(武汉专版)九年级数学上第21章一元二次方程检测题(含答案)
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(武汉专版)九年级数学上第21章一元二次方程检测题(含答案)

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资料简介
1 第 21 章 单元检测题 (时间:120 分钟  满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2018·武汉元调)方程 x(x-5)=0 化成一般形式后,它的常数项是( C ) A.-5 B.5 C.0 D.1 2.如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为( C ) A.±3 B.3 C.-3 D.都不对 3.m 是方程 x2+x-1=0 的根,则式子 2m2+2m+2017 的值为( D ) A.2016 B.2017 C.2018 D.2019 4.若 x=0 是关于 x 的一元二次方程(a+2)x2- a-2x+a2+a-6=0 的一个根,则 a 的值是( B ) A.a≠-2 B.a=2 C.a=-3 D.a=-3 或 a=2 5.有 x 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中 符合题意 的是( A ) A. 1 2x(x-1)=45 B. 1 2x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 6.若方程 x2-4x-1=0 的两根分别是 x1,x2,则 x21+x 22的值为( C ) A.6 B.-6 C.18 D.-18 7.若关于 x 的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0 有解,那么 m 的取值范围是 ( D ) A.m> 3 4 B.m≥ 3 4 C.m> 3 4且 m≠2 D.m≥ 3 4且 m≠2 8.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 m 的正方形后,剩下的部分刚好围成 一个容积为 15 m3 的无盖长方体水箱,且此长方体水箱的底面长比宽多 2 m.求该矩形铁皮的 长和宽各是多少 m?若设该矩形铁皮的宽是 x m,则根据题意可得方程为( B ) A.(x+2)(x-2)×1=15 B.x(x-2)×1=15 C.x(x+2)×1=15 D.(x+4)(x-2)×1=15 9.若(a+b)(a+b+2)=8,则 a+b 的值为( D ) A.-4 B.2 C.4 D.-4 或 2 10.若 A=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,则 A-B 的最小值为( B ) A.7 B.8 C.9 D.无法确定 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.定义新运算“”,对于非零的实数 a,b,规定 ab=b2,若 2(x-1)=3,则 x =__1± 3__. 12.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=2,则代数式 2a+b+6 的 值为__3__. 13.已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的 取值范围是__a<2,且 a≠1__. 14.某公司今年销售一种产品,1 月份获得利润 30 万元,由于产品畅销,利润逐月增 加,3 月份的利润比 2 月份的利润 增加 3.3 万元,假设该产品利润每月增长的百分率都为 x,则列出的方程为__30(1+x)2-30(1+x)=3.3__.(不要求化简) 15.某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售 20 件,每件盈利 44 元,经市场预测 发现:在每件降价不超过 10 元的情况下,若每件每降价 1 元,则每天可多销售 5 件,若该 2 专卖店要使该品牌服装每天的盈利为 1 600 元,则每件应降价__4__元. 16.若关于 x 的方程 x2+(2a-1)x+a2-1=0 的两根是 x1,x2,且(3x1-x2)(x1-3x2)+ 21=0,则 a 的值为__-5__. 三、解答题(共 72 分) 17.(8 分)解方程:(1)2x2-5x-1=0;    (2)6x2-3x-1=2x-2. 【解析】(1)x1= 5+ 33 4 ,x2= 5- 33 4 .   (2)x1= 1 3,x2= 1 2. 18. (8 分)已知 x1,x2 是一元二次方程 x2-5x-3=0 的两个根,求: (1)x21+x22; (2) 1 x1- 1 x2. 【解析】由已知可得 x1+x2=5,x1·x2=-3. (1)x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=31. (2)∵(x2-x1)2=x21+x22-2x1x2=37,∴x2-x1=± 37,∴ 1 x1- 1 x2= x2-x1 x1x2 =± 37 3 . 19.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 有两个不 相等的实数 根. (1)求 m 的取值范围; (2)若原方程的两个实数根为 x1,x2,且满足 x21+x22=|x1|+|x2|+2x1x2,求 m 的值. 【解析】(1)Δ=8m-16>0,得 m>2. (2)x1+x2=2(m+1),x1·x2=m2+5.∵m>2,∴x1+x2>0,x1·x2>0,∴x1>0,x2> 0.∵x21+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=|x1|+|x2|+2x1x2,∴4(m+1)2-2(m2+5)=2(m+1)+ 2(m 2+5),即 6m-18=0,解得m=3. 20.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). (1)求证:方程有两个不相等的实数根,且其中一根为定值; (2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2(其中 x1<x2).若 y 是关于 m 的函数,且 y=7x1- mx2,求这个函数的解析式;并求出当自变量 m 的取值满足什么条件时,y≤3m. 【解析】(1)Δ=(m+2)2.∵m>0,∴Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根.∵x= 3m+2 ± (m+2) 2m ,∴x1=1,x2= 2(m+1) m ,∴方程有一个根为 1. (2)∵x1<x2,∴x1=1,x2=2+ 2 m,∴y=7x1-mx2=-2m+5.令 y≤3m,即-2m+ 5≤3m,解得 m≥1.∴当 m≥1 时,y≤3m. 21.(8 分)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动. (1)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,经过几秒后,△PBQ 的面积等于 4 cm2? 3 (2)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,经过几秒后,PQ 的长度等于 2 10 cm? (3)在(1)中,△PQB 的面积能否等于 7 cm2?说明理由. 【解析】(1)设经过 xs 后, 1 2(5-x)×2x=4,解得 x=1 或 x=4(舍去).故经过 1s 后, △PBQ 的面积等于 4 cm2. (2)设经过 ts,PQ 的长度为 2 10cm,则 PQ2=40=BP2+BQ2,即 40=(5-t)2+(2t)2, 解得 t=-1(舍去)或 t=3.故经过 3 s 后,PQ=2 10 cm. (3)令 S△PQB=7,即 BP· BQ 2 =7,(5-t)× 2t 2 =7,∵Δ=-3<0,∴原方程没有实数 根.∴在(1)中,△PQB 的面积不能等于 7 c m2. 22.(10 分)如图是一块长 5 m、宽 4 m 的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹 (图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的 17 80. (1)求配色条纹的宽度; (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元,其余部分每平方米造价 100 元,求地 毯的总造价. 【解析】(1)设条纹的宽度为 x m,则有 2x×5+2x×4-4x2= 17 80×5×4,解得 x1= 17 4 (不 符合实际,舍去),x2= 1 4. (2)条纹造价: 17 80×5×4×200=850(元),其余部分造价:( 1- 17 80)×4×5×100=1 575(元),所以总造价为 850+1 575=2 425(元). 23.(10 分)某商家为支援地震灾区人民,计划捐赠帐篷 16 800 顶,该商家备有 2 辆大 货车、8 辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶,大、小货车每 天均运送一次,两天恰好运完. (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶? (2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶,每 辆小货车每次比原计划少运 300 顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑 4 1 2m 次,小货车每天比原计划多跑 m 次,一天恰好运送了帐篷 14 400 顶,求 m 的值. 【解析】(1)设小货车每次运送 x 顶,则大货车每次运送(x+200)顶.依题意列方程为 2[2(x+200)+8x]=16 800,解得 x=800.∴x+200=1 000.∴大货车原计划每辆每次运 1 000 顶. (2)由题意,得 2×(1 000-200m)(1+ 1 2m)+8×(800-300)(1+m)=14 400,解得 m1= 2,m2=21(舍去). 24.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 Rt△AOB 的两直角边 OA,OB 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上(OA<OB),且 OA,OB 的长分别是一元二次方程 x 2-14x+48=0 的两个 根.线段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C,交 x 轴于点 D,点 P 是直线 CD 上一个动点,点 Q 是直线 AB 上一个动点. (1)求 A,B 两点的坐标; (2)求直线 CD 的解析式; (3)在坐标平面内是否存在点 M,使以点 C,P,Q,M 为顶点的四边形是正 方形,且该正 方形的边长为 1 2AB 长?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)解 x2-14x+48=0,得 x1=6,x2=8.∴A(6,0),B(0,8). (2)C(3,4).设 OD=a,∴CD2=(a+3)2+42.又 AC= 1 2× 62+82=5,AD2=(a+6)2,∴ (a+3)2+42+52=(a+6)2,解得 a= 7 3.∴D(- 7 3,0).∴易求得直线 CD 的解析式为 y= 3 4x+ 7 4. (3)∵AC=BC= 1 2AB=5,∴正方形的边长为 5,且点 Q 与点 B 或点 A 重合. ①当点 Q 与点 B 重合时,直线 BM:y= 3 4x+8,设 M(x, 3 4x+8),∵B(0,8),BM=5,∴ ( 3 4x+8-8)2+x2=52,解得 x=±4.∴M1(4,11),M2(-4,5); ②当点 Q 与点 A 重合时,直线AM:y= 3 4x- 9 2,设 M(x, 3 4x- 9 2),∵A(6,0),AM=5,∴ ( 3 4x- 9 2)2+(x-6)2=52,解得 x1=2,x2=10,∴M3(2,-3),M4(10,3).综上,M1(4,11), M2(-4,5),M3(2,-3),M4(10,3).

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