2019年中考数学专题复习--一元二次方程(有答案)
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资料简介
‎2018-2019学年初三数学专题复习 一元二次方程 一、单选题 ‎ ‎1. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是(   ) ‎ A. ﹣3                                         B. ﹣2                                         C. 3                                         D. 6‎ ‎2.一元二次方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的根是(   )‎ A. 2                                     B. 5                                     C. 2和5                                     D. 2和3‎ ‎3.方程x(x+1)=0的解是(   ) ‎ A. x=0                          B. x=﹣1                          C. x1=0,x2=﹣1                          D. x1=0,x2=1‎ ‎4.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(    )‎ A.                   B.                   C.                   D. ‎ ‎5.一元二次方程 根的情况是(    ).‎ A. 有两个不相等的实数根       B. 有两个相等的实数根       C. 只有一个实数根       D. 没有实数根 ‎6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是(   ) ‎ A. k≥-1且k≠0                              B. k≥-1                              C. k≤1                              D. k≤1且k≠0‎ ‎7.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(   )‎ A. 560(1+x)2=315         B. 560(1-x)2=315         C. 560(1-2x)2=315         D. 560(1-x2)=315‎ ‎8.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售200件,现商家采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,如果这种商品每件涨0.5元,其销量就会减少10件,那么要使利润为640元,需将售价定为(  )‎ A. 16元                             B. 12元                             C. 16元或12元                             D. 14元 ‎9. 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为(  ) ‎ A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根 ‎10.已知x1 , x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,则x1+x2的值是(  )‎ A. 3                                       B. -3                                       C. 1                                       D. -1‎ ‎11.用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是(   ) ‎ A. (x+4)2=14                   B. (x+2)2=6                   C. (x+2)2=2                   D. (x﹣2)2=2‎ ‎12.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是(   ) ‎ A. 2x2﹣4x+3=0                B. 2x2﹣2x﹣3=0                C. 2y2+4y﹣3=0                D. 2t2﹣4t﹣3=0‎ ‎13.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,k的取值为(     )‎ A.                            B.                            C.                                        D. ‎ ‎14.若关于的方程没有实数根,则的取值范围是 A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ ‎15.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根,则此三角形的面积为(  )‎ A. 1                                        B. 2                                        C. 3                                        D. 4‎ ‎16.已知mn≠1,且5m2+2010m+9=0,9n2+2010n+5=0,则 的值为(   ) ‎ ‎ ‎ A. ﹣402                                      B.                                       C.                                       D. ‎ ‎17.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根,则α2+3α+β的值(  )‎ A. 2007                                  B. 2005                                  C. ﹣2007                                  D. 4010‎ 二、填空题 ‎ ‎18.若m是方程  的一个根,则代数式 =________. ‎ ‎19.若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1 , x2 , 则x12+3x2═________. ‎ ‎20.n是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根,则代数式2n﹣n2的值是________ ‎ ‎21.已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根,则m=________. ‎ ‎22.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0,n2﹣4n﹣1=0,则 + =________. ‎ 三、计算题 ‎ ‎23.2x2+3x+1=0. ‎ ‎24.用适当的方法解下列方程:(2x﹣1)(x+3)=4. ‎ ‎25.解下列一元二次方程。 ‎ ‎(1)2x2−9x+8=0 ‎ ‎(2)(2x+1)2=9(x−3)2 ‎ ‎26.解方程:3(x﹣2)2=2(2﹣x). ‎ ‎27.用配方法解方程: ‎ 四、解答题 ‎ ‎28.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0 (1)当m=8时,判断方程的根的情况; (2)当m=﹣8时,求方程的根. ‎ ‎29.某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2016年投资1000万元,预计2018年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同. ‎ ‎(1)求平均每年投资增长的百分率;‎ ‎(2)按此增长率,计算2019年投资额能否达到1360万元?‎ 五、综合题 ‎ ‎30.已知x1 , x2是方程x2﹣4x+2=0的两根,求: ‎ ‎(1)的值; ‎ ‎(2)(x1﹣x2)2的值. ‎ ‎31.我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售,由于国家“限购”政策出台,购房者持币观望,房产商为了加快资金周转,对该楼盘价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. ‎ ‎(1)求两次下调的平均百分率; ‎ ‎(2)对开盘当天购房的客户,房产商在开盘均价的基础上,还给予以下两种优惠方案供选择:①打9.9折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米40元,某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房,试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些? ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎13.【答案】A ‎ ‎14.【答案】B ‎ ‎15.【答案】B ‎ ‎16.【答案】C ‎ ‎17.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎18.【答案】一2017 ‎ ‎19.【答案】12 ‎ ‎20.【答案】-1 ‎ ‎21.【答案】8 ‎ ‎22.【答案】2或﹣18 ‎ 三、计算题 ‎23.【答案】解:分解因式得:(2x+1)(x+1)=0, 可得2x+1=0或x+1=0, 解得:x1=﹣0.5,x2=﹣1. ‎ ‎24.【答案】解:2x2+5x﹣7=0, (2x+7)(x﹣1)=0, 2x+7=0或x﹣1=0, 所以x1=﹣ ,x2=1. ‎ ‎25.【答案】(1)解:a=2,b=-9,c=8,‎ ‎∴ .‎ ‎ ‎ ‎(2)解:当2x+1=3(x−3)时,x1=10;‎ 当2x+1=−3(x−3)时, 。‎ 因此,原方程的解是:x1=10, 。‎ ‎26.【答案】解:3(x﹣2)2=2(2﹣x) 3(x﹣2)2﹣2(2﹣x)=0 (x﹣2)[3(x﹣2)+2]=0 x﹣2=0,3x﹣4=0 解得:x1=2,x2= . ‎ ‎27.【答案】解:由原方程,得 , 配方,得 即 , 开方得 解得: , ‎ 四、解答题 ‎28.【答案】解:(1)当m=8时,b2﹣4ac=22﹣4×1×8=4﹣32=﹣28<0, ∴原方程没有实数根. (2)当m=﹣8时,原方程为x2+2x﹣8=0, 即(x﹣2)(x+4)=0, ∴x1=2,x2=﹣4. ‎ ‎29.【答案】(1)解:设平均每年投资增长的百分率为x,由题意得: 1000(1+x)2=1210, ∴x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合实际意义,舍去), 即平均每年投资增长的百分率为10%。 (2)解:∵1210(1+10%)=1210×1.1=1331<1360, ∴2019年投资额达不到1360万元。 ‎ 五、综合题 ‎30.【答案】(1)解:∵x1+x2=4,x1x2=2.‎ ‎=2‎ ‎(2)解:(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=42﹣4×2=8 ‎ ‎31.【答案】(1)解:设两次下调的平均百分率为x,根据题意得:5000(1﹣x)2=4050, ‎ 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),‎ 答:两次下调的平均百分率为10%‎ ‎ ‎ ‎(2)解:∵方案①可优惠4050×120×(1﹣0.99)=4860(元), ‎ 方案②可优惠400×120=4800(元),‎ 且4860>4800,‎ ‎∴方案①更优惠 ‎ ‎

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