专题07 万有引力-2020年全国百所名校最新高考物理模拟试题全解汇编（解析版）

2020 年全国百所名校最新高考模拟试题全解汇编 万有引力 1、（2020·湖北省黄冈市高三八模一）2019 年 4 月 10 日，全球多地同步公布了人类历史上第一张黑洞照片。 黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。黑洞的大小由史瓦西半径公式 R= 决 定，其中万有引力常量 G=6.67×10－11N·m²/kg²，光速 c=3.0×108m/s，天体的质量为 M。已知地球的质量约为 6×1024kg，假如它变成一个黑洞，则“地球黑洞”的半径约为（　　） A．9μm B．9mm C．9cm D．9m 【答案】B 【解析】 根据题意，将已知量代入公式 得 ACD 错误，B 正确。 故选 B。 2、（2020·高三下学期线上检测）2018 年 12 月 27 日，北斗系统服务范围由区域扩展为全球， 北斗系统正式迈入全球时代．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知 A、B、C 三颗卫星 均做匀速圆周运动，A 是地球同步卫星，三个卫星的半径满足 rA=rB=nrC，己知地球自转周期为 T，地球质 量为 M，万有引力常量为 G，下列说法正确的是 2 2GM c 2 2GMR c = 9mmR ≈A. 卫星 B 也是地球同步卫星 B. 根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度 C. 卫星 C 的周期为 D. A、B、C 三颗卫星的运行速度大小之比为 vA: vB: vc= 【答案】D 【解析】 A 项：地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星 B 不 地球同步卫星，故 A 错误； B 项：对同步卫星由万有引力提供向心力得： ，由于不知道地球半径，所以无 法求出同步卫星离地面的高度，故 B 错误； C 项：a 是地球同步卫星，其周期为 T，a 的轨道半径为 c 的 k 倍，由开普勒第三定律 ，卫星 c 的周 期 ，故 C 错误； D 项：由卫星速度公式 得，A、B、C 三颗卫星的运行速度大小之比为： ， 故 D 正确． 3、（2020·山东省济南钢铁高中高三下学期 3 月初模拟）我国将于 2020 年完成 35 颗卫星组网的“北斗”全球 卫星导航定位系统，该系统由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星构成.30 颗非静止轨道卫星中有 21 颗是中轨道卫星，中轨 道卫星的轨道高度约为 21500km,静止轨道卫星的高度约为 36000km，已知地球半径 为 6400km. 关于北斗导航卫星，下列说法中正确的是 A. 中轨道卫星的线速度约为 7.9km/s B. 中轨道卫星的运行周期比静止轨道卫星周期大 是 n nT 1:1: n ( ) ( )2 2 2 4MmG m R hTR h π= + + 3 2 r kT = 3 1 Tn GMv r = : : 1:1:A B Cv v v n=C. 中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大 D. 静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 【答案】C 【解析】 A．由于中轨道卫星的半径大于地球半径，故中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度 7.9km/s，故 A 错误； B．由 ，得 ．静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静 止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，故 B 错误 C．由 得 ．中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大，故 C 正 确． D．由 得 ．静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大， 故 D 错误． 4、（2020·高三下学期综合演练八）为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和 俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设火星半径与地球半径之比为 1∶2，火星质量与地 球质量之比为 1∶9。已知地表的重力加速度为 g，地球半径为 R，万有引力常量为 G，忽略自转的影响，则 （ ） A. 火星表面与地球表面的重力加速度之比为 2∶9 B. 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 ∶3 C. 火星 密度为 D. 若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为 9∶2 【答案】B 的 2 2 2 4GMm m rr T π= 3 2 rT GM π= 2 GMm mar = 2 GMa r = 2 2 GMm m rr ω= 3 GM r ω = 2 3 g GRπ【解析】 A．由 得 已知火星半径是地球半径的 ，质量是地球质量的 ，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的 ， 故 A 错误； B．根据 得 已知火星半径是地球半径的 ，质量是地球质量的 ，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 倍，故 B 正确； C．根据 得，地球的质量 2 MmG mgR = 2 MG gR = 1 2 1 9 4 9 2 2 Mm vG mR R = GMv R = 1 2 1 9 2 3 2 MmG mgR = G gRM 2 =地球的密度 火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的 ，火星半径是地球半径的 ，则火星的密度为 ， 故 C 错误； D．火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的 ，根据 知，在火星表面与地球表面能竖直跳起 的最大高度之比为 9：4，故 D 错误。 故选 B。 5、（2020·四川省宜宾市四中高三下学期第一次在线月考）—颗质量为m的卫星在离地球表面一定高度的轨 道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，卫星的向心加速度与地球表面 的重力加速度大小之比为 1：9，卫星的动能（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 在地球表面有 卫星做圆周运动有： 由于卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为 1:9，联立前面两式可得：r=3R；卫星做圆周运 动： 3 3 4 4ππ3 M g GRR ρ = = 4 9 1 2 2 3π g GR 4 9 2 2 vh g = 4 mgR 6 mgR 2 2 6 mg R 2 6 mgR 2 GMm m gR ′ ′= 2 GMm mar =得 Ek= 再结合上面的式子可得 Ek= A. 与分析不符，故 A 错误。 B. 与分析相符，故 B 正确。 C. 与分析不符，故 C 错误。 D. 与分析不符，故 D 错误。 6、（2020·湘赣皖长郡中学等十五校高三下学期第一次考试）如图所示，质量为 m 的飞行器绕中心在 O 点、 质量为 M 的地球做半径为 R 的圆周运动，现在近地轨道 1 上的 P 点开启动力装置，使其变轨到椭圆轨道 3 上，然后在椭圆轨道上远地点 Q 再变轨到圆轨道 2 上，完成发射任务。已知圆轨道 2 的半径为 3R，地球的 半径为 R，引力常量为 G，飞行器在地球周围的引力势能表达式为 Ep= ，其中 r 为飞行器到 O 点的 距离。飞行器在轨道上的任意位置时，r 和飞行器速率的乘积不变。则下列说法正确的是（　　） 2 2 GMm vmr r = 21 2 2 GMmmv r = 6 mgR 4 mgR 6 mgR 2 2 6 mg R 2 6 mgR rG Mm−A. 可求出飞行器在轨道 1 上做圆周运动时的机械能是 B. 可求出飞行器在椭圆轨道 3 上运行时的机械能是- C. 可求出飞行器在轨道 3 上经过 P 点的速度大小 vP 和经过 Q 点的速度大小 vQ 分别是 、 D. 飞行器要从轨道 1 转移到轨道 3 上，在 P 点开启动力装置至少需要获取的的动能是 【答案】BC 【解析】 A．飞行器 轨道 1 上做圆周运动，则 则动能 势能 机械能 选项 A 错误； BC．飞行器在椭圆轨道 3 上运行时 在 GMm R 4 GMm R 3 2 GM R 6 GM R 2 GMm R 2 1 2 vMmG mR R = 2 1 1 1 2 2k GMmE mv R = = 1p mE RG M= − 1 1 1 2k p MmE E E R G= + = − 3P Qv R v R= ⋅ 解得 选项 BC 正确； D．飞行器要从轨道 1 转移到轨道 3 上，在 P 点开启动力装置至少需要获取的的动能是 选项 D 错误。 故选 BC。 7、（2020·安徽省芜湖市高三仿真模拟一）2018 年 1 月 12 日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发 射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为 r 的圆轨道上做圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道， 到椭圆轨道的远地点 B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为 2r 的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道 时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上 A 点时的速度为 v，卫星的质量为 m，地球的质 量为 M，引力常量为 G，则发动机在 A 点对卫星做的功与在 B 点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化) （ ） A. 2 2 3 1 1 2 2 3P Q GMm GMmE mv mvR R = − = − 3 4 GMmE R = − 6Q GMv R = 3 2P GMv R = 2 2 1 1 1 2 2 4P GMmE mv mv R ∆ = − = 23 3 4 4 GMmmv r −B. C. D. 【答案】B 【解析】 由 可知，卫星在轨道半径为 r 的圆轨道上运动的线速度大小 ，在半径为 2r 的圆 轨道上做圆周运动的线速度大小为 ，设卫星在椭圆轨道上 B 点的速度为 ，由 ，可 知 在 A 点 时 发 动 机 对 卫 星 做 功 ， 在 B 点 时 发 动 机 对 卫 星 做 的 功 为 ，因此 ，B 正确，ACD 错误． 故选：B． 8、（2020·广东省东莞市光明中学高三下学期第一次月考）如图所示,飞行器 绕某星球做匀速圆周运动,星 球相对飞行器的张角为 ,下列说法正确的是( ) A. 轨道半径越大,周期越长 B. 轨道半径越大,速度越大 C. 若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 D. 若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 25 3 8 4 GMmmv r − 23 3 4 4 GMmmv r + 25 3 8 4 GMmmv r + 2 1 2 vMmG mr r = 1 GMv r = 2 2 GMv r = Bv 2Bvr v r= ⋅ 2 2 1 1 1 1 2 2W mv mv= − 2 2 2 2 1 1 ( )2 2 2 vW mv m= − 2 1 2 5 3 8 4 GMmW W mv r − = − P θ【答案】AD 【解析】 根据开普勒第三定律 =k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长．故 A 正确；根据卫星的速度公式 ，可知轨道半径越大，速度越小，故 B 错误；设星球的质量为 M，半径为 R，平均密度为，ρ．张 角为 θ，飞行器的质量为 m，轨道半径为 r，周期为 T．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得： ， 由 几 何 关 系 有 ： R=rsin ； 星 球 的 平 均 密 度 ， 联 立 以 上 三 式 得 ： ，则测得周期和张角，可得到星球的平均密度．若测得周期和轨道半径，不可得到星球 的平均密度，故 C 错误，D 正确；故选 AD. 9、（2020·广东省高三下学期 3 月线上测试）太空垃圾是围绕地球轨道的无用人造物体， 如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是 A. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 B. 离地越低的太空垃圾运行周期越大 C. 离地越高的太空垃圾运行速率越大 D. 离地越高的太空垃圾运行加速度越小 【答案】D 【解析】 根据万有引力提供向心力 3 2 r T GMv r = 2 2 2 4mMG m rr T π＝ 2 θ M V ρ = 2 3( 3 2)GT sin πρ θ=得线速度 ，角速度 ，周期 ，向心加速度 A．根据线速度公式 ，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运 转方向相同，它们不会碰撞，故 A 错误； B．根据周期 可知，离地越低的太空垃圾运行周期越小，故 B 错误； C．根据线速度公式 可知，离地越高的太空垃圾运行速率越小，故 C 错误； D．根据向心加速度 可知，离地越高的太空垃圾运行加速度越小，故 D 正确。 故选 D。 10、（2020·河南省开封市高三下学期 3 月模拟）.2018 年 10 月 15 日 12 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心 成功发射两颗中轨道卫星，它们是我国“北斗三号”系统第十五、十六颗组网卫星．已知它们的周期为 8 小时， 若这两颗卫星的运动都可以近似的看成是匀速圆周运动，则下列判断正确的是（ ） A. 中轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径 B. 中轨道卫星 线速度大于地球同步卫星的线速度 C. 中轨道卫星做圆周运动所需向心力大于地球同步卫星所需的向心力 D. 若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面内沿同一方向做圆周运动，则二者两次相距最近所需的最 短时间间隔为 9 小时 【答案】B 【解析】 的 2 2 2 2 2π( )Mm vG m m r m rr r T ω= = = GMv r = 3 GM r ω = 3 2π rT GM = 2 GMa r = GMv r = 3 2π rT GM = GMv r = 2 GMa r =由万有引力提供向心力 解得 ， ， ， A．由 可知，周期小的轨道半径小，中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径， 故 A 错误； B．由 可知半径小的线速度大，故 B 正确； C．因向心力与质量有关，质量关系不可知，则力的大小关系不可知，故 C 错误； D．两次相距最近所需的时间间隔为为 t，则 得 故 D 错误。 故选 B。 11、（2020·江苏省扬州市高三下学期 3 月第二次检测）2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月 球背面．着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面 15km 高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月 面 100m 处悬停，再缓慢降落到月面．已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为 1.7×103km．由上述条件可以估算出 A. 月球质量 2 2 2 2 2π( )n Mm vF G m m r m rr r T ω= = = = GMv r = 3 2π rT GM = 3 GM r ω = 2 GMa r = 3 2π rT GM = GMv r = 2π 2π( ) 2π8 24 t− = 12ht =B. 月球表面的重力加速度 C. 探测器在 15km 高处绕月运动的周期 D. 探测器悬停时发动机产生的推力 【答案】ABC 【解析】 A．探测器在距月球表面附近运动，由万有引力提供向心力，有： ，则月球的质量为 ，由题已知条件可求月球质量，故 A 正确； B．探测器在距月球表面附近运动，由万有引力等于重力，有： ，则月球表面 重力加速度 为 ，故 B 正确； C．探测器在 l5km 高处绕月运动有： ，得运动周期 ，故 C 正 确； D．探测器悬停时发动机产生的推力大小等于万有引力大小，但由于探测器的质量未知，故不可求推力， 故 D 错误． 12、（2020·山东高三模拟试题）最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器。称为“火 星探路者”的火星探测器曾于 1997 年登上火星。在探测器“奔向”火星的过程中，用 h 表示探测器与火星表面 的距离，a 表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a 随 h 变化的图像如图所示，图像中 a1、a2、h0 以及 万有引力常量 G 己知。下列判断正确的是（　　） 的 2 2 Mm vG mR R = 2v RM G = 2 MmG mgR 月= 2= Mg G R月 ( ) ( )2 2 2 4π += + R hMmG m TR h ( )324π R hT GM +=A. 火星的半径为 B. 火星表面的重力加速度大小为 C. 火星的第一宇宙速度大小为 D. 火星的质量大小为 【答案】BD 【解析】 AD．分析图象可知，万有引力提供向心力 当 时 联立解得，火星的半径 火星的质量 2 0 2 1 a h a a+ 1a 1 0 2 1 2 a h a a a+ 1 2 2 1 2 2 0( )a a Ga a h − 12 GMm maR = 0h h= ( ) 22 0 GMm ma R h = + 2 0 1 2 aR h a a = −A 错误 D 正确； B．当 h=0 时，探测器绕火星表面运行，火星表面的重力加速度大小为 a1，B 正确； C．在火星表面，根据重力提供向心力得 解得火星的第一宇宙速度 C 错误。 故选 BD。 1 2 2 1 2 2 0( )a aM Ga a h= − 2 1 vma m R = 1 0 2 1 1 2 a h av a R a a = = −