山西实验中学2019-2020高三3月开学摸底考试文数试卷

高三年级开学摸底考试 数学试题 （文史类 A 卷） 注意事项： 1. 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 第I卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 M ? ? x | lo g 2 x ? 1? ， N ? ? x | x ? x ? 2 ? 0 ? ，则 M ? e R N ? （ 2 ） A． ( ? 2 , 2 ) B． [ ? 2 , 2 ) 4 ? 3i 3 ? 4i C． ( 0 , 1] D． ( 0 , 1) 2．已知 i 是虚数单位，则复数 z ? A． ? i ? 的共轭复数的虚部是（ ） B． i ? C． ? 1 ? ? ? D．1 3．向量 a ? （1，??2） b ? （2，??1） ， ，则 ? a ? 2 b ? ? a ? （ A．9 B．11 C．13 ） D．15 4．已知各项均为正数的等比数列{ a n } 的前 n 项和为 S n ，且满足 a 6 ， 3 a 4 ， ? a 5 成等差 S4 S2 数列，则 ( ) A．3 B．9 C．10 D．13 5．现有甲班 A , B , C 三名学生，乙班 D , E 两名学生，从这 5 名学生中选 2 名学生参加 某项活动，则选取的 2 名学生来自于不同班级的概率是（ ） 试卷第 1 页，总 8 页 A． 1 5 1 ? ln x 1 ? ln x B． 3 10 C． 2 5 D． 3 5 6．函数 y ? ? s in x 的图象大致为( ) A． B． C． D． 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书 九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序 框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n ， x 的值分别为 5，2， 则输出 v 的值为（ ） A．64 B．68 C．72 D．133 的最小 对称； 8．对于函数 正周期为 ②若 ； ，给出下列四个结论：①函数 ③ 试卷第 2 页，总 8 页 的图象关于直线 ④ 上是减函数，其中正确结论的个数为（ ） A．2 B．4 C．1 2 D．3 9．已知函数 f ? x ? ? lo g 2 f ? 3 a x ? 1 ? x ，若对任意的正数 a , b ，满足 ? ?a? ? f ? 3 b ? 1 ? ? 0 ，则 ? 1 b 的最小值为（ ） A．6 10．已知以圆 C : ? x B B．8 ? 1? ? y 2 C．12 D．24 2 ?4 的圆心为焦点的抛物线 C 1 与圆 C 在第一象限交于 A 点， 点是抛物线： C 2 : x 2 ? 8 y 上任意一点， B M 与直线 y ? ? 2 垂直，垂足为 M ，则 ) B M ? A B 的最大值为( A．1 B．2 C． ? 1 D．8 11．如图，正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上存在一动点 P ，过点 P 作垂直于 平面 B B 1 D 1 D 的直线， 与正方体表面相交于 M , N 两点.设 B P ? x ，? B M N 的面积为 S ， 则当点 P 由点 B 运动到 B D 1 的中点时，函数 S ? f ? x ? 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 12．已知 f ? x ? ? x ? e ? e x ?x ? ，若不等式 f ( a x - 1) > f ( x - 2 ) 在 x ? ? 3, 4 ? 上有解，则实 数 a 的取值范围是（ ） 0 A． ? - ? ， ? ? ? ? ， ?? ? ?3 ? ?2 B． ? - ? ， ? ? ? ? 4? ? 1? ?2 ? ， ?? ? ?3 ? 试卷第 3 页，总 8 页 C． ? - ? ， ? ? ? ? 4? ? 1? ? ， ?? ? ?4 ? ?3 0 D． ? - ? ， ? ? ? ? ， ?? ? ?4 ? ?3 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） ? 4 x ? y ? 1 ? 0, ? 13．若实数 x , y 满足约束条件 ? y ? 1 ，则 z ? ln y ? ln x 的最小值是____. ?x ? y ? 4 ? 14． 已知点 P , Q 分别是圆 C : ( x ? 2 ) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 及直线 l : 3 x ? 4 y ? 0 上的动点，O 是坐标原点则 | O P ??? ? ???? ? O Q | 最小值为_____. 15．若侧面积为 为_______. 的圆柱有一外接球 O，当球 O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积 16．已知数列? a n ? 的前 n 项和 S n ? 2 a n ? 2 ?n ? N ? n ?1 ，若不等式 2 n ? n ? 3 ? (5 ? ? ) a n ，对 2 恒成立，则整数 ? 的最大值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分 12 分） ?? ? ? A ? 是 acosB 与bcosA ?2 ? 在 ? A B C 中，角 A，B，C 对边分别为 a ，b ， c ，且 c sin ? 的等差中项. （1）求角 A； （2）若 2 a ? b ? c ，且 ? A B C 的外接圆半径为 1，求 ? A B C 的面积. 试卷第 4 页，总 8 页