2019年山东省济宁市中考数学试题(word版,含解析)
加入VIP免费下载

2019年山东省济宁市中考数学试题(word版,含解析)

ID:401730

大小:429.4 KB

页数:20页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
第 1 页(共 20 页) 2019 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 BCABD ABDCA 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求 1.(3 分)下列四个实数中,最小的是(  ) A.﹣ B.﹣5 C.1 D.4 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值 大的反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据实数大小比较的方法,可得 ﹣5<﹣ <1<4, 所以四个实数中,最小的数是﹣5. 故选:B. 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 2.(3 分)如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4 的度数是 (  ) A.65° B.60° C.55° D.75° 【分析】首先证明 a∥b,推出∠4=∠5,求出∠5 即可. 【解答】解:∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠4=∠5, ∵∠5=180°﹣∠3=55°, ∴∠4=55°, 故选:C. 第 2 页(共 20 页) 【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常 考题型. 3.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A. 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边 图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转 180°后与原图重合. 4.(3 分)以下调查中,适宜全面调查的是(  ) A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答. 【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故 A 选项错误; B、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故 B 选项正确; C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故 C 选项错误; D、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故 D 选项错误. 故选:B. 第 3 页(共 20 页) 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选 用普查. 5.(3 分)下列计算正确的是(  ) A. =﹣3 B. = C. =±6 D.﹣ =﹣0.6 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案. 【解答】解:A、 =3,故此选项错误; B、 =﹣ ,故此选项错误; C、 =6,故此选项错误; D、﹣ =﹣0.6,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题 关键. 6.(3 分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500 兆数据,5G 网络比 4G 网络快 45 秒,求这两种网络的峰值速率.设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,依题意,可列方程是(  ) A. ﹣ =45 B. ﹣ =45 C. ﹣ =45 D. ﹣ =45 【分析】直接利用 5G 网络比 4G 网络快 45 秒得出等式进而得出答案. 【解答】解:设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,依题意,可列方程是: ﹣ =45. 故选:A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等式是解题关键. 7.(3 分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色, 该几何体的表面展开图是(  ) 第 4 页(共 20 页) A. B. C. D. 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面. 【解答】解:选项 A 和 C 带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式; 选项 B 能折叠成原几何体的形式; 选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同. 故选:B. 【点评】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开 图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力. 8.(3 分)将抛物线 y=x2﹣6x+5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得 到的抛物线解析式是(  ) A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣2 【分析】先把 y=x2﹣6x+5 配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,﹣4),再把点( 3,﹣4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,﹣2), 然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式. 【解答】解:y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4,即抛物线的顶点坐标为(3,﹣4), 把点(3,﹣4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,﹣ 2), 所以平移后得到的抛物线解析式为 y=(x﹣4)2﹣2. 故选:D. 第 5 页(共 20 页) 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不 变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出 解析式. 9.(3 分)如图,点 A 的坐标是(﹣2,0),点 B 的坐标是(0,6),C 为 OB 的中点, 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′.若反比例函数 y= 的图象恰好 经过 A′B 的中点 D,则 k 的值是(  ) A.9 B.12 C.15 D.18 【分析】作 A′H⊥y 轴于 H.证明△AOB≌△BHA′(AAS),推出 OA=BH,OB=A′ H,求出点 A′坐标,再利用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题. 【解答】解:作 A′H⊥y 轴于 H. ∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°, ∴∠ABO+∠A′BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠BAO=∠A′BH, ∵BA=BA′, ∴△AOB≌△BHA′(AAS), ∴OA=BH,OB=A′H, ∵点 A 的坐标是(﹣2,0),点 B 的坐标是(0,6), 第 6 页(共 20 页) ∴OA=2,OB=6, ∴BH=OA=2,A′H=OB=6, ∴OH=4, ∴A′(6,4), ∵BD=A′D, ∴D(3,5), ∵反比例函数 y= 的图象经过点 D, ∴k=15. 故选:C. 【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征,坐标与图形的变化﹣旋转等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压 轴题. 10.(3 分)已知有理数 a≠1,我们把 称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是 =﹣1,﹣ 1 的差倒数是 = .如果 a1=﹣2,a2 是 a1 的差倒数,a3 是 a2 的差倒数,a4 是 a3 的差倒数……依此类推,那么 a1+a2+…+a100 的值是(  ) A.﹣7.5 B.7.5 C.5.5 D.﹣5.5 【分析】求出数列的前 4 个数,从而得出这个数列以﹣2, , 依次循环,且﹣2+ + =﹣ ,再求出这 100 个数中有多少个周期,从而得出答案. 【解答】解:∵a1=﹣2, ∴a2= = ,a3= = ,a4= =﹣2,…… ∴这个数列以﹣2, , 依次循环,且﹣2+ + =﹣ , ∵100÷3=33…1, ∴a1+a2+…+a100=33×(﹣ )﹣2=﹣ =﹣7.5, 故选:A. 【点评】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的 因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况. 第 7 页(共 20 页) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。 11.(3 分)已知 x=1 是方程 x2+bx﹣2=0 的一个根,则方程的另一个根是 ﹣2 . 【分析】根据根与系数的关系得出 x1x2= =﹣2,即可得出另一根的值. 【解答】解:∵x=1 是方程 x2+bx﹣2=0 的一个根, ∴x1x2= =﹣2, ∴1×x2=﹣2, 则方程的另一个根是:﹣2, 故答案为﹣2. 【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解 决问题的关键. 12.(3 分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° . 【分析】先根据多边形内角和定理:180°•(n﹣2)求出该多边形的内角和,再求出每 一个内角的度数. 【解答】解:该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°, 则每个内角的度数= =140°. 故答案为:140°. 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理:180°•(n﹣2),比较简单,解答本题 的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和. 13.(3 分)已知点 P(x,y)位于第四象限,并且 x≤y+4(x,y 为整数),写出一个符合 上述条件的点 P 的坐标 (1,﹣2)(答案不唯一) . 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出 x,y 的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:∵点 P(x,y)位于第四象限,并且 x≤y+4(x,y 为整数), ∴x>0,y<0, ∴当 x=1 时,1≤y+4, 第 8 页(共 20 页) 解得:0>y≥﹣3, ∴y 可以为:﹣2, 故写一个符合上述条件的点 P 的坐标可以为:(1,﹣2)(答案不唯一). 故答案为:(1,﹣2)(答案不唯一). 【点评】此题主要考查了点的坐标,正确把握横纵坐标的符号是解题关键. 14.(3 分)如图,O 为 Rt△ABC 直角边 AC 上一点,以 OC 为半径的⊙O 与斜边 AB 相切 于点 D,交 OA 于点 E,已知 BC= ,AC=3.则图中阴影部分的面积是   . 【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长,再证明 BD=BC,进而由 AD=AB﹣BD 可求 出 AD 的长度;利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A 的度数,则圆心角∠DOA 的度数 可求出,在直角三角形 ODA 中求出 OD 的长,最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部 分的面积. 【解答】解:在 Rt△ABC 中,∵BC= ,AC=3. ∴AB= =2 , ∵BC⊥OC, ∴BC 是圆的切线, ∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D, ∴BD=BC, ∴AD=AB﹣BD=2 ﹣ = ; 在 Rt△ABC 中,∵sinA= = = , ∴∠A=30°, ∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D, ∴OD⊥AB, ∴∠AOD=90°﹣∠A=60°, 第 9 页(共 20 页) ∵ =tanA=tan30°, ∴ = , ∴OD=1, ∴S 阴影= = . 故答案是: . 【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用,熟记和圆有关 的各种性质定理是解题的关键. 15.(3 分)如图,抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A(﹣1,p),B(3,q)两点, 则不等式 ax2+mx+c>n 的解集是 x<﹣3 或 x>1 . 【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论. 【解答】解:∵抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A(﹣1,p),B(3,q)两点, ∴﹣m+n=p,3m+n=q, ∴抛物线 y=ax2+c 与直线 y=﹣mx+n 交于 P(1,p),Q(﹣3,q)两点, 观察函数图象可知:当 x<﹣3 或 x>1 时,直线 y=﹣mx+n 在抛物线 y=ax2+bx+c 的下 方, ∴不等式 ax2+mx+c>n 的解集为 x<﹣3 或 x>1. 故答案为:x<﹣3 或 x>1. 第 10 页(共 20 页) 【点评】本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的 解集是解题的关键. 三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分, 16.(6 分)计算:6sin60°﹣ +( )0+| ﹣2018| 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点. 在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=6× , =2019. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.(7 分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调 查结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t(小时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤t<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m= 3 ,n= 30% ; (2)此次抽样调查中,共抽取了 50 名学生,学生阅读时间的中位数在 1≤t<1.5  时间段; (3)从阅读时间在 2~2.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动,恰好 第 11 页(共 20 页) 抽到男女生各一名的概率是多少? 【分析】(1)由 0≤t<0.5 时间段的人数及其所占百分比可得女生人数,再根据百分比 的意义求解可得; (2)将男女生人数相加可得总人数,再根据中位数的概念求解可得; (3)利用列举法求得所有结果的个数,然后利用概率公式即可求解. 【解答】解:(1)女生总人数为 4÷20%=20(人), ∴m=20×15%=3,n= ×100%=30%, 故答案为:3,30%; (2)学生总人数为 20+6+5+12+4+3=50(人), 这组数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数,而第 25、26 个数据均落在 1≤t<1.5 范 围内, ∴学生阅读时间的中位数在 1≤t<1.5 时间段, 故答案为:50,1≤t<1.5; (3)学习时间在 2~2.5 小时的有女生 2 人,男生 3 人. 共有 20 种可能情况,则恰好抽到男女各一名的概率是 = . 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图 获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 18.(7 分)如图,点 M 和点 N 在∠AOB 内部. (1)请你作出点 P,使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等,且到∠AOB 两边的距离也相等( 第 12 页(共 20 页) 保留作图痕迹,不写作法); (2)请说明作图理由. 【分析】(1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图; (2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答. 【解答】解:(1)如图,点 P 到点 M 和点 N 的距离相等,且到∠AOB 两边的距离也相 等; (2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的 距离相等. 【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本 作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键. 19.(8 分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度 ,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与 小王的行驶时间 x(h)之间的函数关系. 请你根据图象进行探究: (1)小王和小李的速度分别是多少? (2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围. 第 13 页(共 20 页) 【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度; (2)根据(1)中的结果和图象中的数据可以求得点 C 的坐标,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)由图可得, 小王的速度为:30÷3=10km/h, 小李的速度为:(30﹣10×1)÷1=20km/h, 答:小王和小李的速度分别是 10km/h、20km/h; (2)小李从乙地到甲地用的时间为:30×20=1.5h, 当小李到达甲地时,两人之间的距离为:10×1.5=15km, ∴点 C 的坐标为(1.5,15), 设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b, ,得 , 即线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=30x﹣30(1≤x≤1.5). 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答. 20.(8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,D 是 的中点,E 为 OD 延长线 上一点,且∠CAE=2∠C,AC 与 BD 交于点 H,与 OE 交于点 F. (1)求证:AE 是⊙O 的切线; (2)若 DH=9,tanC= ,求直径 AB 的长. 第 14 页(共 20 页) 【分析】(1)根据垂径定理得到 OE⊥AC,求得∠AFE=90°,求得∠EAO=90°,于 是得到结论; (2)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB=∠C,求得 tanC=tan∠ODB= = ,设 HF=3x,DF=4x,根据勾股定理得到 DF= ,HF= ,根据相似三角 形的性质得到 CF= = ,求得 AF=CF= ,设 OA=OD=x,根据勾股定 理即可得到结论. 【解答】解:(1)∵D 是 的中点, ∴OE⊥AC, ∴∠AFE=90°, ∴∠E+∠EAF=90°, ∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C, ∴∠CAE=∠AOE, ∴∠E+∠AOE=90°, ∴∠EAO=90°, ∴AE 是⊙O 的切线; (2)∵∠C=∠B, ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB, ∴∠ODB=∠C, ∴tanC=tan∠ODB= = , ∴设 HF=3x,DF=4x, 第 15 页(共 20 页) ∴DH=5x=9, ∴x= , ∴DF= ,HF= , ∵∠C=∠FDH,∠DFH=∠CFD, ∴△DFH∽△CFD, ∴ = , ∴CF= = , ∴AF=CF= , 设 OA=OD=x, ∴OF=x﹣ , ∵AF2+OF2=OA2, ∴( )2+(x﹣ )2=x2, 解得:x=10, ∴OA=10, ∴直径 AB 的长为 20. 【点评】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和 性质,正确的识别图形是解题的关键. 21.(8 分)阅读下面的材料: 如果函数 y=f(x)满足:对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1,x2, (1)若 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2),则称 f(x)是增函数; 第 16 页(共 20 页) (2)若 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2),则称 f(x)是减函数. 例题:证明函数 f(x)= (x>0)是减函数. 证明:设 0<x1<x2, f(x1)﹣f(x2)= ﹣ = = . ∵0<x1<x2, ∴x2﹣x1>0,x1x2>0. ∴ >0.即 f(x1)﹣f(x2)>0. ∴f(x1)>f(x2). ∴函数 f(x)═ (x>0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数 f(x)= +x(x<0), f(﹣1)= +(﹣1)=0,f(﹣2)= +(﹣2)=﹣ (1)计算:f(﹣3)= ﹣  ,f(﹣4)= ﹣  ; (2)猜想:函数 f(x)= +x(x<0)是 增 函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明你的猜想. 【分析】(1)根据题目中函数解析式可以解答本题; (2)由(1)结论可得; (3)根据题目中例子的证明方法可以证明(1)中的猜想成立. 【解答】解:(1)∵f(x)= +x(x<0), ∴f(﹣3)= ﹣3=﹣ ,f(﹣4)= ﹣4=﹣ 故答案为:﹣ ,﹣ (2)∵﹣4<﹣3,f(﹣4)>f(﹣3) ∴函数 f(x)= +x(x<0)是增函数 故答案为:增 第 17 页(共 20 页) (3)设 x1<x2<0, ∵f(x1)﹣f(x2)= +x1﹣ ﹣x2=(x1﹣x2)(1﹣ ) ∵x1<x2<0, ∴x1﹣x2<0,x1+x2<0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0 ∴f(x1)<f(x2) ∴函数 f(x)= +x(x<0)是增函数 【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质,解答本题的关键 是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用反比例函数的性质解答. 22.(11 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=10,E 是 CD 边上一点,连接 AE, 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处,延长 AE 交 BC 的延长线于 点 G. (1)求线段 CE 的长; (2)如图 2,M,N 分别是线段 AG,DG 上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM ,设 AM=x,DN=y. ①写出 y 关于 x 的函数解析式,并求出 y 的最小值; ②是否存在这样的点 M,使△DMN 是等腰三角形?若存在,请求出 x 的值;若不存在, 请说明理由. 【分析】(1)由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设 EC=x,则 DE=EF=8﹣x.在 Rt△ECF 中,利用勾股定理构建方程即可解决问题. (2)①证明△ADM∽△GMN,可得 = ,由此即可解决问题. ②存在.有两种情形:如图 3﹣1 中,当 MN=MD 时.如图 3﹣2 中,当 MN=DN 时, 作 MH⊥DG 于 H.分别求解即可解决问题. 【解答】解:(1)如图 1 中, 第 18 页(共 20 页) ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8, ∴∠B=∠BCD=90°, 由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设 EC=x,则 DE=EF=8﹣x. 在 Rt△ABF 中,BF= =6, ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4, 在 Rt△EFC 中,则有:(8﹣x)2=x2+42, ∴x=3, ∴EC=3. (2)①如图 2 中, ∵AD∥CG, ∴ = , ∴ = , ∴CG=6, ∴BG=BC+CG=16, 在 Rt△ABG 中,AG= =8 , 第 19 页(共 20 页) 在 Rt△DCG 中,DG= =10, ∵AD=DG=10, ∴∠DAG=∠AGD, ∵∠DMG=∠DMN+∠NMG=∠DAM+∠ADM,∠DMN=∠DAM, ∴∠ADM=∠NMG, ∴△ADM∽△GMN, ∴ = , ∴ = , ∴y= x2﹣ x+10. 当 x=4 时,y 有最小值,最小值=2. ②存在.有两种情形:如图 3﹣1 中,当 MN=MD 时, ∵∠MDN=∠GMD,∠DMN=∠DGM, ∴△DMN∽△DGM, ∴ = , ∵MN=DM, ∴DG=GM=10, ∴x=AM=8 ﹣10. 如图 3﹣2 中,当 MN=DN 时,作 MH⊥DG 于 H. 第 20 页(共 20 页) ∵MN=DN, ∴∠MDN=∠DMN, ∵∠DMN=∠DGM, ∴∠MDG=∠MGD, ∴MD=MG, ∵BH⊥DG, ∴DH=GH=5, 由△GHM∽△GBA,可得 = , ∴ = , ∴MG= , ∴x=AM=8 ﹣ = . 综上所述,满足条件的 x 的值为 8 ﹣10 或 . 【点评】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,解直角三角形,相似 三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构 建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料