2019年四川省广安市中考数学试卷

第 1 页（共 21 页） 2019 年四川省广安市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2019•广安）﹣2019 的绝对值是（　　） A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D． 2．（3 分）（2019•广安）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．3a2•4a3＝12a6 C．5 ﹣ ＝5 D． × ＝ 3．（3 分）（2019•广安）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国 家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字 250000000000 用科学记数法表示，正确的是（　　） A．0.25×1011 B．2.5×1011 C．2.5×1010 D．25×1010 4．（3 分）（2019•广安）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯 视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）（2019•广安）下列说法正确的是（　　） A．“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C．一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D．一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 6．（3 分）（2019•广安）一次函数 y＝2x﹣3 的图象经过的象限是（　　）第 2 页（共 21 页） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 7．（3 分）（2019•广安）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C． ＞ D．m2＞n2 8．（3 分）（2019•广安）下列命题是假命题的是（　　） A．函数 y＝3x+5 的图象可以看作由函数 y＝3x﹣1 的图象向上平移 6 个单位长度而得到 B．抛物线 y＝x2﹣3x﹣4 与 x 轴有两个交点 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．垂直于弦的直径平分这条弦 9．（3 分）（2019•广安）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． π﹣ B． π﹣ C． π﹣ D． π﹣ 10．（3 分）（2019•广安）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点 （﹣1，0），对称轴为直线 x＝1，下列结论： ①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3 其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2019•广安）点 M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则 x 的取值范围是　 　． 12．（3 分）（2019•广安）因式分解：3a4﹣3b4＝　 　．第 3 页（共 21 页） 13．（3 分）（2019•广安）等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为　 　cm． 14．（3 分）（2019•广安）如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则∠ AFE＝　 　度． 15．（3 分）（2019•广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录 像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 y＝﹣ x2+ x+ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为　 　米． 16．（3 分）（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（1，0），以 OA1 为直角边作 Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以 OA2 为直角边作 Rt△OA2A3，并使∠ A2OA3＝60°，再以 OA3 为直角边作 Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下 去，则点 A2019 的坐标为　 　． 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分） 17．（5 分）（2019•广安）计算：（﹣1）4﹣|1﹣ |+6tan30°﹣（3﹣ ）0． 18．（6 分）（2019•广安）解分式方程： ﹣1＝ ． 19．（6 分）（2019•广安）如图，点 E 是▱ABCD 的 CD 边的中点，AE、BC 的延长线交于 点 F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD 的周长． 20．（6 分）（2019•广安）如图，已知 A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数 y＝kx+b 和第 4 页（共 21 页） 反比例函数 y＝ 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题各 8 分，共 30 分） 21．（6 分）（2019•广安）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长” 的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查， 并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了　 　名学生，两幅统计图中的 m＝　 　，n＝　 　． （2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人 ？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选 送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 22．（8 分）（2019•广安）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元． （1）求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节 能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．第 5 页（共 21 页） 23．（8 分）（2019•广安）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 CG 的高， 先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角∠HFE 为 45°，此时教学楼顶 端 G 恰好在视线 FH 上，再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GED 为 60°，点 A、B、C 三点在同一水平线上． （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼 CG 的高．（参考数据： ＝1.4， ＝1.7） 24．（8 分）（2019•广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的 3×3 正方形方 格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为 同一种图形，如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） 请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 3×3 的 正方形方格画一种，例图除外） 五、推理论证题（9 分） 25．（9 分）（2019•广安）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平 分∠BAC，AD 交 BC 于点 D，ED⊥AD 交 AB 于点 E，△ADE 的外接圆⊙O 交 AC 于点 F ，连接 EF． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径 r 及∠3 的正切值．第 6 页（共 21 页） 六、拓展探索题（10 分） 26．（10 分）（2019•广安）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的 左侧），与 y 轴交于点 N，过 A 点的直线 l：y＝kx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 的另一个交点为 D，已知 A（﹣1，0），D（5，﹣6），P 点为抛物线 y＝﹣x2+bx+c 上一动点（不与 A、D 重合）． （1）求抛物线和直线 l 的解析式； （2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PE∥x 轴交直线 l 于点 E，作 PF∥y 轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值； （3）设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边 形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．第 7 页（共 21 页） 2019 年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2019•广安）﹣2019 的绝对值是（　　） A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D． 【解答】解：﹣2019 的绝对值是：2019． 故选：B． 2．（3 分）（2019•广安）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．3a2•4a3＝12a6 C．5 ﹣ ＝5 D． × ＝ 【解答】解：A、a2+a3 不是同类项不能合并；故 A 错误； B、3a2•4a3＝12a5 故 B 错误； C、5 ﹣ ＝4 ，故 C 错误； D、 ，故 D 正确； 故选：D． 3．（3 分）（2019•广安）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国 家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字 250000000000 用科学记数法表示，正确的是（　　） A．0.25×1011 B．2.5×1011 C．2.5×1010 D．25×1010 【解答】解：数字 2500 0000 0000 用科学记数法表示，正确的是 2.5×1011． 故选：B． 4．（3 分）（2019•广安）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯 视图是（　　）第 8 页（共 21 页） A． B． C． D． 【解答】解：该组合体的俯视图为 故选：A． 5．（3 分）（2019•广安）下列说法正确的是（　　） A．“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C．一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D．一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 【解答】解：A．“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确； B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误； C．一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 5，故本选项错误； D．一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 2，故本选项错误； 故选：A． 6．（3 分）（2019•广安）一次函数 y＝2x﹣3 的图象经过的象限是（　　） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 【解答】解：∵一次函数 y＝2x﹣3， ∴该函数经过第一、三、四象限， 故选：C． 7．（3 分）（2019•广安）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C． ＞ D．m2＞n2第 9 页（共 21 页） 【解答】解：A、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故 C 错误； D、如 m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故 D 正确； 故选：D． 8．（3 分）（2019•广安）下列命题是假命题的是（　　） A．函数 y＝3x+5 的图象可以看作由函数 y＝3x﹣1 的图象向上平移 6 个单位长度而得到 B．抛物线 y＝x2﹣3x﹣4 与 x 轴有两个交点 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．垂直于弦的直径平分这条弦 【解答】解：A、函数 y＝3x+5 的图象可以看作由函数 y＝3x﹣1 的图象向上平移 6 个单 位长度而得到，正确，是真命题； B、抛物线 y＝x2﹣3x﹣4 中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与 x 轴有两个交点，正确，是真命题； C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题； D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题， 故选：C． 9．（3 分）（2019•广安）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． π﹣ B． π﹣ C． π﹣ D． π﹣ 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°， ∴∠COD＝120°， ∵BC＝4，BC 为半圆 O 的直径， ∴∠CDB＝90°， ∴OC＝OD＝2，第 10 页（共 21 页） ∴CD＝ BC＝2 ， 图中阴影部分的面积＝S 扇形 COD﹣S△COD＝ ﹣ 2 ×1＝ ﹣ ， 故选：A． 10．（3 分）（2019•广安）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点 （﹣1，0），对称轴为直线 x＝1，下列结论： ①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3 其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：①对称轴位于 x 轴的右侧，则 a，b 异号，即 ab＜0． 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0． ∴abc＜0． 故①正确； ②∵抛物线开口向下， ∴a＜0． ∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a． ∵x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， 而 b＝﹣2a， ∴c＝﹣3a， ∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0， 即 b＜c， 故②正确；第 11 页（共 21 页） ③∵x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， 而 b＝﹣2a， ∴c＝﹣3a， ∴3a+c＝0． 故③正确； ④由抛物线的对称性质得到：抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当 y＞0 时，﹣1＜x＜3 故④正确． 综上所述，正确的结论有 4 个． 故选：D． 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2019•广安）点 M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则 x 的取值范围是　x＞1　． 【解答】解：∵点 M（x﹣1，﹣3）在第四象限， ∴x﹣1＞0 解得 x＞1， 即 x 的取值范围是 x＞1． 故答案为 x＞1． 12．（3 分）（2019•广安）因式分解：3a4﹣3b4＝　3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）　． 【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2） ＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）． 故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．第 12 页（共 21 页） 13．（3 分）（2019•广安）等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为　32　cm． 【解答】解：由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为 6cm 时，三角形三边长为 6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形； （2）当腰长为 13cm 时，三角形三边长为 6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm． 故答案为 32． 14．（3 分）（2019•广安）如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则∠ AFE＝　72　度． 【解答】解：∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠EAB＝∠ABC＝ ， ∵BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝36°， 同理∠ABE＝36°， ∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°． 故答案为：72 15．（3 分）（2019•广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录 像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 y＝﹣ x2+ x+ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为　10　米． 【解答】解：当 y＝0 时，y＝﹣ x2+ x+ ＝0， 解得，x＝﹣2（舍去），x＝10． 故答案为：10． 16．（3 分）（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（1，0），以 OA1 为直角边作 Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以 OA2 为直角边作 Rt△OA2A3，并使∠ A2OA3＝60°，再以 OA3 为直角边作 Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下 去，则点 A2019 的坐标为　（﹣22017，22017 ）　．第 13 页（共 21 页） 【解答】解：由题意得， A1 的坐标为（1，0）， A2 的坐标为（1， ）， A3 的坐标为（﹣2，2 ）， A4 的坐标为（﹣8，0）， A5 的坐标为（﹣8，﹣8 ）， A6 的坐标为（16，﹣16 ）， A7 的坐标为（64，0）， … 由上可知，A 点的方位是每 6 个循环， 与第一点方位相同的点在 x 正半轴上，其横坐标为 2n﹣1，其纵坐标为 0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为 2n﹣2，纵坐标为 2n﹣2 ， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为 2n﹣2 ， 与第四点方位相同的点在 x 负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为 0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为 2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ， ∵2019÷6＝336…3， ∴点 A2019 的方位与点 A23 的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵 坐标为 22017 ， 故答案为：（﹣22017，22017 ）． 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分） 17．（5 分）（2019•广安）计算：（﹣1）4﹣|1﹣ |+6tan30°﹣（3﹣ ）0． 【解答】解：原式＝1﹣（ ﹣1）+6× ﹣1 ＝1﹣ +1+2 ﹣1 ＝1+ ．第 14 页（共 21 页） 18．（6 分）（2019•广安）解分式方程： ﹣1＝ ． 【解答】解： ﹣1＝ ， 方程两边乘（x﹣2）2 得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4， 检验：当 x＝4 时，（x﹣2）2≠0． 所以原方程的解为 x＝4． 19．（6 分）（2019•广安）如图，点 E 是▱ABCD 的 CD 边的中点，AE、BC 的延长线交于 点 F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD 的周长． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF． 又 ED＝EC， ∴△ADE≌△FCE（AAS）． ∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2． ∴DC＝4． ∴平行四边形 ABCD 的周长为 2（AD+DC）＝14． 20．（6 分）（2019•广安）如图，已知 A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数 y＝kx+b 和 反比例函数 y＝ 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．第 15 页（共 21 页） 【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函 数 y＝ 的图象的两个交点， ∴4＝ ，得 m＝﹣4， ∴y＝﹣ ， ∴﹣2＝﹣ ，得 n＝2， ∴点 A（2，﹣2）， ∴ ，解得 ， ∴一函数解析式为 y＝﹣2x+2， 即反比例函数解析式为 y＝﹣ ，一函数解析式为 y＝﹣2x+2； （2）设直线与 y 轴的交点为 C，当 x＝0 时，y＝﹣2×0+2＝2， ∴点 C 的坐标是（0，2）， ∵点 A（2，﹣2），点 B（﹣1，4）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ×2×2+ ×2×1＝3． 四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题各 8 分，共 30 分） 21．（6 分）（2019•广安）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长” 的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查， 并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：第 16 页（共 21 页） （1）本次调查共抽取了　200　名学生，两幅统计图中的 m＝　84　，n＝　15　． （2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人 ？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选 送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【解答】解：（1）68÷34%＝200， 所以本次调查共抽取了 200 名学生， m＝200×42%＝84， n%＝ ×100%＝15%，即 n＝15； （2）3600×34%＝1224， 所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1224 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝ ＝ ． 22．（8 分）（2019•广安）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元． （1）求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节 能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【解答】解：（1）设 1 只 A 型节能灯的售价是 x 元，1 只 B 型节能灯的售价是 y 元，第 17 页（共 21 页） ，解得， ， 答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元； （2）设购买 A 型号的节能灯 a 只，则购买 B 型号的节能灯（200﹣a）只，费用为 w 元， w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400， ∵a≤3（200﹣a）， ∴a≤150， ∴当 a＝150 时，w 取得最小值，此时 w＝1100，200﹣a＝50， 答：当购买 A 型号节能灯 150 只，B 型号节能灯 50 只时最省钱． 23．（8 分）（2019•广安）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 CG 的高， 先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角∠HFE 为 45°，此时教学楼顶 端 G 恰好在视线 FH 上，再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GED 为 60°，点 A、B、C 三点在同一水平线上． （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼 CG 的高．（参考数据： ＝1.4， ＝1.7） 【解答】解：（1）在 Rt△EFH 中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°， ∴HE＝EF＝10， ∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5， ∴古树的高为 11.5 米； （2）在 Rt△EDG 中，∠GED＝60°， ∴DG＝DEtan60°＝ DE， 设 DE＝x 米，则 DG＝ x 米， 在 Rt△GFD 中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°， ∴GD＝DF＝EF+DE，第 18 页（共 21 页） ∴ x＝10+x， 解得：x＝5 +5， ∴CG＝DG+DC＝ x+1.5＝ （5 +5）+1.5＝16.5+5 ≈25， 答：教学楼 CG 的高约为 25 米． 24．（8 分）（2019•广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的 3×3 正方形方 格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为 同一种图形，如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） 请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 3×3 的 正方形方格画一种，例图除外） 【解答】解：如图所示 五、推理论证题（9 分） 25．（9 分）（2019•广安）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平 分∠BAC，AD 交 BC 于点 D，ED⊥AD 交 AB 于点 E，△ADE 的外接圆⊙O 交 AC 于点 F ，连接 EF． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径 r 及∠3 的正切值．第 19 页（共 21 页） 【解答】（1）证明：∵ED⊥AD， ∴∠EDA＝90°， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴AE 的中点是圆心 O， 连接 OD，则 OA＝OD， ∴∠1＝∠ODA， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠2＝∠1＝∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠BDO＝∠ACB＝90°， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，AB＝ ＝ ＝10， ∵OD∥AC， ∴△BDO∽△BCA， ∴ ，即 ， ∴r＝ ， 在 Rt△BDO 中，BD＝ ＝ ＝5， ∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3， 在 Rt△ACD 中，tan∠2＝ ＝ ＝ ， ∵∠3＝∠2， ∴tan∠3＝tan∠2＝ ．第 20 页（共 21 页） 六、拓展探索题（10 分） 26．（10 分）（2019•广安）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的 左侧），与 y 轴交于点 N，过 A 点的直线 l：y＝kx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 的另一个交点为 D，已知 A（﹣1，0），D（5，﹣6），P 点为抛物线 y＝﹣x2+bx+c 上一动点（不与 A、D 重合）． （1）求抛物线和直线 l 的解析式； （2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PE∥x 轴交直线 l 于点 E，作 PF∥y 轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值； （3）设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边 形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将点 A、D 的坐标代入直线表达式得： ，解得： ， 故直线 l 的表达式为：y＝﹣x﹣1， 将点 A、D 的坐标代入抛物线表达式， 同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4； （2）直线 l 的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线 l 与 x 轴的夹角为 45°， 即：则 PE＝PE，第 21 页（共 21 页） 设点 P 坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点 F（x，﹣x﹣1）， PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18， ∵﹣2＜0，故 PE+PF 有最大值， 当 x＝2 时，其最大值为 18； （3）NC＝5， ①当 NC 是平行四边形的一条边时， 设点 P 坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点 M（x，﹣x﹣1）， 由题意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5， 解得：x＝2 或 0 或 4（舍去 0）， 则点 M 坐标为（2+ ，﹣3﹣ ）或（2﹣ ，﹣3+ ）或（4，﹣5）； ②当 NC 是平行四边形的对角线时， 则 NC 的中点坐标为（0， ）， 设点 P 坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点 M（n，﹣n﹣1）， N、C，M、P 为顶点的四边形为平行四边形，则 NC 的中点即为 PM 中点， 即：0＝ ， ＝ ， 解得：n＝0 或﹣4（舍去 0）， 故点 M（﹣4，3）； 故点 M 的坐标为：（2+ ，﹣3﹣ ）或（2﹣ ，﹣3+ ）或（4，﹣5）或（﹣ 4，3）． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/29 8:41:03；用户：数学 03；邮箱：lb03@xyh.com；学号：21821725