2018年5月湖北省咸宁市嘉鱼县中考数学模拟试卷（含答案解析）.doc

‎2018年湖北省咸宁市嘉鱼县中考数学模拟试卷（5月份）‎ 一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)‎ ‎1．下列各数中，比﹣1大1的是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．﹣3‎ ‎2．下列算式中，结果等于a5的是（　　）‎ A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3‎ ‎3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）‎ A．待定系数法 B．配方 C．降次 D．消元 ‎5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）‎ A．y=x2 B．y=x﹣1 C． D．‎ ‎6．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（　　）‎ A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变 ‎ C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小 ‎7．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）‎ A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1 ‎ C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1‎ ‎8．如图，在菱形ABCD中，∠‎ A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A．则下列结论错误的是（　　）‎ A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF ‎ C．△DEF是等边三角形 D．△BEF是等腰三角形 ‎　‎ 二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)‎ ‎9．2的平方根是　 　．‎ ‎10．函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎11．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=　 　．‎ ‎12．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是　 　．‎ ‎13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=　 　°．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为　 　．‎ ‎15．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为　 　．‎ ‎16．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：‎ ‎①PA=PB；‎ ‎②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；‎ ‎③四边形OAPB的面积和周长都是定值；‎ ‎④连接OP，AB，则AB＞OP．‎ 其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎　‎ 三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)‎ ‎17．（8分）（1）计算：﹣|1﹣|+tan60°；‎ ‎（2）解方程： =1‎ ‎18．（7分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．‎ ‎（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？‎ ‎（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．‎ ‎19．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；‎ ‎（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　 　．‎ ‎20．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：‎ 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 ‎ 每人植树棵数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎6‎ 表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 ‎ 每人植树棵数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎6‎ 根据以上材料回答下列问题：‎ ‎（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是　 　棵；表2中的众数是　 　棵；‎ ‎（2）你认为同学　 　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；‎ ‎（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？‎ ‎21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC交于点F．‎ ‎（1）求证：FD=CD；‎ ‎（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．‎ ‎22．（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．‎ ‎（1）求甲5时完成的工作量；‎ ‎（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？‎ ‎23．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”‎ ‎【特例感知】（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=4，则AD=　 　；‎ ‎②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=　 　；‎ ‎【猜想论证】（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎【拓展应用】（3）如图4．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．‎ ‎（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．‎ ‎①求点C的坐标及该抛物线解析式；‎ ‎②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选 ‎1．【解答】解：∵﹣1+1=0，‎ ‎∴比﹣1大1的是0．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；‎ B、原式=a5，所以B选项正确；‎ C、原式=a4，所以C选项错误；‎ D、原式=a6，所以D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，‎ 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．‎ ‎4．【解答】解：由题意可知：a2﹣a﹣1=0，‎ ‎∴a2﹣a=1，‎ 或a2﹣1=a ‎∴a3﹣2a+1‎ ‎=a3﹣a﹣a+1‎ ‎=a（a2﹣1）﹣（a﹣1）‎ ‎=a2﹣a+1‎ ‎=1+1‎ ‎=2‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；‎ B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；‎ C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；‎ ‎ 故本选项错误；‎ D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎6．【解答】解：∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，‎ ‎∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=；‎ ‎∵新数据的中位数为3，平均数为=3，‎ ‎∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；‎ 所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：∵当x3=时，得x=1或x=﹣1，‎ ‎∴当y1＜y2时，x＜﹣1或0＜x＜1，‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，‎ 同理：∠DBF=60°，‎ 即∠A=∠DBF，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，‎ ‎∴∠ADE=∠BDF，‎ ‎∵在△ADE和△BDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BDF（ASA），‎ ‎∴DE=DF，AE=BF，故A正确；‎ ‎∵∠EDF=60°，‎ ‎∴△EDF是等边三角形，‎ ‎∴C正确；‎ ‎∴∠DEF=60°，‎ ‎∴∠AED+∠BEF=120°，‎ ‎∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，‎ ‎∴∠ADE=∠BEF；‎ 故B正确．‎ ‎∵△ADE≌△BDF，‎ ‎∴AE=BF，‎ 同理：BE=CF，‎ 但BE不一定等于BF．‎ 故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)‎ ‎9．【解答】解：2的平方根是±．‎ 故答案为：±．‎ ‎10．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，‎ 解得：x＞1．‎ ‎11．【解答】解：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，‎ ‎∴，‎ 解得，或，‎ ‎∴点B为（3，2）或（1，2），‎ ‎∵点A（1，2），‎ ‎∴点B只能为（3，2），‎ 故n的值为3，‎ 故答案为：3．‎ ‎12．【解答】解：共有6种情况，在第三象限的情况数有2种，‎ 故不再第三象限的共10种，‎ 不在第三象限的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎13．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，‎ ‎∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，‎ ‎∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，‎ ‎∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD=90°，‎ ‎∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，‎ ‎∴∠ABF+∠ADF=135°，‎ ‎∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=135°﹣90°=45°，‎ ‎∵∠EFD为△DEF的外角，‎ ‎∴∠EFD=∠1+∠2=45°．‎ 故答案为：45‎ ‎14．【解答】解：①如图，当AB=AD时 满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，‎ ‎△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），‎ 则AB=AD=4．‎ ‎②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，‎ 易知P2是AD的中点，‎ ‎∵△P1BC是等腰三角形，‎ ‎∴BP1=BC，‎ 同理：BC=CP3，‎ 只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，‎ ‎∴BC=BP1=BP2=CP2=CP3‎ ‎∴BP2==，‎ 又∵BP1=BC，‎ ‎∴=4‎ ‎∴AB=2．‎ ‎③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．‎ 故答案为：4或2．‎ ‎15．【解答】解：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；‎ 第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；‎ 第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；‎ ‎…‎ ‎∴第n个正方形的面积为：5n；‎ ‎∴第2018个正方形的面积为：52018．‎ 故答案为52018．‎ ‎16．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N ‎∵P（2，2），‎ ‎∴PN=PM=2．‎ ‎∵x轴⊥y轴，‎ ‎∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，‎ ‎∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，‎ ‎∴OM=ON=PN=PM=2，‎ ‎∵∠MPA=∠APB=90°，‎ ‎∴∠MPA=∠NPB．‎ ‎∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，‎ ‎∴△MPA≌△NPB，‎ ‎∴PA=PB，故①正确．‎ ‎∵△MPA≌△NPB，‎ ‎∴AM=BN，‎ ‎∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=2+2=4．‎ 当OA=OB时，OA=OB=2，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．‎ ‎∵△MPA≌△NPB，‎ ‎∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=4．‎ ‎∵OA+OB=4，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．‎ ‎，∵∠AOB+∠APB=180°，‎ ‎∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以 AB≥OP，故④错误．‎ 故答案为：①②．‎ ‎　‎ 三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)‎ ‎17．【解答】解：（1）：﹣|1﹣|+tan60°；‎ ‎=﹣2﹣（﹣1）+，‎ ‎=2﹣+1+，‎ ‎=3；‎ ‎（2）解方程： =1，‎ ‎﹣=1，‎ 去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得，‎ ‎（x+1）2﹣1=x2﹣1，‎ ‎2x=﹣1，‎ x=﹣，‎ 经检验，x=﹣是原分式方程的解．‎ ‎18．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；‎ ‎（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，‎ 根据题意，得：100﹣a≥a，‎ 解得：a≤50，‎ 设购买总费用为W，‎ 则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，‎ ‎∵W随a的增大而减小，‎ ‎∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，‎ 答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．‎ ‎19．【解答】解：（1）证明：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=∠C，AB=BC．‎ ‎∵AE⊥BF，‎ ‎∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，‎ ‎∵∠ABM+∠CBF=90°，‎ ‎∴∠BAM=∠CBF．‎ 在△ABE和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（ASA），‎ ‎∴AE=BF；‎ ‎（2）解：如图2中，结论：AE=BF，‎ 理由：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵AE⊥BF，‎ ‎∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，‎ ‎∵∠ABM+∠CBF=90°，‎ ‎∴∠BAM=∠CBF，‎ ‎∴△ABE∽△BCF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AE=BF．‎ ‎（3）结论：AE=BF．‎ 理由：：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵AE⊥BF，‎ ‎∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，‎ ‎∵∠ABM+∠CBF=90°，‎ ‎∴∠BAM=∠CBF，‎ ‎∴△ABE∽△BCF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AE=BF．‎ ‎20．【解答】‎ 解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；‎ 故答案为：9，9；‎ ‎（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；‎ 故答案为：乙；‎ ‎（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），‎ 答：本次活动200位同学一共植树1680棵．‎ ‎21．【解答】解：（1）∵AC 是⊙O 的切线，‎ ‎∴BA⊥AC，‎ ‎∴∠CAD+∠BAD=90°，‎ ‎∵AB 是⊙O 的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠B+∠BAD=90°，‎ ‎∴∠CAD=∠B，‎ ‎∵DA=DE，‎ ‎∴∠EAD=∠E，‎ 又∵∠B=∠E，‎ ‎∴∠B=∠EAD，‎ ‎∴∠EAD=∠CAD，‎ 在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，‎ ‎∴△ADF≌△ADC，‎ ‎∴FD=CD．‎ ‎（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．‎ ‎∵DE=AE，DG⊥AE，‎ ‎∴EG=AG=AE=4．‎ ‎∵tan∠E=，‎ ‎∴=，即=，解得DG=4．‎ ‎∴ED==5．‎ ‎∵∠B=∠E，tan∠E=，‎ ‎∴sin∠B===，即=，解得AB=．‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎22．【解答】解：（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，‎ 故甲5时完成的工作量是150．‎ ‎（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，150）代入可得：k=30‎ 故y甲=30t（0≤t≤5）；‎ 乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，‎ 当0≤t≤2时，可得y乙=20t；‎ 当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，‎ 解得：‎ 故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．‎ 综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．‎ ‎（3）由题意得：，‎ 解得：t=，‎ 故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等．‎ ‎23．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=4，‎ ‎∴AB=AC=4，∠BAC=60，‎ ‎∴AB′=AC′=4，∠B′AC′=120°．‎ ‎∵AD为等腰△AB′C′的中线，‎ ‎∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，]‎ ‎∴∠ADC′=90°．‎ 在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=4，∠C′=30°，‎ ‎∴AD=AC′=2．‎ ‎②∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠B′AC′=90°．‎ 在△ABC和△AB′C′中，，‎ ‎∴△ABC≌△AB′C′（SAS），‎ ‎∴B′C′=BC=6，‎ ‎∴AD=B′C′=3．‎ 故答案为：①2；②3．‎ ‎（2）AD=BC．‎ 证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．‎ ‎∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′E=180°，‎ ‎∴∠BAC=∠AB′E．‎ 在△BAC和△AB′E中，，‎ ‎∴△BAC≌△AB′E（SAS），‎ ‎∴BC=AE．‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴AD=BC．‎ ‎（3）在图4中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．‎ ‎∵PB=PC，PF⊥BC，‎ ‎∴PF为△PBC的中位线，‎ ‎∴PF=AD=3．‎ 在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，‎ ‎∴BF==4，‎ ‎∴BC=2BF=8．‎ ‎24．【解答】解：（1）①如图2，∵A（0，3），B（1，0），‎ ‎∴OA=3，OB=1，‎ 由旋转知，∠ABC=90°，AB=CB，‎ ‎∴∠ABO+∠CBE=90°，‎ 过点C作CG⊥OB于G，‎ ‎∴∠CBG+∠BCG=90°，‎ ‎∴∠ABO=∠BCG，‎ ‎∴△AOB≌△GBC，‎ ‎∴CG=OB=1，BG=OA=3，‎ ‎∴OG=OB+BG=4‎ ‎∴C（4，1），‎ 抛物线经过点A（0，3），和D（﹣2，0），‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；‎ ‎②由①知，△AOB≌△EBC，‎ ‎∴∠BAO=∠CBF，‎ ‎∵∠POB=∠BAO，‎ ‎∴∠POB=∠CBF，‎ 如图1，OP∥BC，‎ ‎∵B（1，0），C（4，1），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣，‎ ‎∴直线OP的解析式为y=x，‎ ‎∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；‎ 联立解得，或（舍）‎ ‎∴P（，）；‎ 在直线OP上取一点M（3，1），‎ ‎∴点M的对称点M'（3，﹣1），‎ ‎∴直线OP'的解析式为y=﹣x，‎ ‎∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；‎ 联立解得，或（舍），‎ ‎∴P'（，﹣）；‎ ‎（2）同（1）②的方法，如图3，‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，‎ 令y=0，‎ ‎∴ax2﹣6ax+8a+1=0，‎ ‎∴x1×x2=‎ ‎∵符合条件的Q点恰好有2个，‎ ‎∴方程ax2﹣6ax+8a+1=0有一个正根和一个负根或一个正根和0，‎ ‎∴x1×x2=≤0，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴8a+1≥0，‎ ‎∴a≥﹣，‎ 即：﹣≤a＜0．‎ ‎　‎