山东北镇中学2019届高三数学12月检测试卷(理科有答案)
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资料简介
山东省北镇中学2018-2019学年度第一学期12月份质量检测 数学(理科)试题2018年12月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分。‎ 考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ ‎2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题(共12小题。每小题5分,共60分。)‎ ‎1.已知集合,集合,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量,则“”是“”的()‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足,,成等差数列,则( )‎ A.3 B.9 C.10 D.13‎ ‎4.已知△ABC,AB=4,BC=3,AC=5,现以AB为轴旋转一周,则所得几何体的表面积(  )‎ A.21 π B.24π C.33π D.39 π ‎5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1、BC的中点,则异面直线AB1与EF所成角的大小为 (  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎6.已知是的外心,,,则()‎ A.10 B.9 C.8 D.6‎ ‎7.函数f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的图象大致为(  )‎ - 7 -‎ ‎8.在数列中,,,则的值为()‎ A.5 B. C. D.‎ ‎9.若,,且和的等差中项是1,则的最小值为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为(  )‎ A.[0,3] B.(1,3) C.[2-,2+] D.(2-,2+)‎ ‎11.若对于任意x∈(﹣2,2)都有2x(x﹣a)<1成立,则a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣6) B.(,+∞) C.[,+∞) D.(﹣6,+∞)‎ ‎12.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,然后向左平移个单位长度,得到图象,若关于的方程在上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设x,y满足约束条件,则的最大值为.‎ ‎14.已知向量,,.若,则________.‎ ‎15.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为.‎ ‎16.设函数满足,则时,的最小值为 - 7 -‎ ‎.‎ 三、解答题(本题共6道小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数 ‎(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值 ‎18.(本小题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn,且.‎ ‎(1)证明数列{an}是等比数列;‎ ‎(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若=4c,B=2C.‎ ‎(Ⅰ)求cosB的值;‎ ‎(Ⅱ)若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求△ADC的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥E-ABCD中,,,点F为棱DE的中点.‎ ‎(1)证明:AF∥平面BCE;‎ ‎(2)若,求三棱锥B-CEF的体积.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若函数恰有2个零点,求实数a的取值范围.‎ - 7 -‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数是的一个极值点.‎ ‎(1)若是的唯一极值点,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)讨论的单调性;‎ ‎(3)若存在正数,使得,求实数a的取值范围.‎ 数学(理科)试题2018年12月答案 一.CBCBC ABADD CC 二. ‎2 ‎ ‎17.解:(¢ñ)……………1分 ‎…………………2分 所以函数的最小正周期…………………3分 由得 所以的单调递增区间为;…………5分 ‎(¢ò)因为所以. …………………7分 所以当,即时,取得最小值;………9分 当,即时,取得最大值……………10分 ‎18.解:(1)当时,,所以,………2分 当时,,所以,所以数列是以为首项,以2为公比的等比数列. ………5分 ‎(2)由(1)知,,所以,………6分 所以(1)‎ ‎(2)………8分 - 7 -‎ ‎(1)-(2)得:………10分 ‎,所以.………12分 ‎19.解:(Ⅰ)由题意,则 又,所以 …………………3分 所以 ………………………………6分 ‎(Ⅱ)因为,,所以 ……………………………8分 由余弦定理得,,则 化简得,,解得,或(舍去), ………10分 由得,,‎ 由,得………………………11分 所以的面积 ‎…………………………12分 ‎20.(1)证明:取的中点,连接.‎ 因为点为棱的中点,所以且,‎ 因为且,所以且,‎ 所以四边形为平行四边形,所以,…………4分 ‎ 因为平面,平面,所以平面. ………5分 ‎ ‎(2)因为,所以.‎ 因为,所以,…6分 所以,因为,平面,平面,所以平面. ………8分 因为点为棱的中点,且,‎ 所以点到平面的距离为2. ………10分 - 7 -‎ ‎.‎ 三棱锥的体积.………12分 ‎21.(1)因为,所以.所以………3分 又曲线在点处的切线方程为…5分 ‎(2)由题意得,,………6分 所以.由,解得,………7分 故当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增所以..……8分 又,,结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点,‎ 则………10分 解得.所以实数a的取值范围为.………12分 ‎22.(1),是极值点 ‎,故,‎ 是唯一的极值点恒成立或恒成立 由恒成立得,又 由恒成立得,而不存在最小值,不可能恒成立. ………………4分 ‎(2)由(1)知,当时,,;,.‎ 在递减,在上递增.‎ 当时,‎ ‎,;,;,.‎ - 7 -‎ 在、上递增,在上递减。‎ 当时,在、上递增,在递减。‎ 时,在上递增. ………………8分 ‎(3)当时,,满足题意;‎ 当时,,满足题意;‎ 当时,由(2)知需或,‎ 当时,,而,故存在使得,这样时的值域为从而可知满足题意 当时,得或者解得;‎ 当时,可得满足题意.‎ 的取值范围或. ………………12分 www.ks5u.com - 7 -‎

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