云南省2020年红河州第二次高中毕业生统一检测理科数学（word版）

云南省 2020 年红河州第二次高中毕业生统一检测 (理科)数学 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M ={x|(x-1)(3-x)≥0}, N={x|x-2≥0},则 M∪N= A.{x|2≤x≤3} B.{x|x≥1} C.{x|x≤1 或 x≥2} D.{x|x≥3} 2.复数 为纯虚数,则|z|= A.0 B.4 C.2 D.-2 3.已知棱长为 2 的正方体的俯视图是一个面积为 4 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 A.4 4.已知函数 则 f(x)的最大值为 C.- +1 D.- -1 5.已知圆 C: 直线 l: x-y+m=0,则"l 与 C 相交”是“m > 2 2( 3) 9x y+ + = . 2A . 3B 2 3. 3D 1 2 1 a h x dx− = −∫ 6 2 1(2 )ax x − 35. 2A π− 3. 20B π− 415. 16C π 4.15D π A.2.25 B.4.5 C.6.75 D.9 10.已知函数 则 B. 11.在三棱锥 A- BCD 中，AB=CD= 则此三棱锥外接球的半径为 D.13 12.下列关于三次函数 R)叙述正确的是 ①函数 f(x)的图象一定是中心对称图形; ②函数 f(x)可能只有一个极值点; ③当 时，f(x)在 处的切线与函数 y= f(x)的图象有且仅有两个交点; ④当 时，则过点 的切线可能有一条或者三条. A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 ，若 ,则 x 的值为____ 14.设 x, y 满足约束条件 若目标函数 z=abx+ y(a>0, b> 0)的最大值为 12,则 a +b 的最小值为 | |( ) ln( 1),x x xf x e e e−= + + − 3 5 1. ( 5) ( 3) (log )4A f f f− > > 3 5 1( 3) ( 5) (log )4f f f− > > 3 5 1. (log ) ( 3) ( 5)4C f f f> − > 3 5 1. ( 5) ( log ) ( 3)4D f f f> − > 5, 3 17,AC BD= = 4 10,AD BC= = 3 17. 2A .2 10B 13. 2C 3 2( ) ( 0)(f x ax bx cx d a x= + + + ≠ ∈ 0 3 bx a ≠ − 0x x= 0 3 bx a ≠ − 0 0( , ( ))x f x (1,1), ( , 2), 2 (4,3)a c x a b= = − + =   b c⊥  2 0 2 4 0, 2 4 0 x y x y x y + − ≥  − + ≥  − − ≤ ____ 15.已知△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 则△ABC 的面积为____. 16.已知倾斜角为 60°的直线过曲线 C: 的焦点 F，且与 C 相交于不同的两点 A, B ( A 在第一象限) ， 则|AF|=____ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 的前 n 项和为 (1)求数列 的通项公式; (2)若 设 是数列 的前 n 项和,求证 18. (本小题满分 12 分) 某公司为了提升公司业绩,对公司销售部的所有销售员 12 月份的产品销售量作了一次调查,得到如下的频数 分布表： 销售量/件 [0.10）[10.20）[20,30）[30,40）[40,50）[50,60） 人数 14 30 16 28 20 12 （1）若将 12 月份的销售最不低于 30 件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频 数分布表补全以下 2×2 列联表： 销售达人 非销售达人 总计 男 40 女 30 总计 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关。 （2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取 6 名，再从这 6 名“销售达人”中 抽取 4 名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为 X ，求 x 的分布列和数学期望。 附表及其公式： (cos 3sin ) , 3, 13,c A A b b c− = = = 22y x= { }na ( 1)(2 1) .6n n n ns + += { }na 1 ,n n b a = nT { }nb .1n nT n > + 19. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 中, AA1=AD=2 ，E 为 CD 中点. (1)在棱 AA1 上是否存在一点 P, 使得 DP//平面 ？若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由. (2)若二面角 的大小为 30°,求 AB 的长. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 点 M(a,0), N(0,b), O(0,0),△OMN 的面积为 4. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设 A, B 是 x 轴上不同的两点,点 A 在椭圆 E 内(异于原点),点 B 在椭圆 E 外.若过点 B 作斜率存在且不为 0 的直线与 E 相交于不同的两点 P, Q,且满足∠PAB+∠QAB=180°. 求证:点 A, B 的横坐标之积为定值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x(lnx-a)+1 的最小值为 0.(a∈R) (1)求 a 的值; (2)设 求证: 1 1 1 1ABCD A B C D− 1B AE 1 1A B E A− − 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b + = > > 3 ,2 2 1ln (1 ),nx n = + 1 2 .2 4n nx x x n + + + > + (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐 标方程为 曲线 的参数方程为 (t 为参数) . (1)求 的直角坐标方程和 的普通方程; (2)若 相交于 A、B 两点,求△AOB 的面积. 23. [修 4-5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式|f(x)|0,且 a+2b+3c=m, 求证: 1C sin( ) 2,4x πρ + = 2C 2 2 2x t y t  = = 1C 2C 1C 2C 1 1 1 3.2 3a b c + + ≥