北师大版数学九年级下册 第2章 二次函数 复习练习【含解析】.doc
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北师大版数学九年级下册 第2章 二次函数 复习练习【含解析】.doc

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资料简介
第 2 章 二次函数 一.选择题(共 13 小题) 1.下列函数中是二次函数的是(  ) A.y= B.y=(x+3)2﹣x2 C.y= D.y=x(x﹣1) 2.抛物线 y=﹣3(x+1)2+2 的顶点坐标是(  ) A.(1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2) 3.已知 A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3)三点在抛物线 y=x2﹣2x+m 上,则 y1、y2、y3 的大小关系为(  ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 4.二次函数 y=2(x﹣3)2+2 图象向左平移 6 个单位,再向下平移 2 个单位后,所得图象 的函数表达式是(  ) A.y=2x2﹣12x B.y=﹣2x2+6x+12 C.y=2x2+12x+18 D.y=﹣2x2﹣6x+18 5.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论中,其中正确的有(  ) ①2a+b>0; ②a+b≠m(am+b)(m≠1 的实数); ③a+c>2; ④﹣1<x<0 在中存在一个实数 x0,使得 x0=﹣ . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.已知二次函数 y=(x﹣h)2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下, 与其对对应的函数值 y 的最小值为 10,则 h 的值为(  ) A.﹣2 或 4 B.0 或 6 C.1 或 3 D.﹣2 或 6 7.已知二次函数 y=ax2﹣1 的图象经过点(1,﹣2),那么 a 的值为(  ) A.a=﹣2 B.a=2 C.a=1 D.a=﹣1 8.函数 y= x2+2x+1 写成 y=a(x﹣h)2+k 的形式是(  ) A.y= (x﹣1)2+2 B.y= (x﹣1)2+ C.y= (x﹣1)2﹣3 D.y= (x+2)2﹣1 9.二次函数 y=﹣x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,下列说法错误的是 (  ) A.点 C 的坐标是(0,1) B.线段 AB 的长为 2 C.△ABC 是等腰直角三角形 D.当 x>0 时,y 随 x 增大而增大 10.已知关于 x 的方程 有一个正的实数根,则 k 的取值范围是(  ) A.k<0 B.k>0 C.k≤0 D.k≥0 11.如图,直线 y1=﹣x+k 与抛物线 (a≠0)交于点 A(﹣2,4)和点 B.若 y1< y2,则 x 的取值范围是(  ) A.x<﹣2 B.﹣2<x<1 C.x<﹣2 或 x>1 D.x<﹣2 或 x> 12.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放 a 辆单车,计划第三个月 投放单车 y 辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x,那么 y 与 x 的函数关系是(  ) A.y=a(1+x)2 B.y=a(1﹣x)2 C.y=(1﹣x)2+a D.y=x2+a 13.如图,OABC 是边长为 1 的正方形,OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°,点 B 在抛物线 y= ax2(a<0)的图象上,则 a 的值为(  ) A. B. C.﹣2 D. 二.填空题(共 8 小题) 14.已知函数 y=2xm﹣1+3 的图象是一条抛物线,则 m=   . 15.二次函数图象上部分点的对应值如下表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 则使 y<0 的 x 的取值范围为   . 16.如果一条抛物线经过点 A(2,5),B(﹣3,5),那么它的对称轴是直线   . 17.已知二次函数 y=a2x2+8a2x+a(a 是常数,a≠0),当自变量 x 分别取﹣6、﹣4 时,对 应的函数值分别为 y1、y2,那么 y1、y2 的大小关系是:y1   y2(填“>”、“<”或 “=”). 18.抛物线 y=(a﹣2)x2 在对称轴左侧的部分是上升的,那么 a 的取值范围是   . 19.若点 A(﹣1,7)、B(5,7)、C(﹣2,﹣3)、D(k,﹣3)在同一条抛物线上,则 k 的 值等于   . 20 . 把 抛 物 线 y= 2 (x﹣ 1 ) 2+1 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 , 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为   . 21.如图,⊙O 的半径为 2,C1 是函数 的图象,C2 是函数 的图象,C3 是函 数 的图象,则阴影部分的面积是   平方单位(结果保留π). 三.解答题(共 6 小题) 22.已知二次函数 y=(x﹣1)2+n,当 x=2 时,y=2.求该二次函数的解析式,并在平面 直角坐标系中画出该函数的图象. 23.已知抛物线 y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0). (1)直接写出该抛物线的对称轴. (2)试说明无论 a 为何值,该抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标. 24.已知二次函数 y=ax2+bx﹣6(a≠0)的图象经过点 A(4,﹣6),与 y 轴交于点 B,顶 点为 C(m,n). (1)求点 B 的坐标; (2)求证:4a+b=0; (3)当 a>0 时,判断 n+6<0 是否成立?并说明理由. 25.如图,二次函数 y=ax2﹣4ax+3(a≠0)的图象与坐标轴交于点 A(1,0)和点 C.经 过点 A 的直线 y=kx+b(k≠0)与二次函数图象交于另一点 B,点 B 与点 C 关于二次函数 图象的对称轴对称. (1)求一次函数表达式; (2)点 P 在二次函数图象的对称轴上,当△ACP 的周长最小时,请求出点 P 的坐标. 26.某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件.市场调 查反映:如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元),那么每星期少卖 10 件.设每件涨价 x 元(x 为非负整数),每星期的销量为 y 件. (1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)设利润为 W 元,写出 W 与 x 的函数关系式. 27.如图,抛物线 y=ax2+bx(a≠0)交 x 轴正半轴于点 A,直线 y=2x 经过抛物线的顶点 M.已知该抛物线的对称轴为直线 x=2,交 x 轴于点 B. (1)求 M 点的坐标及 a,b 的值; (2)P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 OP,BP.设点 P 的横坐 标为 m,△OBP 的面积为 S,当 m 为多少时,s= . 参考答案与试题解析 一.选择题(共 13 小题) 1.下列函数中是二次函数的是(  ) A.y= B.y=(x+3)2﹣x2 C.y= D.y=x(x﹣1) 【分析】由二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0),对选项中的解析式进行判断即 可. 【解答】解:二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0), y=x(x﹣1)=x2﹣x, 故选:D. 2.抛物线 y=﹣3(x+1)2+2 的顶点坐标是(  ) A.(1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2) 【分析】由函数解析式直接可得顶点坐标. 【解答】解:∵y=﹣3(x+1)2+2, ∴顶点为(﹣1,2), 故选:C. 3.已知 A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3)三点在抛物线 y=x2﹣2x+m 上,则 y1、y2、y3 的大小关系为(  ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 【分析】分别计算自变量为﹣1、1 和 2 所对应的函数值,然后比较函数值的大小即 可. 【解答】解:当 x=﹣1 时,y1=x2﹣2x+m=1+2+m=3+m;当 x=1 时,y2=x2﹣2x+m=1﹣ 2+m=﹣1+m;当 x=2 时,y3=x2﹣2x+m=4﹣4+m=m, 所以 y2<y3<y1. 故选:D. 4.二次函数 y=2(x﹣3)2+2 图象向左平移 6 个单位,再向下平移 2 个单位后,所得图象 的函数表达式是(  ) A.y=2x2﹣12x B.y=﹣2x2+6x+12 C.y=2x2+12x+18 D.y=﹣2x2﹣6x+18 【分析】根据平移规律,可得答案. 【解答】解:二次函数 y=2(x﹣3)2+2 图象向左平移 6 个单位,再向下平移 2 个单位 后,所得图象的函数表达式是:y=2(x﹣3+6)2+2﹣2,即 y=2x2+12x+18. 故选:C. 5.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论中,其中正确的有(  ) ①2a+b>0; ②a+b≠m(am+b)(m≠1 的实数); ③a+c>2; ④﹣1<x<0 在中存在一个实数 x0,使得 x0=﹣ . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【解答】解:①由抛物线的对称轴可知: <1, 由抛物线的图象可知:a>0, ∴﹣b<2a, ∴2a+b>0,故①正确; ②当 x=1 时,y=a+b+c=0, 当 y=ax2+bx+c=0, ∴x=1 或 x=m, ∴当 m≠1 时,a+b=am2+bm,故②错误; ③由图象可知:x=﹣1,y=2, 即 a﹣b+c=2, ∵a+b+c=0, ∴b=﹣1, ∴c=1﹣a ∴a+c=a+1﹣a=1<2,故③错误; ④由于 a+b=﹣c=a﹣1, ∴x0= =﹣1+ , ∵0< <1,a>0,b=﹣1, ∴0< <2, ∴﹣1<﹣1+ <1 ∴﹣1<x0<1,故④正确; 故选:B. 6.已知二次函数 y=(x﹣h)2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下, 与其对对应的函数值 y 的最小值为 10,则 h 的值为(  ) A.﹣2 或 4 B.0 或 6 C.1 或 3 D.﹣2 或 6 【分析】由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值 1,x>h 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x<h 时,y 随 x 的增大而减小;根据 1≤x≤3 时,函数的最小值为 5 可分如下两种情 况:①若 h<1≤x≤3,x=1 时,y 取得最小值 10;②若 1≤x≤3<h,当 x=3 时,y 取 得最小值 10,分别列出关于 h 的方程求解即可. 【解答】解:∵当 x>h 时,y 随 x 的增大而增大,当 x<h 时,y 随 x 的增大而减小, ∴①若 h<1≤x≤3,x=1 时,y 取得最小值 10, 可得:(1﹣h)2+1=10, 解得:h=﹣2 或 h=4(舍); ②若 1≤x≤3<h,当 x=3 时,y 取得最小值 10, 可得:(3﹣h)2+1=10, 解得:h=6 或 h=0(舍); ③若 1<h<3 时,当 x=h 时,y 取得最小值为 1,不是 10, ∴此种情况不符合题意,舍去. 综上,h 的值为﹣2 或 6, 故选:D. 7.已知二次函数 y=ax2﹣1 的图象经过点(1,﹣2),那么 a 的值为(  ) A.a=﹣2 B.a=2 C.a=1 D.a=﹣1 【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到 a 的值. 【解答】解:把(1,﹣2)代入 y=ax2﹣1 得 a﹣1=﹣2,解得 a=﹣1. 故选:D. 8.函数 y= x2+2x+1 写成 y=a(x﹣h)2+k 的形式是(  ) A.y= (x﹣1)2+2 B.y= (x﹣1)2+ C.y= (x﹣1)2﹣3 D.y= (x+2)2﹣1 【分析】利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方 式,把一般式转化为顶点式. 【解答】解:y= x2+2x+1= (x2+4x+4)﹣2+1= (x+2)2﹣1 故选:D. 9.二次函数 y=﹣x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,下列说法错误的是 (  ) A.点 C 的坐标是(0,1) B.线段 AB 的长为 2 C.△ABC 是等腰直角三角形 D.当 x>0 时,y 随 x 增大而增大 【分析】判断各选项,点 C 的坐标可以令 x=0,得到的 y 值即为点 C 的纵坐标;令 y= 0,得到的两个 x 值即为与 x 轴的交点坐标 A、B;且 AB 的长也有两点坐标求得,对函数 的增减性可借助函数图象进行判断. 【解答】解:A,令 x=0,y=1,则 C 点的坐标为(0,1),正确; B,令 y=0,x=±1,则 A(﹣1,0),B(1,0),|AB|=2,正确; C,由 A、B、C 三点坐标可以得出 AC=BC,且 AC2+BC2=AB2,则△ABC 是等腰直角三角形, 正确; D,当 x>0 时,y 随 x 增大而减小,错误. 故选:D. 10.已知关于 x 的方程 有一个正的实数根,则 k 的取值范围是(  ) A.k<0 B.k>0 C.k≤0 D.k≥0 【分析】首先由 ,可得:k=x3+x,然后由关于 x 的方程 有一个正的 实数根,可得 k 的取值范围. 【解答】解:∵ , ∴k=x3+x, ∵关于 x 的方程 有一个正的实数根, ∴x>0, ∴k>0. 故选:B. 11.如图,直线 y1=﹣x+k 与抛物线 (a≠0)交于点 A(﹣2,4)和点 B.若 y1< y2,则 x 的取值范围是(  ) A.x<﹣2 B.﹣2<x<1 C.x<﹣2 或 x>1 D.x<﹣2 或 x> 【分析】将交点 A 分别代入两个表达式求出 k 和 a,再求出 B 的坐标,即可求不等式的 解; 【解答】解:将点 A(﹣2,4)代入 y1=﹣x+k, ∴k=2, 再将点 A(﹣2,4)代入 , ∴a=1, ∴y=﹣x+2 与 y=x2 交于两点, ∴B(1,1), ∴y1<y2 时,x<﹣2 或 x>1; 故选:C. 12.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放 a 辆单车,计划第三个月 投放单车 y 辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x,那么 y 与 x 的函数关系是(  ) A.y=a(1+x)2 B.y=a(1﹣x)2 C.y=(1﹣x)2+a D.y=x2+a 【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x,然后根据已知条件可得出方 程. 【解答】解:设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x, 依题意得第三个月第三个月投放单车 a(1+x)2 辆, 则 y=a(1+x)2. 故选:A. 13.如图,OABC 是边长为 1 的正方形,OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°,点 B 在抛物线 y= ax2(a<0)的图象上,则 a 的值为(  ) A. B. C.﹣2 D. 【分析】连接 OB,过 B 作 BD⊥x 轴于 D,若 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°,那么∠BOD =30°;在正方形 OABC 中,已知了边长,易求得对角线 OB 的长,进而可在 Rt△OBD 中 求得 BD、OD 的值,也就得到了 B 点的坐标,然后将其代入抛物线的解析式中,即可求得 待定系数 a 的值. 【解答】解:如图,连接 OB,过 B 作 BD⊥x 轴于 D; 则∠BOC=45°,∠BOD=30°; 已知正方形的边长为 1,则 OB= ; Rt△OBD 中,OB= ,∠BOD=30°,则: BD= OB= ,OD= OB= ; 故 B( ,﹣ ), 代入抛物线的解析式中,得: ( )2a=﹣ , 解得 a=﹣ ; 故选:B. 二.填空题(共 8 小题) 14.已知函数 y=2xm﹣1+3 的图象是一条抛物线,则 m= 3 . 【分析】根据二次函数的定义即可求解. 【解答】解:依题意得:m﹣1=2, 解得 m=3. 故答案是:3. 15.二次函数图象上部分点的对应值如下表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 则使 y<0 的 x 的取值范围为 ﹣2<x<3 . 【分析】根据图表数据,描点连线,作出二次函数图象,然后根据图象解答. 【解答】解:作二次函数图象如图,由图可知,当﹣2<x<3 时,y<0. 故答案为:﹣2<x<3. 16.如果一条抛物线经过点 A(2,5), B(﹣3,5),那么它的对称轴是直线  x=﹣  . 【分析】因为 A(2,5),B(﹣3,5)的纵坐标相同,A、B 关于 x= =﹣ 对称, 即可求抛物线的对称轴. 【解答】解:因为 A(2,5),B(﹣3,5)的纵坐标相同, ∴A、B 关于 x= =﹣ 对称, ∴抛物线的对称轴 x=﹣ , 故答案为 x=﹣ . 17.已知二次函数 y=a2x2+8a2x+a(a 是常数,a≠0),当自变量 x 分别取﹣6、﹣4 时,对 应的函数值分别为 y1、y2,那么 y1、y2 的大小关系是:y1 > y2(填“>”、“<”或 “=”). 【分析】求出二次函数的对称轴 x=﹣4,由于函数开口向上,在对称轴左侧,y 随 x 的 增大而减小,即可求解. 【解答】解:y=a2x2+8a2x+a=a2(x2+8x)+a=a2(x+4)2+a﹣16a2, ∴对称轴 x=﹣4, ∵x 分别取﹣6、﹣4 时,在对称轴左侧, ∴y 随 x 的增大而减小, ∴y1>y2, 故答案为>. 18.抛物线 y=(a﹣2) x2 在对称轴左侧的部分是上升的,那么 a 的取值范围是 a< 2 . 【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下,则 a﹣2<0,然后解不等式即可. 【解答】解:∵抛物线 y=(a﹣2)x2 在对称轴左侧的部分是上升的, ∴抛物线开口向下, ∴a﹣2<0,解得 a<2. 故答案为 a<2. 19.若点 A(﹣1,7)、B(5,7)、C(﹣2,﹣3)、D(k,﹣3)在同一条抛物线上,则 k 的 值等于 6 . 【分析】利用抛物线的对称性得到 A 和 B 点,C 点和 D 点为抛物线上的两组对称点,由 点 A、B 的坐标得到抛物线的对称轴,然后利用对称轴求出 k 的值. 【解答】解:∵抛物线经过 A(﹣1,7)、B(5,7), ∴点 A、B 为抛物线上的对称点, ∴抛物线解析式为直线 x=2, ∵C(﹣2,﹣3)、D(k,﹣3)为抛物线上的对称点, 即 C(﹣2,﹣3)与 D(k,﹣3)关于直线 x=2 对称, ∴k﹣2=2﹣(﹣2), ∴k=6. 故答案为 6. 20.把抛物线 y=2(x﹣1)2+1 向左平移 1 个单位长度,得到的抛物线的解析式为 y= 2x2+1 . 【分析】根据平移的规律:左加右减,上加下减可得函数解析式. 【解答】解:将抛物线 y=2(x﹣1)2+1 向左平移 1 个单位长度后,得到的抛物线的表 达式为 y=2(x﹣1+1)2+1.即:y=2x2+1, 故答案为:y=2x2+1. 21.如图,⊙O 的半径为 2,C1 是函数 的图象,C2 是函数 的图象,C3 是函 数 的图象,则阴影部分的面积是   平方单位(结果保留π). 【分析】根据抛物线和圆的性质可以知道,C1 是函数 的图象,C2 是函数 的图象,C3 是函数 的图象,得出阴影部分面积即可. 【解答】解:抛物线 y= x2 与抛物线 y=﹣ x2 的图形关于 x 轴对称,直线 y= x 与 x 轴的正半轴的夹角为 60°, 根据图形的对称性,把左边阴影部分的面积对折到右边,可以得到阴影部分就是一个扇 形, 并且扇形的圆心角为 150°,半径为 2, 所以:S 阴影= = . 故答案为: . 三.解答题(共 6 小题) 22.已知二次函数 y=(x﹣1)2+n,当 x=2 时,y=2.求该二次函数的解析式,并在平面 直角坐标系中画出该函数的图象. 【分析】将(2,2)代入 y=(x﹣1)2+n 求得 n 的值即可,再由函数解析式画出函数图 象. 【解答】解:∵二次函数 y=(x﹣1)2+n,当 x=2 时,y=2, ∴2=(2﹣1)2+n, 解得 n=1, ∴该二次函数的解析式为 y=(x﹣1)2+1. 列表得: 如图: 23.已知抛物线 y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0). (1)直接写出该抛物线的对称轴. (2)试说明无论 a 为何值,该抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标. 【分析】(1)直接利用抛物线对称轴方程求得对称轴即可; (2)化简抛物线解析式,即可求得两个定点的横坐标,即可解题; 【解答】解:(1)抛物线的对称轴方程为 x=﹣ = ; (2)y=ax2﹣3ax﹣4a=a(x+1)(x﹣4), 当(x+1)(x﹣4)=0,即 x=﹣1 或 4 时 y=0, ∴抛物线一定经过(﹣1,0),(4,0); 24.已知二次函数 y=ax2+bx﹣6(a≠0)的图象经过点 A(4,﹣6),与 y 轴交于点 B,顶 点为 C(m,n). (1)求点 B 的坐标; (2)求证:4a+b=0; (3)当 a>0 时,判断 n+6<0 是否成立?并说明理由. 【分析】(1)求当 x=0 时 y 的值即求出二次函数图象与 y 轴交点 B 的坐标; (2)把点 A 坐标代入二次函数解析式,化简即得求证的结果; (3)根据顶点坐标公式,用含 a、b 的式子表示顶点 C 的纵坐标 n,求得 n+6 的值后由 a、b 的符号取值判定式子的正负性. 【解答】解:(1)∵x=0 时,y=﹣6 ∴点 B 坐标为(0,﹣6) (2)证明:∵二次函数的图象经过点 A(4,﹣6) ∴16a+4b﹣6=﹣6 ∴4a+b=0 (3)当 a>0 时,n+6<0 成立,理由如下: ∵n= ∴n+6= ∵a>0,4a+b=0 即 b≠0 ∴b2>0 ∴ <0 ∴n+6<0 成立 25.如图,二次函数 y=ax2﹣4ax+3(a≠0)的图象与坐标轴交于点 A(1,0)和点 C.经 过点 A 的直线 y=kx+b(k≠0)与二次函数图象交于另一点 B,点 B 与点 C 关于二次函数 图象的对称轴对称. (1)求一次函数表达式; (2)点 P 在二次函数图象的对称轴上,当△ACP 的周长最小时,请求出点 P 的坐标. 【分析】(1)先利用对称轴方程确定抛物线的对称轴是直线 x=2,再利用抛物线的对称 性确定点 B 的坐标(4,3),然后利用待定系数法求一次函数表达式; (2)连接 AB 交直线 x=2 于点 P,如图,利用两点之间线段最短判断此时△ACP 的周长 最小,然后计算自变量为 2 对应的一次函数值即可得到满足条件的 P 的坐标. 【解答】解:(1)二次函数 y=ax2﹣4ax+3 的对称轴是直线 x=﹣ =2, 而点 C 的坐标为(0,3), ∵点 B 与点 C 关于二次函数图象的对称轴对称. ∴点 B 的坐标(4,3), 把 A(1,0)和 B(4,3)代入 y=kx+b 得 ,解得 , ∴一次函数表达式为 y=x﹣1; (2)连接 AB 交直线 x=2 于点 P,如图, ∵点 B 与点 C 关于二次函数图象的对称轴对称. ∴PC=PB, ∴PC+PA=PB+PA=AB, ∴此时 PC+PA 的值最小,△ACP 的周长最小, 当 x=2 时,y=x﹣1=2﹣1=1, ∴满足条件的 P 的坐标(2,1). 26.某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件.市场调 查反映:如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元),那么每星期少卖 10 件.设每件涨价 x 元(x 为非负整数),每星期的销量为 y 件. (1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)设利润为 W 元,写出 W 与 x 的函数关系式. 【分析】(1)涨价为 x 元,可用 x 表示出每星期的销量,并得到 x 的取值范围; (2)根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式. 【解答】解:(1)设每件涨价 x 元由题意得, 每星期的销量为 y=150﹣10x=﹣10x+150,(0≤x≤5 且 x 为整数); (2)设每星期的利润为 W 元, W=(x+40﹣30)×(150﹣10x)=﹣10x2+50x+1500. 27.如图,抛物线 y=ax2+bx(a≠0)交 x 轴正半轴于点 A,直线 y=2x 经过抛物线的顶点 M.已知该抛物线的对称轴为直线 x=2,交 x 轴于点 B. (1)求 M 点的坐标及 a,b 的值; (2)P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 OP,BP.设点 P 的横坐 标为 m,△OBP 的面积为 S,当 m 为多少时,s= . 【分析】(1)通过直线 y=2x 确定 M 点的坐标,然后利用对称轴方程和二次函数图象上 点的坐标特征列关于 a、b 的方程组,再解方程组得到 a、b 的值; (2)设 P(m,﹣m2+4m),利用三角形面积公式得到 ×2×(﹣m2+4m)= ,然后解方 程求出即可得到满足条件的 m 的值. 【解答】解:(1)将 x=2 代入 y=2x 得 y=4 ∴M(2,4), 根据题意得 ,解得 ; (2)抛物线解析式为 y=﹣x2+4x, 设 P(m,﹣m2+4m),B(2,0) ∵ ×2×(﹣m2+4m)= , m2﹣4m=﹣ , 解得 m1= ,m2= , ∵P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧, ∴m 的值为 .

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