七年级数学第1章《有理数》单元测试卷(2)含答案解析
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七年级数学第1章《有理数》单元测试卷(2)含答案解析

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资料简介
新人教版七年级上册《第 1 章 有理数》年单元测试卷 一、选择题(共 10 小题) 1.在﹣ ,0, ,﹣1 这四个数中,最小的数是( ) A.﹣ B.0 C. D.﹣1 2.有理数﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 3.2015 的相反数是( ) A. B.﹣ C.2015 D.﹣2015 4.﹣ 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 5.6 的绝对值是( ) A.6 B.﹣6 C. D.﹣ 6.下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定比 0 大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是 1 7.某地一天的最高气温是 12℃,最低气温是 2℃,则该地这天的温差是( ) A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃ 8.下列说法错误的是( ) A.﹣2 的相反数是 2 B.3 的倒数是 C.(﹣3)﹣(﹣5)=2 D.﹣11,0,4 这三个数中最小的数是 0 9.如图,数轴上的 A、B、C、D 四点中,与数﹣ 表示的点最接近的是( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 10.若|a﹣1|=a﹣1,则 a 的取值范围是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a<1 D.a>1 二、填空题 11.有一种原子的直径约为 0.00000053 米,用科学记数法表示为__________. 12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…,其中第 7 个数是__________,第 n 个数 是__________(n 为正整数). 13.﹣3 的倒数是__________,﹣3 的绝对值是__________. 14.数轴上到原点的距离等于 4 的数是__________. 15.|a|=4,b2=4,且|a+b|=a+b,那么 a﹣b 的值是__________. 16.在数轴上点 P 到原点的距离为 5,点 P 表示的数是  __________. 17.绝对值不大于 2 的所有整数为__________. 18.把下列各数分别填在相应的集合内: ﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9 分数集:__________. 负数集:__________. 有理数集:__________. 三、计算题 19.计算﹣ + ×(23﹣1)×(﹣5)×(﹣ ) 20.已知 3m+7 与﹣10 互为相反数,求 m 的值. 21.计算 (1)11﹣18﹣12+19 (2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4) (3)( + ﹣ )×(﹣36) (4)2 ×(﹣ )﹣12÷ (5)3+12÷22×(﹣3)﹣5 (6)﹣12+2014×(﹣ )3×0﹣(﹣3) 四、解答题 22.某股民在上周星期五买进某种股票 1000 股,每股 10 元,星期六,星期天股市不交易, 下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元): 星期 一 二 三 四 五 每股涨 跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2 (1)本周星期五收盘时,每股是多少元? (2)已知买进股票时需付买入成交额 1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额 1.5‰的 手续费和卖出成交额 1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该 股民的收益情况如何? 23.定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算.比如: 2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5. 若 3⊕x 的值小于 13,求 x 的取值范围,并在图示的数轴上表示出来. 24.在求 1+2+22+23+24+25+26 的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个 加数的 2 倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以 2,得: 2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②﹣①得 2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即 1+2+22+23+24+25+26=27﹣1. (1)求 1+3+32+33+34+35+36 的值; (2)求 1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0 且 a≠1)的值. 25.观察下列各式: 13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2; 13+23+33=6,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2; 13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2; ∴13+23+33+43+53=(__________)2=__________. 根据以上规律填空: (1)13+23+33+…+n3=(__________)2=[__________]2. (2)猜想:113+123+133+143+153=__________. 新人教版七年级上册《第 1 章 有理数》2015 年单元测试 卷 一、选择题(共 10 小题) 1.在﹣ ,0, ,﹣1 这四个数中,最小的数是( ) A.﹣ B.0 C. D.﹣1 【考点】有理数大小比较. 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负 数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据有理数大小比较的法则,可得 ﹣1<﹣ , 所以在﹣ ,0, ,﹣1 这四个数中,最小的数是﹣1. 故选:D. 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: ①正数都大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值 反而小. 2.有理数﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 【考点】相反数. 【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数. 【解答】解:根据相反数的定义,﹣2 的相反数是 2. 故选:A. 【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的相反数是 0. 3.2015 的相反数是( ) A. B.﹣ C.2015 D.﹣2015 【考点】相反数. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解:2015 的相反数是:﹣2015, 故选:D. 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 4.﹣ 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 【考点】相反数. 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 【解答】解:﹣ 的相反数是 . 故选 C. 【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 5.6 的绝对值是( ) A.6 B.﹣6 C. D.﹣ 【考点】绝对值. 【分析】根据绝对值的定义求解. 【解答】解:6 是正数,绝对值是它本身 6. 故选:A. 【点评】本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的 绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 6.下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定比 0 大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是 1 【考点】绝对值;有理数;相反数. 【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可. 【解答】解:A、一个数的绝对值一定比 0 大,有可能等于 0,故此选项错误; B、一个数的相反数一定比它本身小,负数的相反数,比它本身大,故此选项错误; C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0 的绝对值也等于其本身,故此选项错误; D、最小的正整数是 1,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关 键. 7.某地一天的最高气温是 12℃,最低气温是 2℃,则该地这天的温差是( ) A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃ 【考点】有理数的减法. 【专题】应用题. 【分析】用最高气温减去最低气温,然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这 个数的相反数进行计算即可得解. 【解答】解:12℃﹣2℃=10℃. 故选:B. 【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关 键. 8.下列说法错误的是( ) A.﹣2 的相反数是 2 B.3 的倒数是 C.(﹣3)﹣(﹣5)=2 D.﹣11,0,4 这三个数中最小的数是 0 【考点】相反数;倒数;有理数大小比较;有理数的减法. 【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断 即可. 【解答】解:﹣2 的相反数是 2,A 正确; 3 的倒数是 ,B 正确; (﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C 正确; ﹣11,0,4 这三个数中最小的数是﹣11,D 错误, 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较, 掌握有关的概念和法则是解题的关键. 9.如图,数轴上的 A、B、C、D 四点中,与数﹣ 表示的点最接近的是( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 【考点】实数与数轴;估算无理数的大小. 【分析】先估算出 ≈1.732,所以﹣ ≈﹣1.732,根据点 A、B、C、D 表示的数分别为 ﹣3、﹣2、﹣1、2,即可解答. 【解答】解:∵ ≈1.732, ∴﹣ ≈﹣1.732, ∵点 A、B、C、D 表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2, ∴与数﹣ 表示的点最接近的是点 B. 故选:B. 【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关 键. 10.若|a﹣1|=a﹣1,则 a 的取值范围是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a<1 D.a>1 【考点】绝对值. 【分析】根据|a|=a 时,a≥0,因此|a﹣1|=a﹣1,则 a﹣1≥0,即可求得 a 的取值范围. 【解答】解:因为|a﹣1|=a﹣1,则 a﹣1≥0, 解得:a≥1, 故选 A 【点评】此题考查绝对值,只要熟知绝对值的性质即可解答.一个正数的绝对值是它本身, 一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0. 二、填空题 11.有一种原子的直径约为 0.00000053 米,用科学记数法表示为 5.3×10﹣7. 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【专题】应用题. 【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为:a×10﹣n,在本题中 a 应为 5.3,10 的指数为 ﹣7. 【解答】解:0.000 000 53=5.3×10﹣7. 故答案为:5.3×10﹣7. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10﹣n,其中 1≤|a|<10,n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…,其中第 7 个数是 8,第 n 个数是 (n 为正整数). 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】规律型. 【分析】观察数据可得:偶数项为 0;奇数项为(n+1);故其中第 7 个数是(7+1)=8;第 n 个数是 (n+1). 【解答】解:第 7 个数是(7+1)=8; 第 n 个数是 (n+1). 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意, 找到规律,并进行推导得出答案. 13.﹣3 的倒数是﹣ ,﹣3 的绝对值是 3. 【考点】倒数;绝对值. 【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数,可得一个数的倒数;根据负数的绝对值是它的相 反数,可得答案. 【解答】解:﹣3 的倒数是﹣ ,﹣3 的绝对值是 3, 故答案为: ,3. 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 14.数轴上到原点的距离等于 4 的数是±4. 【考点】数轴. 【分析】根据从原点向左数 4 个单位长度得﹣4,向右数 4 个单位长度得 4,得到答案. 【解答】解:与原点距离为 4 的点为:|4|, ∴这个数为±4. 故答案为:±4. 【点评】本题考查的是数轴的知识,灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要正确 理解绝对值的概念. 15.|a|=4,b2=4,且|a+b|=a+b,那么 a﹣b 的值是 0 或 4 或﹣4. 【考点】有理数的混合运算;绝对值. 【分析】根据绝对值的性质求出 a 的值,根据平方根求出 b 的值,再根据|a+b|=a+b 可知, a+b≥0,然后确定出 a、b 的值,再代入进行计算即可. 【解答】解:∵|a|=4, ∴a=2 或﹣2, ∵b2=4, ∴b=2 或﹣2, ∵|a+b|=a+b, ∴a+b≥0, ∴a=2 时,b=2,或 a=2 时,b=﹣2,或 a=﹣2 时,b=2, ∴a﹣b=2﹣2=0,或 a﹣b=2﹣(﹣2)=4,或 a﹣b=(﹣2)﹣2=﹣4, 综上所述,a﹣b 的值是 0 或 4 或﹣4. 故答案为:0 或 4 或﹣4. 【点评】本题考查了有理数的混合运算,绝对值的性质,平方根的概念,根据题意求出 a、 b 的值是解题的关键. 16.在数轴上点 P 到原点的距离为 5,点 P 表示的数是  ±5. 【考点】数轴. 【专题】推理填空题. 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答. 【解答】解:∵在数轴上点 P 到原点的距离为 5,即|x|=5, ∴x=±5. 故答案为:±5. 【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义,即数轴上各点到原点的距离等于各点 所表示的数绝对值. 17.绝对值不大于 2 的所有整数为 0,±1,±2. 【考点】绝对值. 【专题】计算题. 【分析】找出绝对值不大于 2 的所有整数即可. 【解答】解:绝对值不大于 2 的所有整数为 0,±1,±2. 故答案为:0,±1,±2. 【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键. 18.把下列各数分别填在相应的集合内: ﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9 分数集:5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 . 负数集:﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9. 有理数集:﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9. 【考点】有理数. 【分析】按照有理数的分类填写: 有理数 . 【解答】解:分数集:5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ; 负数集:﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9; 有理数集:﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9; 故答案为:5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ;﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9;﹣11、5%、 ﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9. 【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非 负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意 0 是整数,但不是正数. 三、计算题 19.计算﹣ + ×(23﹣1)×(﹣5)×(﹣ ) 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算,23 表示三个 2 的乘积,计算后再根据负因 式的个数为 2 个,得到积为正数,约分后,最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结 果. 【解答】解:原式=﹣ + ×(8﹣1)×(﹣5)×(﹣ ) =﹣ + ×7×(﹣5)×(﹣ ) =﹣ +4 = . 【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序:先乘方,再 乘除,最后算加减,有括号先算括号中的,同级运算从左到右依次进行,然后按照运算法则 运算,有时可以利用运算律来简化运算. 20.已知 3m+7 与﹣10 互为相反数,求 m 的值. 【考点】相反数. 【分析】根据互为相反数的和为零,可得关于 m 的方程,根据解方程,可得答案. 【解答】解:由 3m+7 与﹣10 互为相反数,得 3m+7+(﹣10)=0. 解得 m=1, m 的值为 1. 【点评】本题考查了相反数,利用互为相反数的和为零得出关于 m 的方程是解题关键. 21.计算 (1)11﹣18﹣12+19 (2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4) (3)( + ﹣ )×(﹣36) (4)2 ×(﹣ )﹣12÷ (5)3+12÷22×(﹣3)﹣5 (6)﹣12+2014×(﹣ )3×0﹣(﹣3) 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】(1)原式结合后,相加即可得到结果; (2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果; (3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果; (4)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果; (5)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; (6)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0; (2)原式=35﹣80=﹣45; (3)原式=﹣4﹣6+9=﹣1; (4)原式=﹣ × ﹣12× =﹣ ﹣18=﹣19 ; (5)原式=3+12× ×(﹣3)﹣5=3﹣9﹣5=﹣11; (6)原式=﹣1+0+3=2. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 四、解答题 22.某股民在上周星期五买进某种股票 1000 股,每股 10 元,星期六,星期天股市不交易, 下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元): 星期 一 二 三 四 五 每股涨 跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2 (1)本周星期五收盘时,每股是多少元? (2)已知买进股票时需付买入成交额 1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额 1.5‰的 手续费和卖出成交额 1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该 股民的收益情况如何? 【考点】正数和负数. 【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案; (2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情 况. 【解答】解:(1)10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9(元). 答:本周星期五收盘时,每股是 9.9 元, (2)1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰ =9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000 =﹣139.75(元). 答:该股民的收益情况是亏了 139.75 元. 【点评】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去 成交额费用,减去手续费. 23.定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算.比如: 2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5. 若 3⊕x 的值小于 13,求 x 的取值范围,并在图示的数轴上表示出来. 【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集. 【专题】新定义. 【分析】首先根据运算的定义,根据3⊕x 的值小于 13,即可列出关于 x 的不等式,解方程 即可求解. 【解答】解:∵3⊕x<13, ∴3(3﹣x)+1<13, 9﹣3x+1<13, 解得:x>﹣1. . 【点评】本题考查了不等式的性质: (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 24.在求 1+2+22+23+24+25+26 的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个 加数的 2 倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以 2,得: 2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②﹣①得 2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即 1+2+22+23+24+25+26=27﹣1. (1)求 1+3+32+33+34+35+36 的值; (2)求 1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0 且 a≠1)的值. 【考点】整式的混合运算. 【专题】换元法. 【分析】(1)将 1+3+32+33+34+35+36 乘 3,减去 1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以 3﹣1=2 即可求解; (2)将 1+a+a2+a3+…+a2013 乘 a,减去 1+a+a2+a3+…+a2013,把它们的结果除以 a﹣1 即可求 解. 【解答】解:(1)1+3+32+33+34+35+36 =[(1+3+32+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1) =[(3+32+33+34+35+36+37)﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷2 =(37﹣1)÷2 =2187÷2 =1093.5; (2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0 且 a≠1) ═[(1+a+a2+a3+…+a2013)×a﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1) =[(a+a2+a3+…+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1) =(a2014﹣1)÷(a﹣1) = . 【点评】本题考查了整式的混合运算,有理数的乘方,读懂题目信息,理解等比数列的求和 方法是解题的关键. 25.观察下列各式: 13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2; 13+23+33=6,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2; 13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2; ∴13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225. 根据以上规律填空: (1)13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[ ]2. (2)猜想:113+123+133+143+153=11375. 【考点】整式的混合运算. 【专题】规律型. 【分析】观察题中的一系列等式发现,从1 开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整 数和的平方,根据此规律填空, (1)根据上述规律填空,然后把 1+2+…+n 变为 个(n+1)相乘,即可化简; (2)对所求的式子前面加上 1 到 10 的立方和,然后根据上述规律分别求出 1 到 15 的立方 和与 1 到 10 的立方和,求出的两数相减即可求出值. 【解答】解:由题意可知:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225 (1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[ +(n﹣ +1)]= , ∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[ ]2; (2)113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣(13+23+33+…+103) =(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2 =1202﹣552=11375. 故答案为:1+2+3+4+5;225;1+2+…+n; ;11375. 【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式,探索问题,获得 解题途径.考查了学生善于观察,归纳总结的能力,以及运用总结的结论解决问题的能 力.

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