人教A版高中数学必修4课时跟踪检测（十七） 向量减法运算及其几何意义 Word版含解析

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 课时跟踪检测（十七） 向量减法运算及其几何意义 层级一 学业水平达标 1．在三角形 ABC 中， ＝a， ＝b，则 ＝(  ) A．a－b         B．b－a C．a＋b D．－a－b 解析：选 D  ＝ － ＝－ － ＝－a－b. 2．在△ABC 中，| |＝| |＝| |＝1，则| － |的值为(  ) A．0 B．1 C.3 D．2 解析：选 B | － |＝| ＋ |＝| |＝1. 3．若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(  ) A． ＝ ＋ B． ＝ － C． ＝－ ＋ D． ＝－ － 解析：选 B  ＝ ＋ ＝ － .故选 B. 4．已知一点 O 到▱ABCD 的 3 个顶点 A，B，C 的向量分别是 a，b，c，则向量 等 于(  ) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a－b－c 解析：选 B 如图，点 O 到平行四边形的三个顶点 A，B，C 的向量 分别是 a，b，c，结合图形有 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ － ＝a－b＋c. 5．下列各式能化简为 的个数是(  ) ①( － )－ ② －( ＋ ) ③－( ＋ )－( ＋ ) ④－ － ＋ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选 C ①中，( － )－ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ ； ②中， －( ＋ )＝ －0＝ ； BC CA AB AB CB CA BC CA AB BC CA BC AC BC AC BC CA BA EF OF OE EF OF OE EF OF OE EF OF OE EF EO OF OF OE OD OD OA AD OA BC OA OC OB AD AB DC CB AD CD DC CD MC DA DM BM DA MB AB DC CB AB CD BC AB BD AD AD CD DC AD AD 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ③中，－( ＋ )－( ＋ )＝－ － － ＝ ＋ － ＝ ； ④中，－ － ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋2 . 6．下列四个等式： ①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③ ＋ ＋ ＝0； ④a＋(－a)＝0， 其中正确的是______(填序号)． 解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②④是正确的，③符合向量的加法法则， 也是正确的． 答案：①②③④ 7．若 a，b 为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝________. 解析：若 a，b 为相反向量，则 a＋b＝0，∴|a＋b|＝0， 又 a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a 与－b 共线，∴|a－b|＝2. 答案：0 2 8．在△ABC 中，D 是 BC 的中点，设 ＝c， ＝b， ＝a， ＝d，则 d－a ＝______，d＋a＝______. 解析：根据题意画出图形，如图所示，则 d－a＝ － ＝ ＋ ＝ ＝c； d＋a＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝b. 答案：c b 9．化简： (1) － ＋ － ； (2) ＋ ＋ － . 解：(1) － ＋ － ＝( ＋ )－( ＋ ) ＝ － ＝0. (2) ＋ ＋ － ＝( ＋ )＋( － ) ＝ ＋ ＝0. CD MC DA DM MD DA DM DM AD DM AD BM DA MB MB AD MB AD MB AB BC CA AB AC BD AD AD BD AD DB AB AD BD AD DC AC MN MP NQ PQ BD DC AB AC MN MP NQ PQ MN NQ MP PQ MQ MQ BD DC AB AC BD DC AB AC BC CB 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 10．设 O 是△ABC 内一点，且 ＝a， ＝b， ＝c，若以线段 OA，OB 为邻 边作平行四边形，第四个顶点为 D，再以 OC，OD 为邻边作平行四边形，其第四个顶点为 H.试用 a，b，c 表示 ， ， . 解：由题意可知四边形 OADB 为平行四边形， ∴ ＝ ＋ ＝a＋b， ∴ ＝ － ＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四边形 ODHC 为平行四边形， ∴ ＝ ＋ ＝c＋a＋b， ∴ ＝ － ＝a＋b＋c－b＝a＋c. 层级二 应试能力达标 1．已知 ＝a， ＝b， ＝c， ＝d，且四边形 ABCD 为平行四边形，则(  ) A．a＋b＋c＋d＝0     B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 解析：选 B  如图，a－b＝ － ＝ ，c－d＝ － ＝ ，又四 边形 ABCD 为平行四边形，则 ＝ ，即 － ＝0，所以 ＋ ＝0，即 a－b＋c－d＝0.故选 B. 2．平面上有三点 A，B，C，设 m＝ ＋ ，n＝ － ，若 m，n 的长度恰 好相等，则有(  ) A．A，B，C 三点必在同一直线上 B．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C．△ABC 必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC 必为等腰直角三角形 解析：选 C  ∵|m|＝|n|， ＋ ＝ － ， － ＝ ＋ ， ∴| － |＝| ＋ |，如图． 即▱ABCD 的对角线相等， ∴▱ABCD 是矩形，∴∠B＝90°，选 C. 3．在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，| |＝2，则| ＋ |＝(  ) A.3 B．23 C.2 D．22 OA OB OC DC OH BH OD OA OB DC OC OD OH OC OD BH OH OB OA OB OC OD OA OB BA OC OD DC BA CD BA CD BA DC AB BC AB BC AB BC AB CB AB BC AB CB AB CB AB CB AB BC DC 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析：选 B 如图，设菱形对角线交点为 O， ∵ ＋ ＝ ＋ ＝ ， ∠DAB＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． 又∵AB＝2， ∴OB＝1.在 Rt△AOB 中， | |＝|AB―→|2－|OB―→|2＝3， ∴| |＝2| |＝23. 4．已知△ABC 为等腰直角三角形，且∠A＝90°，给出下列结论： (1)| － |＝| ＋ |； (2)| － |＝| － |； (3)| － |＝| － |； (4)| － |2＝| － |2＋| － |2. 其中正确的个数为(  ) A．1   B．2   C．3   D．4 解析：选 D 如图，以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，则它是 正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确． 5.如图，已知 ABCDEF 是一正六边形，O 是它的中心，其中 ＝b， ＝c，则 等于________． 解析： ＝ ＝ ＝ － ＝b－c. 答案：b－c 6．对于向量 a，b，当且仅当____________________________________________时，有 |a－b|＝||a|－|b||. 解析：当 a，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以 只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||. 答案：a 与 b 同向 7.如图，已知 ＝a， ＝b， ＝c， ＝d， ＝e， ＝f，试用 a，b， c，d，e，f 表示以下向量： (1) ；(2) ；(3) ＋ ＋ . 解：(1) ＝ － ＝c－a. (2) ＝ ＋ ＝－ ＋ ＝－a＋d. (3) ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝0. BC DC AD DC AC AO AC AO AB AC AB AC BC BA CB CA AB CB AC BC AB AC BC AC CB AB OB OC EF EF OA CB OB OC OA OB OC OD OE OF AC AD DF FE ED AC OC OA AD AO OD OA OD DF FE ED DO OF FO OE EO OD 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 8.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， ＝a， ＝b， ＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度： (1)a＋b＋c.(2)a－b＋c. 解：(1)由已知得 a＋b＝ ＋ ＝ ＝c，所以延长 AC 到 E，使| |＝| |. 则 a＋b＋c＝ ，且| |＝22.所以|a＋b＋c|＝22. (2)作 ＝ ，连接 CF， 则 ＋ ＝ ， 而 ＝ － ＝a－b， 所以 a－b＋c＝ ＋ ＝ ， 且| |＝2，所以|a－b＋c|＝2. AB BC AC AB BC AC CE AC AE AE BF AC DB BF DF DB AB AD DB BF DF DF