2019年秋人教版七年级上《1.2.1有理数》同步练习含解析

人教版数学七年级上册第 1 章 1.2.1 有理数 同步练习 一、单选题（共 12 题；共 24 分） 1、下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ） A、3 B、﹣3 C、0 D、2.4 2、在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3 这四个数中非负数共有（ ）个． A、1 B、4 C、2 D、3 3、如果 a 是有理数，下列各式一定为正数的（ ） A、a B、a+1 C、|a| D、a2+1 4、下列说法正确的是（ ） A、整数包括正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、正有理数和负有理数组成有理数集合 D、0 既是正整数也是负整数 5、下列说法中正确的是（ ） A、没有最小的有理数 B、0 既是正数也是负数 C、整数只包括正整数和负整数 D、﹣1 是最大的负有理数 6、下列说法中，正确的是（ ） A、有理数就是正数和负数的统称 B、零不是自然数，但是正数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、正分数、零、负分数统称分数 7、在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3 这四个数中，非负数共有（ ）个． A、1 B、4C、2 D、3 8、下列各数 0，3.14159，π，﹣ 中，有理数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9、在﹣2，π，15，0，﹣ ，0.555…六个数中，整数的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 10、下列说法中，错误的有（ ） ①﹣2 是负分数； ②1.5 不是整数； ③非负有理数不包括 0； ④正整数、负整数统称为有理数； ⑤0 是最小的有理数； ⑥3.14 不是有理数． A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11、下列说法正确的有（ ） A、a 一定是正数 B、 是有理数 C、0.5 不是有理数 D、平方等于自身的数只有 1 个12、从如图中的车票上得到的下列信息正确的是（ ） A、车从济南开往兴化 B、座位号是 8 C、乘车时间是 2016 年 9 月 28 日 D、票价是 192 元 二、填空题（共 6 题；共 8 分） 13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________． 14、在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 中，分数有________． 15、有理数中，最大的负整数是________ 16、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数） 17、在﹣42，+0.01，π，0，120，这 5 个数中正有理数是________． 18、把下列各数按要求分类． ﹣4，200%，|﹣1|， ，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25% 整数集合：{________…}， 分数集合：{________…}， 正整数集合：{________…}． 三、解答题（共 3 题；共 15 分） 19、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内： 5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4 20、在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运 算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数． 整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{ ，﹣ ，0.2，﹣1 ，﹣ ，…}． 21、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集 合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x 是集合的一个元素时，2016﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个 黄金集合， （1）若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出 答案，否则说明理由； （2）若一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的 理由． 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】D 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：A、是整数，故 A 错误； B、是负分数，故 B 错误； C、既不是正数也不是负数，故 C 错误； D、是正分数，故 D 正确； 故选：D． 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 2、【答案】D 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8， 所以只有（﹣2）3 是负数，所以非负数的个数为 3，故答案为 D． 【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论． 3、【答案】D 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：A、a 可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误； B、a+1 可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误； C、当 a=0 时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确． 故选 D． 【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 4、【答案】B 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和 0，所以 A 错误； 分数包括正分数和负分数，所以 B 正确； 有理数包括正有理数、负有理数和 0，所以 C 错误； 0 不是正数也不是负数，所以 D 错误． 故选 B． 【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和 0；分数包括正分 数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和 0；0 不是正数也不是负数． 5、【答案】A 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确； B、0 既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误； D、比﹣1 大的负有理数可以是﹣ ；故本选项错误； 故选 A． 【分析】按照有理数的分类作出选择： 有理数 ． 6、【答案】C 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和 0，故 A 错误； B、零是自然数，但不是正数，故 B 错误； C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故 C 正确； D、零是整数，不是分数，故 D 错误． 故选 C． 【分析】根据有理数的定义和特点进行判断． 7、【答案】D 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：非负数有：﹣（﹣5）、|﹣2|和 0 共有 3 个． 故选 D． 【分析】非负数是正数和 0 的统称，根据定义即可作出判断． 8、【答案】C 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：0 是整数，3.14159、﹣ 是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有 理数．π 是个无限不循环小数，是无理数． 故选 C． 【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析． 9、【答案】C 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：因为﹣2、15、0 是整数，π 是无理数，﹣ 、0.555…是分数． 所以整数共 3 个． 故选 C． 【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数． 10、【答案】B 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：①﹣2 是负分数，故①正确； ②1.5 是分数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥3.14 是有理数，故⑥错误； 故选：B． 【分析】根据小于 0 的分数是负分数，可判断①； 根据分母不为 1 的数是分数，可判断②； 根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③； 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④； 根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥． 11、【答案】B 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：∵0 既不是正数，也不是负数， ∴a 不一定是正数， ∴选项 A 不正确； ∵ 是有理数， ∴选项 B 正确； ∵0.5 是有理数， ∴选项 C 不正确； ∵平方等于自身的数有两个：0，1， ∴选项 D 不正确． 故选：B． 【分析】根据有理数的特征和分类，以及平方的求法和特征，逐项判断即可． 12、【答案】D 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：由车票可看出班车由兴化到济南，开车时间为2016 年 9 月 30 日，座位号为 33，票 价为 192.0 元． 故选 D． 【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断． 二、填空题 13、【答案】0 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 0． 【分析】有理数分为：正数，0，负数． 14、【答案】﹣4.2，- 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 中，分数有﹣4.2，- ， 故答案为：﹣4.2，- ． 【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题． 15、【答案】-1 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案． 16、【答案】1，+ ，0 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：非负有理数是 1，+ ，0． 故答案为：1，+ ，0． 【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案． 17、【答案】+0.01，120 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120． 故答案为：+0.01，120． 【分析】根据正有理数的定义解答即可． 18、【答案】﹣4，200%， ，2，0； ， ,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%， ，2． 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}， 分数集合：{ ，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}， 正整数集合：{ 200%，|﹣1|，2}， 故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0； ，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2． 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数 ． 三、解答题 19、【答案】解： 【考点】有理数的意义 【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数． 20、【答案】解：选择 0，﹣1， ，﹣1 ， 0﹣（﹣1）﹣（﹣1 ）+ =1+1 + =3（答案不唯一）． 【考点】有理数的意义 【解析】【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可． 21、【答案】解：（1）一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小 的元素是﹣2000． ∵2016﹣a 中 a 的值越大，则 2016﹣a 的值越小， ∴一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000． （2）该集合共有 24 个元素． 理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为 a，则另一个元素为 2016﹣a， ∴黄金集合中的元素一定是偶数个． ∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208， 又∵一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190＜M＜24200， ∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）． 【考点】有理数的意义 【解析】【分析】（1）根据 2016﹣a，如果 a 的值越大，则 2016﹣a 的值越小，从而可以解答本题； （2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为 2016，然后通过估算即可解答本 题．