2019年山东省淄博市中考数学试卷（无答案，A3排版）

第 1 页 共 4 页 2019 年山东省淄博市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．（4 分）比﹣2 小 1 的数是（  ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（4 分）国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿用科学记数法 表示为（  ） A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010 3．（4 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（  ） A． B． C． D． 4．（4 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于（  ） A．130° B．120° C．110° D．100° 5．（4 分）解分式方程 ＝ ﹣2 时，去分母变形正确的是（  ） A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2） 6．（4 分）与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是（  ） A．0.6× +124 B．0.6× +124 C．0.6×5÷6+412 D．0.6× +412 7．（4 分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（  ） A． B．2 C．2 D．6 8．（4 分）如图，在△ABC 中，AC＝2，BC＝4，D 为 BC 边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面 积为 a，则△ABD 的面积为（  ） A．2a B． a C．3a D． a 9．（4 分）若 x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以 x1，x2 为根的一元二次方程是（  ） A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0 10．（4 分）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容 器的形状为（  ） A． B． C． D． 11．（4 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位．若得到的函数图 象与直线 y＝2 有两个交点，则 a 的取值范围是（  ） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5 12．（4 分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以 A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角 边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），… 均在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上．则 y1+y2+…+y10 的值为（  ） 第 2 页 共 4 页 A．2 B．6 C．4 D．2 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果. 13．（4 分）单项式 a3b2 的次数是   ． 14．（4 分）分解因式：x3+5x2+6x． 15．（4 分）如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角 α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1， 点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1 是对应点，则 α＝   度． 16．（4 分）某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青 春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是   ． 17．（4 分）如图，在以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC 中，将 B 角折起，使点 B 落在 AC 边 上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF． 如图 1，当 CD＝ AC 时，tanα1＝ ； 如图 2，当 CD＝ AC 时，tanα2＝ ； 如图 3，当 CD＝ AC 时，tanα3＝ ； …… 依此类推，当 CD＝ AC（n 为正整数）时，tanαn＝   ． 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（5 分）解不等式 +1＞x﹣3． 19．（5 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠ C． 20．（8 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019 年 5 月“亚洲文明对话 大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解 10～60 岁年龄段市民 对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制 成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第 1 组 10≤x＜20 5 第 2 组 20≤x＜30 a 第 3 组 30≤x＜40 35 第 4 组 40≤x＜50 20 第 5 组 50≤x＜60 15 第 3 页 共 4 页 （1）请直接写出 a＝   ，m＝   ，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是    度． （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）假设该市现有 10～60 岁的市民 300 万人，问 40～50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 21．（8 分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B 两种产品在欧洲市场热 销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元（利润＝售价﹣成本）．其 每件产品的成本和售价信息如下表： A B 成本（单位：万元/件） 2 4 售价（单位：万元/件） 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的⊙O 经过点 D． （1）求证：①BC 是⊙O 的切线； ②CD2＝CE•CA； （2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE＝3，试求阴影部分的面积． 第 4 页 共 4 页 23．（9 分）如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB＝2BC，取 EF 的中点 M，连接 MD，MG，MB． （1）试证明 DM⊥MG，并求 的值． （2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 α 的式子表示）；若无变化，说明理由． 24．（9 分）如图，顶点为 M 的抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0），B（﹣1，0）两点，与 y 轴 交于点 C． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在 y 轴上是否存在一点 P，使得△PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 说明理由． （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DA＝OA，过 D 作 DG⊥x 轴于点 G，设△ADG 的 内心为 I，试求 CI 的最小值．