2019年山东省青岛市中考数学试卷（无答案，A3排版）

第 1 页 共 5 页 2019 年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．（3 分）﹣ 的相反数是（  ） A．﹣ B．﹣ C．± D． 2．（3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．（3 分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次 成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把 384000km 用科学记数法可以 表示为（  ） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 4．（3 分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（  ） A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5 5．（3 分）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 C，D．若 AC＝BD＝4，∠A＝ 45°，则 的长度为（  ） A．π B．2π C．2 π D．4π 6．（3 分）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到 线段 A′B′，则点 B 的对应点 B′的坐标是（  ） A．（﹣4，1） B．（﹣1，2） C．（4，﹣1） D．（1，﹣2） 7．（3 分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（  ） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．（3 分）已知反比例函数 y＝ 的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2﹣2x 和一次函数 y＝bx+a 在同一 平面直角坐标系中的图象可能是（  ） A． B． C． D． 第 2 页 共 5 页 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）计算： ﹣（ ）0＝   ． 10．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2﹣x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值为   ． 11．（3 分）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是   环． 12．（3 分）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是    °． 13．（3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上 的点 G 处，折痕为 AF．若 AD＝4cm，则 CF 的长为   cm． 14．（3 分）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一 个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走   个小立方块． 三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A，B． 求作：Rt△ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16．（8 分）（1）化简： ÷（ ﹣2n）； （2）解不等式组 ，并写出它的正整数解． 17．（6 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球放入一个 不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一 个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？ 请说明理由． 第 3 页 共 5 页 18．（6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查 了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9， 7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 7≤t＜8 m 2 8≤t＜9 11 3 9≤t＜10 n 4 10≤t＜11 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝   ，n＝   ，a＝   ，b＝   ； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在   组（填组别）； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求 的人数． 19．（6 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路 CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方 向．已知 CD＝120m，BD＝80m，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）． （参考数据：sin32°≈ ，cos32°≈ ，tan32°≈ ，sin42°≈ ，cos42°≈ ，tan42°≈ ） 20．（8 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加 工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那 么甲至少加工了多少天？ 第 4 页 共 5 页 21．（8 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EG＝AE，连接 CG． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由． 22．（10 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销 售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每 天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 23．（10 分）问题提出： 如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a×b 的方格纸（a×b 的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a×b 个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2，b≥2，且 a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方 法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般 性的结论． 探究一： 把图①放置在 2×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图③，对于 2×2 的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法． 探究二： 把图①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图④，在 3×2 的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图 ①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2×4＝8 种不同的放置方法． 探究三： 把图①放置在 a×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑤，在 a×2 的方格纸中，共可以找到   个位置不同的 2×2 方格，依据探究一的结论可知， 把图①放置在 a×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有   种不同的放置方 法． 探究四： 把图①放置在 a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑥，在 a×3 的方格纸中，共可以找到   个位置不同的 2×2 方格，依据探究一的结论可知， 把图①放置在 a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有   种不同的放置方 法． …… 问题解决： 把图①放置在 a×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ （仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．） 第 5 页 共 5 页 问题拓展： 如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b，c （a≥2，b≥2，c≥2，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a×b×c 个棱长为 1 的小立方体．在 图⑧的不同位置共可以找到   个图⑦这样的几何体． 24．（12 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD 垂 直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD，OD 于点 F，G．连接 OP，EG．设运动时间为 t（s）（0＜t ＜5），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出 t 的值；若不 存在，请说明理由； （4）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OE⊥OQ？若存在，求出 t 的值；若不 存在，请说明理由．