人教A版数学必修4平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时跟踪检测 含解析.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课时跟踪检测（二十） 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 层级一　学业水平达标 ‎1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(　　)‎ A．2i＋3j　　　　　　　　 B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 解析：选C　记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.‎ ‎2．已知＝a，且A，B，又λ＝，则λa等于(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选A　∵a＝＝－＝，‎ ‎∴λa＝a＝.‎ ‎3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　)‎ A．(1，－2) B．(1,2)‎ C．(5,6) D．(2,0)‎ 解析：选A　b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．‎ ‎4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)‎ A．(2,4) B．(3,5)‎ C．(1,1) D．(－1，－1)‎ 解析：选C　＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．‎ ‎5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为(　　)‎ A．(－14,16) B．(22，－11)‎ C．(6,1) D．(2,4)‎ 解析：选D　设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)，‎ 由＝－2得所以 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6．(江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．‎ 解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，‎ ‎∴∴∴m－n＝2－5＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎7．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.‎ 解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，‎ ‎∴＝(2,3)，＝(－3,3)．‎ ‎∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．‎ 答案：(－4,9)‎ ‎8．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，向量的坐标为________．‎ 解析：设点A(x，y)，则x＝||cos 150°＝6cos 150°＝－3，‎ y＝||sin 150°＝6sin 150°＝3，‎ 即A(－3，3)，所以＝(－3，3)．‎ 答案：(－3，3)‎ ‎9．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．‎ 解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，‎ ‎∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，‎ 即a＝(－7,10)＝.‎ 又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，‎ 则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，‎ ‎∴⇒ 即A点坐标为(8，－10)．‎ ‎10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．‎ ‎(1)求线段BD的中点M的坐标．‎ ‎(2)若点P(2，y)满足＝λ (λ∈R)，求λ与y的值．‎ 解：(1)设B(x1，y1)，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 因为＝(4,3)，A(－1，－2)，‎ 所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，‎ 所以所以 所以B(3,1)．‎ 同理可得D(－4，－3)，‎ 设BD的中点M(x2，y2)，‎ 则x2＝＝－，y2＝＝－1，‎ 所以M.‎ ‎(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，‎ ‎＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，‎ 又＝λ (λ∈R)，‎ 所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，‎ 所以所以 层级二　应试能力达标 ‎1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)‎ A．(－2，－2)　　　　　　　　 B．(2,2)‎ C．(1,1) D．(－1，－1)‎ 解析：选D　＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.‎ ‎2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)‎ A．－2,1 B．1，－2‎ C．2，－1 D．－1,2‎ 解析：选D　∵c＝λ1a＋λ2b，‎ ‎∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，‎ ‎∴解得λ1＝－1，λ2＝2.‎ ‎3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)‎ A． B． C．(3,2) D．(1,3)‎ 解析：选A　设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ D，故选A.‎ ‎4．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“”为mn＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“”为mn＝(a＋c，b＋d)．设f＝(p，q)，若(1,2)f＝(5,0)，则(1,2)f等于(　　)‎ A．(4,0) B．(2,0)‎ C．(0,2) D．(0，－4)‎ 解析：选B　由(1,2)⊗f＝(5,0)，得解得所以f＝(1，－2)，所以(1,2)f＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)．‎ ‎5．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：‎ ‎①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；‎ ‎②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；‎ ‎③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；‎ ‎④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．‎ 其中，正确结论有________个．‎ 解析：由平面向量基本定理，可知①正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误．‎ 答案：1‎ ‎6．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设＝λ＋ (λ∈R)，则λ＝ ________.‎ 解析：过C作CE⊥x轴于点E，‎ 由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.‎ 答案： ‎7．在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求的坐标．‎ 解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，‎ ‎∴＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)，‎ ‎＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)．‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴＝(＋)＝(－4－3，－3－5)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝(－7，－8)＝.‎ ‎∵M，N分别为AB，AC的中点，∴F为AD的中点．‎ ‎∴＝－＝－＝－＝.‎ ‎8．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，‎ ‎(1)若＋＋＝0，求的坐标．‎ ‎(2)若＝m＋n (m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图象上，求m－n.‎ 解：(1)设点P的坐标为(x，y)，‎ 因为＋＋＝0，‎ 又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)．‎ 所以解得 所以点P的坐标为(2,2)，‎ 故＝(2,2)．‎ ‎(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，‎ 所以＝(2,3)－(1,1)＝(1,2)，‎ ‎＝(3,2)－(1,1)＝(2,1)，‎ 因为＝m＋n，‎ 所以(x0，y0)＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)，所以 两式相减得m－n＝y0－x0，‎ 又因为点P在函数y＝x＋1的图象上，‎ 所以y0－x0＝1，所以m－n＝1.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎