2020届高三数学（理）月考试题（深圳市罗湖外语学校）

第 1 页，共 4 页 罗外高三 3 月月考数学（理科）试卷 命题人：黄江艳 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 t h 1h ，集合 t hlog hh ，则 t hA. hh1 B. h 1h C. h 11 D. h 맠1 . 已知 t 1 hh ，则 t hA. 1h B. 2 C. D. 3. 在区间 11 上随机取一个数 k，使直线 t 䁪h 3 与圆 t 1 相交的概率 为 hA. 1 B. 4 C. 1 3 D. 3 4. 在各项均为正数的等比数列 hh 中， 是它的前 n 项和，若 1 t 4 ，且 4 t ， 则 t hA. 29 B. 30 C. 31 D. 32 . 若直线 t 䁪 与曲线 t 1 3 相切，则 䁪 t h A. 3 B. 1 3 C. 2 D. 1 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难 人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究 中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研 究函数图象的特征，已知函数 h 的图象如图所示，则函数 h 的解析式可能是 hA. h t h4 4 B. h t h4 4 logC. h t h4 4 log 1 D. h t h4 4 log . 已知斜率为 1 3 的直线 l 经过双曲线 t 1 的上焦点 F，且与双曲线的上、下两支 都相交，则双曲线的离心率 e 的取值范围是 hA. 1 h 1h 3 B. 1 h 1h C. h t 1h 3 D. h t 1h 8. 射线测厚技术原理公式为 t hh th ，其中 h ，I 分别为射线穿过被测物前后的强 度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， t 为被测物的密度， h 是被测物对射线 的吸收系数．工业上通常用镅 41h 41 t 低能 射线测量钢板的厚度．若这种射线 对钢板的半价层厚度为 h.8 ，钢的密度为 .6 ，则这种射线的吸收系数为 h h 注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， h.6，31 ， 结果精确到 h.hh1A. h.11h B. h.11 C. h.114 D. h.116第 页，共 4 页 ，. 过抛物线 t h t h 的焦点 F 且斜率大于 0 的直线 l 交抛物线于点 A， h 点 A 位于第一象限 ，交其准线于点 C，若 t 3 ，且 t 3 ，则直线 AB 的方 程为 hA. t h B. t hC. t h D. t h 1h. 如图，已知等腰梯形 ABCD 中， t t 4 t t ，E 是 DC 的中点，P 是线段 BC 上的动点，则 的最小值是 h A. 1 B. 0 C. 4 D. ， 11. 设数列 hh 的前 n 项和为 ，且 1 t 1 ， t h 1h ，则数列 h 1 3 h的前 10 项的和是 hA. 290 B. ， h C. 11 D. 1h 11 1. 已知函数 ht -1h1lnx h 1 关于 x 的方程 h h1-th-tth ，有 5 不同的 实数解，则 m 的取值范围是 h A. h-1 1 h B. hh 1 h C. hh ∞ D. hh 1 h 第 II 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知 h ， t 4 ，则 tanh 4 t ______． 14. 在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩 ～ h，h ，已知 hh ，h t h.3 ，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于 110 分的概率为 ______．（请用小数表达） 1. 已知 h1 h 1 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为______． 16. 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、 汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三 角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑 的组合体，已知 平面 ABCE，四边形 ABCD 为正方 形， t ， t 1 ，若鳖臑 的外接球的体积 为 ， ，则阳马 的外接球的表面积等于______． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。第 3 页，共 4 页 1. （本小题满分 12 分）在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sinA， sinB，sinC 成等差数列，且 t t 1 3 ． h1 求 的值； h 若 t 11 ，求 的面积． 18. （本小题满分 12 分）如图 1，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB， BC 的中点，点 M 在 AD 上，且 t t 1 4 . 将 ， 分别沿 DE，DF 折 叠使 A，C 点重合于点 P，如图 2 所示． h1 试判断 PB 与平面 MEF 的位置关系，并给出证明； h 求二面角 t 的余弦值． 1，. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： t 1h t t h 的右焦点为 h h ，过 点 F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2． h1 求椭圆 C 的方程； h 过椭圆内一点 hh ，斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，设直线 OM， h 为坐标原点 的斜率分别为 䁪1 ， 䁪 ，若对任意 k，存在实数 ，使得 䁪1 䁪 t 䁪 ， 求实数 的取值范围．第 4 页，共 4 页 h. （本小题满分 12 分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业 的环保意识也越来越强．现某大型企业为此建立了 5 套环境监测系统，并制定如下 方案：每年企业的环境监测费用预算定为 1200 万元，日常全天候开启 3 套环境监 测系统，若至少有 2 套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且 只有 1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外 2 套系统进行 1 小时的监测， 且后启动的这 2 套监测系统中只要有 1 套系统监测出排放超标，也立即检查污染源 处理系统．设每个时间段 h 以 1 小时为计量单位 被每套系统监测出排放超标的概率 均为 hh 1 ，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立． h Ⅰ 当 t 1 时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； h Ⅱ 若每套环境监测系统运行成本为 300 元 小时 h 不启动则不产生运行费用 ，除运 行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100 万元．现以此方案 实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算 h 全年按 9000 小时计算 ？并说明 理由． 1. （本小题满分 12 分）已知函数 h t h 1 h 4 ． h1 若 h 在 h 맠 맠 上单调递增，求 a 的取值范围； h 若 h ，不等式 h h 恒成立，求 a 的取值范围． 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。 . （本小题满分 10 分）选修 4–4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心 h6 3 ，半径 t 3 ，Q 点在圆 C 上运动，以极点为直角坐标系原点，极轴为 x 轴 正半轴建立直角坐标系． h1 求圆 C 的参数方程； h 若 P 点在线段 OQ 上，且 ： t ：3，求动点 P 轨迹的极坐标方程． 3. （本小题满分 10 分）选修 4–5：不等式选讲 已知函数 h t h1 当 t 1 ， t 1 时，求不等式 h 4 的解集； h 若 t h ， t h ， h 的最小值为 2，求 1 的最小值．