江西省南昌市2020届高三文科数学第二轮复习测试卷(七)(PDF版附解析)
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资料简介
— 高三文科数学(七)第 1 页(共 4 页) — 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七) 命题人:南大附中 陈一君 审题人:江科附中 梁懿涛 本试卷分必做题和选做题两部分.满分150 分,考试时间120 分钟. 注意事项: 1.客观题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.主观题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答.若在试题卷上作答,答题无效. 2.选做题为二选一,先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑,没有选择作答无效. 3.考试结束后,监考员将答题卡收回 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知全集为 R ,集合    R ( ) 0 , R ( ) 0A x f x B x g x      ,则 ( ) ( ) 0f x g x  的解集为 A. A B B.  RC A B C.  RC A B D.  RA C B 2.已知复数 z 满足  1 i 3 iz    ,则复数 z 的共轭复数的模为 A. 2 B. 22 C. 2 D.1 3.已知命题 :p 00 x ,使得 0sin 00  xx ;命题 :q 若 nm, 是两条不同的直线, 是平面, 则 m  , m n //n  .则下列结论正确的是 A. qp  B. qp  C. qp  D. qp  4.若实数 yx, 满足不等式组       022 042 0 yx yx x , 则 yxz  2 的最小值为 A.1 B. 4 C. 2 D. 4 5.执行如图所示的程序框图,若输出 M 的值 为3 ,则判断框中的条件可以为 A. 6i B. 7i C. 8i D. 6i 6.某学校为了了解学生的体能情况,对初一年级部分学生进行了体能测试,学生的测试成绩分 四类:A.优秀、B.良好、C.合格、D.不 合格,并将获得的成绩绘制成两辐不完 整的统计图(如图).若学校准备分批 对测试成绩不合格的学生加强体能训练, 第一批按男女比例随机抽取 6 名学生进 行训练,已知初一(3)班女生小李、小 王体能测试成绩不合格.则小李、小王 — 高三文科数学(七)第 2 页(共 4 页) — 都被抽到的概率为 A. 5 2 B. 5 1 C. 10 3 D. 10 1 7.函数 xx xy sin cos6  的部分图象大致为 A. B. C. D. 8.在 ABC 中,D 为 AC 上的一点且 π2 2, 2, 4AD DC AB BAC     ,E 为 BD 的中 点,则 BCAE A. 4 12  B. 2 22  C. 2 12  D. 4 22  9.已知数列 na 的通项公式为 152  nan ,前 n 项和为 nS ,数列 na 的前 n 项和为 nT ,则下 列结论正确的是 ①当 8n 时, nn ST  ; ②当 8n 时, 72SST nn  ; ③当 8n 时, nn ST  ; ④当 8n 时, 7STn  ; A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 10 . 已 知 双 曲 线 1: 2 2 2 2  b y a xC 的 焦 点 为 1 2,F F , P 是 C 上 一 点 , 若 1 2 π 3F PF  , 421 FF , 1 2PF F 的面积 3 .则双曲线C 的渐近线方程为 A. 03  yx B. 03  yx C. 02  yx D. 02  yx 11.已知函数   xxaxxf 32 23  在区间 5,1 上不是单调函数,则 a 的取值范围为 A. 72( , ] [0, )5   B. 72( , ) (0, )5   C. 72( ,0)5 D. 72[ ,0]5 12.已知函数  2xf 的图像关于点 0,2 对称,且当   ,0x 时,    xfxfx  恒成立,若 3cos,2cos,1cos  cba ,则下列结论正确的是 A.      bfafcf  B.    cbfbcf  C.    acfcaf  D.    bafabf  二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 2 1 2 log (2 1)y x x   的单调递减区间为 . — 高三文科数学(七)第 3 页(共 4 页) — 14.已知 3(0, ),sin π( )4 5π    ,则 cos . 15.已知函数   sin( )( 0)6 πf x x    ,若导函数  xf  在区间 0, 2π 上有且仅有 5 个零点,则  的取值范围为 . 16.已知函数   xaxxxxf 1ln  与直线 1 xy 有两个不同的交点,则实数 a 的取值范围 为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必做部分 17.(本小题满分 12 分)已知正项数列 na 的首项 21 a ,且满足 1 2 1 2 2   nnnn aaaa ( 2n 且  Nn ) (Ⅰ)求数列 na 的通项公式; (Ⅱ)若 122log  nn ab ,求数列 1 1{ } n nb b  的前 n 项和 nT . 18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中, PA  平面 ABCD , ABC 是 正三角形, AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点, 3 ABPA , CDAD  , 120CDA   ,过 点 M 的截面 //EFGH 平面 PCD . (Ⅰ)求证:平面 PBD 平面 PAC ; (Ⅱ)求四棱锥 ABEFH  的体积. 19.(本小题满分 12 分)某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间, 如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为 此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期 内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易 损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所 需的费用(单位:元), n 表示购机的同时购买的 易损零件数. (Ⅰ)若 n=19,求 y 与 x 的函数解析式; (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于 n ” 的频率不小于 0.5,求 n 的最小值; (III)假设这 100 台机器在购机的同时每台都 购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需 费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件? — 高三文科数学(七)第 4 页(共 4 页) — 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线C : )0(22  ppyx 与圆O : 1222  yx 相交于 A ,B 两 点,且点 A 的横坐标为 22 . F 是抛物线C 的焦点,过焦点的直线l 与抛物线C 相交于不同的两 点 ., NM (Ⅰ)求抛物线C 的方程 ; (Ⅱ)过点 NM, 作抛物线C 的切线 1 2,l l , 0 0( , )P x y 是 1 2,l l 的交点.求证:点 P 在定直线上. 21.(本小题满分 12 分)已知函数   xxxf ln22   ,其中 .0 (Ⅰ)讨论  xf 的单调性; (Ⅱ)若 1 ,且   axxf  恒成立,求实数 a 的取值范围. (二)选做部分 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知直线l 的参数方程为      ty tx 34 2 13 (t 为参数),曲线        sin cos:1 y xC ( 为参数)经伸缩变换      yy xx 2 后得到曲线 2C ,以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系. (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线 2C 的参数方程; (Ⅱ)若 P 为曲线 2C 上一点,求点 P 到直线l 的最大距离. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (Ⅰ)设函数    542log2  xxxf ,求函数  xf 的定义域; (Ⅱ)已知 zyx ,, 为互不相等的正实数,且 1 zyx .求证: 9111  zyx . — 高三文科数学(七)第 5 页(共 4 页) — 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七)参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B B C A B C A C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ,1 14. 10 2 15. 13 8[ , )6 3 16. 1( , ln 2)4  三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.【解析】(Ⅰ)由    022 111 2 1 2   nnnnnnnn aaaaaaaa , 因为 0na ,所以  nnn aaa  12 为等比数列, nn na 222 1   . (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 12  nbn ,设   1 1 1 1 1 1( )2 1 2 1 2 2 1 2 1n n n n c cb b n n n n          ,                     12 1 12 1 5 1 3 1 3 112 1 21 nncccT nn  1212 112 1       n n n . 18.【解析】(Ⅰ)证明:因为 ABC 是正三角形,且 M 是 AC 的中点, 所以 ACBD  ,又 PA  平面 ABCD , BDPA   BD 平面 PAC , 又因为 BD 平面 PBD ,所以平面 PBD 平面 PAC . (Ⅱ)在 ABCD 中,  903060180DCB , 1 CDAD , 因为面 //EFGH 平面 PCD ,所以 CDEF // , BCEF  , — 高三文科数学(七)第 6 页(共 4 页) — 所以 4 5 2 130sin  CDBMMFEMEF , 1 5 3 9 312 4 4 32ECDFS        ,   3120sin12 134 3 22 ABCDS , 所以 32 323 32 393 ABEFS , 又面 //EFGH 平面 PCD 可得: PCEF // ,所以 3 DM BM EC BE HP BH , H 到平面 ABEF 的距离为 PA4 3 , 所以 128 6934 3 32 323 3 1 ABEFHV . 19.【解析】(Ⅰ)当 19x  时, 200 19 3800y    ; 当 19x  时, 200 19 500( 19) 500 5700.y x x      所以 y 关于 x 的函数解析式为 3800 19,= 500 5700, 19, x x Ny x x x N          , (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为 6+16+24 =0.46100 , 不大于19的频率为 240.46+ =0.7100 ,故 n 的最小值为19. (III)若每台机器在购机的同时都够买19 个易损零件,则这100 台机器中有 70 台在购买零件上 的费用为3800 元, 20 台的费用为 4300 元,10 台的费用为 4800 元,因此这100 台机器购买易 损零件上所需费用的平均数为 1 3800 70+4300 20 4800 10) 4000100     ( ; 若每台机器在购机的同时都购买 20 个易损零件,则这100 台机器中有90 台在购买零件上的费用 为 4000 元,10 台的费用为 4500 元,因此这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 4000 90+4500 10) 4050100   ( . 比较这两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 20.【解析】(Ⅰ)由点 A 的横坐标为 22 ,可得点 A 的坐标为  2,22 , 代入 pyx 22  ,解得 2p ,所以抛物线C 的方程为 yx 42  ; — 高三文科数学(七)第 7 页(共 4 页) — (Ⅱ)抛物线 2 : 4 xC y  ,则 2 xy  , 设    2211 ,,, yxNyxM , ∴切线 PM 的方程为 1 1 1( )2 xy y x x   ,即 2 1 1= 2 4 x xy x  , 同理切线 PN 的方程为 2 2 2= 2 4 x xy x  , 联立得点 P 1 2 1 2,2 4 x x x x     , 设直线 MN 的方程为 1y kx  ,代入 2: 4C x y 得 2 4 4 0x kx   .所以 1 2 = 4x x  , 所以点 P 在直线 1y   上. 结论得证. 21.【解析】(Ⅰ)   x x xxxf )2(2 22   ( 0x ), 当 0 时,   0 xf ,所以  xf 在 ,0 上单调递减; 当 0 时,   ;2 200  xxf   xxf  2 20  , 所以  xf 在 2(0, )2  上单调递减,在 2( , )2   上单调递增. (Ⅱ)设   xxxG ln1 ,则    xGxx xxG  )0(1 在 1,0 上单调递减, 在 ,1 上单调递增. 所以     1ln01  xxGxG , 当 1a 时,       011ln 222  xxxxxxxaxxf ,此时符合题意, 当 1a 时,令 ax  ,     0lnln222  aaaaaafaxxf ,此时不符合题意. 综上所述: 1a . 22.【解析】(Ⅰ)由      ty tx 34 2 13 (t 为参数) 036432  yx , 所以直线l 的普通方程为 036432  yx , — 高三文科数学(七)第 8 页(共 4 页) — 将      yy xx 2 代入曲线        sin cos:1 y xC 得        sin 2 cos y x , 所以曲线 2C 的参数方程为        sin 2 cos y x ( 为参数). (Ⅱ)设 cos( ,sin )2P   , 则 P 到直线l 的距离为 2cos( ) 4 6 33 cos sin 4 6 3 6 13 π 13 d          当 πcos( ) 16    时, max 6( 39 13) 13d  . 23.【解析】(Ⅰ)由 542  xx 可得 当 2x 时,不等式可化为 2 1526  xx ,所以 2 1x ; 当 42  x 时,不等式可化为 52  ,此时不等式无解; 当 4x 时,不等式可化为 2 11562  xx ,所以 2 11x , 综上所述:函数  xf 的定义域为 1 11( , ) ( , )2 2  . (Ⅱ)由  1 1 1 1 1 1 x y z x y z x y zx y zx y z x y z x y z                    3 y z x z x y x y z       2 2 2 6y z x z x y y x y z z x x y z x y z y x z               , 1 1 1 9.x y z    — 高三文科数学(七)第 9 页(共 4 页) — 高三文科数学(七)选择填空详细解析 1. B【解析】    ( ) ( ) 0 0 0f x g x f x g x    或 ,所以解集为 RC A B . 2. A【解析】   21 i 3 i 1 i 21 iz z z z          . 3. D【解析】在直角坐标系中,作半径为 1 的圆(如图),设 xAOP  , 则 xxxxxxSSS AOAOPAOP tansin,tan12 112 1sin12 1   T扇形 , (0, )2 πx .当 π 2x  时, 1 sπ in2x x   .所以 0sin,0  xxx ,故 p 假;若 nm, 是两条 不同的直线, 是平面,则 m  , m n //n  或 n .故 q 假.所以选 D. 4. B【解析】不等式组表示的可行域(如图), 当 yxz  2 过点  4,0A 时, 4min z . 5. B【解析】由执行程序可知: 87 8log6 7log5 6log4 5log3 4log2 3log1 2log57 2222222  Mi 时,当 当 8i 时, 38loglog 22  MM ,此时输出符合题意.故选 B. 6. B【解析】由统计图可知:测试成绩不合格的学生人数为 10,男女各 5 人.现按男女比例随机抽 取 6 名学生,则应随机抽取女生 3 人,所有可能的抽取结果有 10 种,其中包含小李、小王的结果 有 3 种.所以小李、小王都被抽到的概率为 10 3 . 7. A【解析】由此函数为奇函数,可排除 B, C,又因为 2 π0,x     时 0cos,0sin  xxx ,所 以排除 D. 8. B【解析】在 ABC 中, E 为 BD 的中点, 1 1 2( ) ( ),2 2 3AE AB AD AB AC BC AC AB             , 所以        ABACACABBCAE 3 2 2 1 — 高三文科数学(七)第 10 页(共 4 页) — 2 21 1 1 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 3 2 3 2 .3 2 3 2 6 6 2 2AC AB AC AB AC AB AB AC                      9. C【解析】因为      8, 7, na naa n n n ,所以 当 8n 时,   nnnn SaaaaaaT   2121 , 当 8n 时,    nnn aaaaaaaaT   872121     77211 22 SSaaaaa nn   .故选 C 10. A【解析】由 1332cot 22 21  bbbS FPF  , 又 3314,242 222 21  abcaccFF , 所以渐近线方程为 03 3 1  yxxy . 11. C【解析】   33 2  axxxf ,易得  xf  开口向上,且   30 f , 要使得  xf 在 5,1 上不是单调函数则     05 72 05 01       af f . 12. C【解析】由已知可得  xf 为奇函数,当   ,0x 时,       02       x xfxfx x xf , 设     x xfxF  ,则当   ,0x 时   0 xF ,且  xF 为偶函数, 所以  xF 在 ,0 上单调递增,且    xFxF  . 因为    π0 π 3 1 π 2 cos π 3 cos1 cos π 2 02            , 所以            cos π 3 cos1 cos π 2 cos 3 cos1 cos 2F F F F F F             , 即             b bf a af c cfbFaFcF  ( 0,0,0  cba ),选 C. 13. ,1 .【解析】由    12 10112012 2  xxxxxx 或 ,设 12 2  xxt ,— 高三文科数学(七)第 11 页(共 4 页) — 则 ty 2 1log 因为 12 2  xxt 在       2 1, 上单调递减,在 ,1 上单调递增;而 ty 2 1log 单调递减,所以函数  12log 2 2 1  xxy 的单调递减区间为 ,1 . 14. 10 2 【解析】由,   π π 3π π 3 20, π ( , ), sin( ) ,4 4 4 4 5 2          π π0,4 4       π 4 π π 4 2 3 2 2cos( ) cos cos[( ) ]4 5 4 4 5 2 5 2 10              . 15. 3 8 6 13   【解析】设  xf  在  0, 2π 上的零点为 ix ,因为有且仅有 5 个零点,所以 9π π 11π 13 82 .2 6 2 6 3       16. 1( , ln 2)4  【解析】原问题转化为 )0(ln111 2  xxxxa 有两个不等的实根. 设        32 12ln111 x xxxFxxxxF  , 所以  xF 在 2,0 上单调递增,在 ,2 上单调递减.     2ln4 12max  FxF , 又因为 0x 时,   xF ; x 时,   xF , 所以 a 的取值范围为 1( , ln 2)4  .

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