绝密★考试结束前
2020.3
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：
若事件 A，B 互斥，则
若事件 A，B 相互独立，则
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表
示台体的高
柱体的体积公式
其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式
其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中 表示球的半径
选择题部分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．已知集合 为全集， ，则
A. B. C． D.
2．已知双曲线 的离心率 ，其中一个焦点的坐标为 ，则双曲线 的标准方程为
A. B.
C． D.
( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = +
( ) ( ) ( )P AB P A P B=
( ) C (1 ) ( 0,1,2, , )k k n k
n nP k p p k n−= − =
1 1 2 2
1 ( )3V S S S S h= + +
1 2,S S h
V Sh=
S h
1
3V Sh=
S h
24S R= π
34
3V R= π
R
{ }1,0,1,2A = − { }2| 2 0,B x x x x Z= − − < ∈ C A B
{ }1,0,1− { }1,0− { }1,2− { }0,1,2
C 2e = ( )0,2 C
2
2 13
yx − =
2
2 15
yx − =
2
2 15
xy − =
2
2 13
xy − =3．某正三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为
A. B.
C． D.
4．若 是定义在 上的函数，则“ 是奇函数”
是“ ”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 若 ，则
A． B．
C． D．
6. 已知实数 满足 ，则关于目标函数 的描述正确的是
A．无最大值也无最小值 B．最小值为
C．最大值为 D．最大值为
7. 已知 且 ，则 的取值范围为
A. B.
C． D.
8. 已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具，甲盒中有 只熊猫， 只狗；乙盒中
有 只熊猫， 只狗.现从甲乙两个盒中各取走一个动物玩具，再从甲乙两个盒子中各取走一个动
物玩具。此时记甲盒中的熊猫只数为 ，乙盒中的熊猫只数为 ，则
A． B．
C． D．
9．已知无穷项数列 ，满足 ，且 ，下列关于数列 描述正确的是（ ）
A.当且仅当 时，数列 单调递增
3 3 9 3
3 6 3
( )f x R ( )f x
( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = +
( ) 1cos 2
π α− = −
( ) 3sin 2
α− = 3sin 2 2
π α + = −
( ) 1cos 2
π α+ = ( ) 1cos 2
α π− = −
,x y
2 2 0
1 0
2 2 0
x y
x y
x y
+ − ≥
+ − ≥
− + ≥
3z x y= −
2−
2 3
( )( 2 ) 1x y x y+ − = 0y ≠ x
y
( ) ( ), 1 2,−∞ − +∞ ( ) ( ), 2 1,−∞ − +∞
( )1, 2,2
−∞ − +∞ ( )1, 2,2
−∞ +∞
2 1
1 2
1ξ 2ξ
)()(),()( 2121 ξξξξ DDEE => )()(),()( 2121 ξξξξ DDEE =<
)()(),()( 2121 ξξξξ DDEE >> )()(),()( 2121 ξξξξ DDEE 1 = lnn n na a a+ { }na
1a e> { }na
3
4
俯视图
侧视图正视图D
A
C
B
D
B.存在 ,使得数列 为单调数列
C. 当 时，存在 ，使得
D.当 时，数列 一定存在无限多项的值大于
10．长方形 （ ）沿着对角线 将平面 折起使得二面角 为锐
角，设直线 与直线 所成角的大小为 ，直线 与平面 所成角的大小为 ，二面角
的大小为 ，则 的大小关系为
A. B.
C. D．不能确定
非选择题部分
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
11．若 ，则 ________， ________.
12. 已知 ， ，则 的最大值为_______；若 ，则 的取值为
________.
13. 已知等差数列 满足： ， 是方程 （ R）的两根，数列的前
项和为 ，于是当 最大时， ________， 的取值范围是 .
14．在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，
则 _________， 角的最大值为_____.
15. 材质、大小完全相同的红、黄、绿颜色的各两个，将这 个球按“ ”数额分组后分别放
入四个不同的盒子中，则能形成_______种搭配方案.(用数字作答)
16．已知函数 的最小值为与 无关的常数，则 的范围为________.
17．已知不共线向量 满足 ，记集合 的元素的
绝对值之和为 ，则 的最小值为____________.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
1
1 ,a ee
∈
{ }na
1a e< 0n 0 0 1n na a +≤
1
1a e
> { }na 1
e
ABCD AD CD< AC ACD A CD B− −
AD BC α BD ABC β
A CD B− − γ , ,α β γ
α β γ> > α γ β> >
γ α β> >
( )1 i 2z + = z = z =
( )1,sina x= ( )2cos ,1b x= a b⋅ / /a b x
{ }na 1 0a > 4 5,a a 2 1 0x mx+ − = m∈ n
nS nS n = 5
4
S
S
ABC∆ , ,A B C , ,a b c sin sin sin sin cos2 1A B B C B+ + =
a c
b
+ = B
6 1,1,1,3
( ) x
x
tf x e t e
= − + t t
,a c 1a c= = { }=4X x b a xc a b a b= = + + + − 且
S S
2 2π( ) 2sin + 3 2 3 cos4f x x x = + −
( )f x（Ⅱ）若 ，求 的值.
19．如图，平面 平面 ，且菱形 与菱形 全等，其中 为锐角，
为 中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 的所成角的正弦值.
20．设 是等差数列， 是等比数列.已知 .
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 其中 ，设数列 的前 项和为
，求 .
21．如图所示抛物线 ，其中 是过抛物线焦点 的两条弦，且 ，记
得面积分别为 ．
（Ⅰ）当直线 与 关于 轴对称时，求 ；
（Ⅱ）求 的最小值.
22．已知 .
（Ⅰ）当 时，求证函数 在 上单调递增；
（Ⅱ）当 时，讨论函数 的零点的个数.
0 0
23 7( ) , ,13 2 12f x x
π π = ∈ 0cos2x
ABCD ⊥ MNBD ABCD MNBD MDB∠
G MC
/ /GB AMN
DC AMN
{ }na { }nb 1 1 2 2 3 31, 2 2 , 2 2a b b a b a= = = = +，
{ }na { }nb
{ }nc
1
1
,1,
,
,2 2
1, 2
k k
n
n k
a n
n
c c
+ < ( )f x
x
y
C
A
F
B
D
N
CD
A B
M
G
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