2020届高三数学（文）月考试题（深圳市罗湖外语学校）

1 罗外 2020 届高三三月调研考试（学生） 数 学（文科） 全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．若    =0,1,2,32,AByyxxA ， ，则 AB （ ）． A．  0 ,2 ,4 ,6 B．  0 ,2 C．  0 ,1,2 ,3 ,4 ,6 D．  0 ,1 2 3 0 2 4 6, , , , , , 2．设 i 为虚数单位，复数 2 13 22zi ，则 z 在复平面内对应的点在第（ ）象限． A．一 B．三 C． 二 D．四 3．已知数列  na 是等比数列，函数 2= 5 3y x x 的两个零点是 15aa、 ，则 3a  （ ）． A． 3 B． 1 C． 3 D． 1 4．“   1 1 0ba    ”是“ log0a b  ”成立的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知圆 C： 2240xyxa 上存在两点关于直线 : = 2l y kx  对称， k =（ ）． A．1 B． 1 C．0 D． 1 2 6．在 ABC 中， 1= 3ADDC ， P 是直线 BD 上的一点，若 1 2APmABAC，则 m = （ ）． A. 4 B. 1 C．1 D．4 7．深圳市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己 1 至 8 月的月平均通话 时间，其中有 6 个月的月平均通话时间分别为 520、530、550、610、650、660（单位：分 钟），有 2 个月的数据未统计出来。根据以上数据，该教师这 8 个月的月平均通话时间的中位 数大小不可能是（ ）． A．580 B．600 C．620 D．640 2 8．已知函数 () x x af x e e 为偶函数，若曲线 ()y f x 的一条切线与直线 2 3 0xy垂直，则切 点的横坐标为（ ）． A． 2 B． 2 C． 2l n 2 D． l n 2 9．函数    1cossinfxxx  在  , 的图象大致为（ ）． 10．已知 P 为椭圆 22 1100 91 xy上的一个动点，M、N 分别为圆 C： 2 231xy 与圆 D：  2 223 (0 5)x y r r     上的两个动点，若 PM PN 的最小值为 17，则 r =（ ）． A．1 B．3 C．2 D．4 11．已知函数 ( )sincos(0,0) 62 af xxx a  ，对任意 xR ，都有 ()3fx ， 若 ()fx在 [0 , ] 上的值域为 3[ , 3]2 ，则  的取值范围是（ ）． A． 12,33   B． 11,63   C． 1 ,6  D． 1 ,12   12．已知函数 321( ) 1( 1)3f x x ax ax a     在 1 2 1 2, ( )t t t t 处的导数相等， 则不等式 12( + ) 0f t t m恒成立时，实数 m 的取值范围是（ ）． A． 1 ， B．  1 ， C． 1， D． 4 3   ， 3 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。 13．执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是_________. 14．已知 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 若 2a b c ， 35cb ，则 =A _________． 15．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个 圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相 等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。 我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积 之比为_______． 16．设 M 为不等式组 40 40 0 xy xy y          所表示的平面区域， N 为不等式组 04 t x t yt        所表示的平面区域，其中 [0 ,4 ]t  ， 在 M 内随机取一点 A ，记点 A 在 N 内的概率为 P ． （ 1 ）若 1t  ，则 P  __________； （ 2 ） P 的最大值是__________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分 12 分） 等差数列 {}na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 7a  ，公差 d 为大于 0 的整数， 当且仅当 n =4 时， nS 取得最小值。 （1）求公差 d 及数列 的通项公式； （2）求数列 na 的前 20 项和. 0n  开始 结束 2nn n输出 2 20?n  是 否 4 18．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 S A B C D 中， ABS△ 是正三角形，四边形 A B C D 是菱形， 点 E 是 BS 的中点． （1）求证： SD∥平面 A C E ； （2）若平面 ABS  平面 A B C D ， 4AB  ， 120ABC   ，求三棱锥 E ASD 的体积． 19.（本小题满分 12 分） 罗湖区某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后 50 天该海鲜的日需求量 x （ 1 0 2 0x ，单 位：公斤），其频率分布直方图如下图所示。该海鲜每天进货 1 次，每销售 1 公斤可获利 40 元； 若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商 店调拨，调拨的海鲜销售 1 公斤可获利 30 元。假设商店该海鲜每天的进货量为 14 公斤，商店销售 该海鲜的日利润为 y 元。 （1）求商店日利润 关于日需求量 x 的函数表达式。 （2）根据频率分布直方图， ①估计这 50 天此商店该海鲜日需求 量的平均数。 ②假设用事件发生的频率估计概率， 请估计日利润不少于 620 元的概率。 频率/组距 0.15 0.10 0.12 0.08 0.05 日需求量 10 18 14 12 20 16 5 20．（本小题满分 12 分） 己知函数      lnfxxaxaR ，函数 ()fx的导函数为  fx . （1）当 1a  时，求  fx 的零点； （2）若函数  fx存在极小值点，求 a 的取值范围。 21．（本小题满分 12 分） 设抛物线 C: 2 2(0)ypxp与直线 :02 plxmy 交于 A、B 两点。 （1）当 AB 取得最小值为 16 3 时，求 p 的值。 （2）在（1）的条件下，过点 ( 3 ,4 )P 作两条直线 PM、PN 分别交抛物线 C 于 M、N （M、N 不同于点 P）两点，且 MPN 的平分线与 x 轴平行， 求证：直线 MN 的斜率为定值。 6 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。 22．（本小题满分 10 分）[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 x O y 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 M 的极坐标方程为 2c o s ，若极坐标系内异于 的三点  1 ,A  ， 2 , 6B  ，  3 1 2 3, , 06 ,C      都在曲线 上． （1）求证： 1 2 33  ； （2）若过 B ，C 两点的直线参数方程为 32 2 1 2 xt yt     （ t 为参数），求四边形OBAC 的面积． 23．（本小题满分 10 分）[选修 4-5：不等式选讲] 已知函数   24fxxx ． （1）求不等式   3fxx 的解集； （2）若   1fxkx 对任意 Rx  恒成立，求 k 的取值范围.