甘肃兰州市2018届高考数学一诊试题(文科附答案)
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资料简介
www.ks5u.com 兰州市2018年高三诊断考试 数学(文科)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设全集,集合,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知复数(是虚数单位),则下列说法正确的是( )‎ A.复数的实部为 B.复数的虚部为 C.复数的共轭复数为 D.复数的模为 ‎3. 已知数列为等比数列,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于,两点,为坐标原点.若的面积为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知圆:,直线:,则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 某程序框图如图所示,则程序运行后输出的的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 刘徽《九章算术注》记载:“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做堑堵,沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积之比为定值,这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设:实数,满足,:实数,满足,则是的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎10.若等比数列的前项和为,其中,是常数,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.抛物线的焦点为,,是抛物线上两动点,若,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,不等式 成立,若,,,则,,之间的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.若,则 .‎ ‎14.已知样本数据,,……的方差是,如果有,那么数据,,……的均方差为 .‎ ‎15. 设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数,则 .‎ ‎16.若向量,,且,则的最小值为 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.已知向量,,函数.‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)当时,的最小值为,求的值.‎ ‎18.如图所示,矩形中,,平面,,为上的点,且平面.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市岁的人群抽样了 人,回答问题统计结果如图表所示:‎ 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 ‎(1)分别求出,,,的值;‎ ‎(2)从第,,组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人,则第,,组每组应各抽取多少人?‎ ‎(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖,求:所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.‎ ‎20.已知圆:,过且与圆相切的动圆圆心为.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)设过点的直线交曲线于,两点,过点的直线交曲线于,两点,且,垂足为(,,,为不同的四个点).‎ ‎①设,证明:;‎ ‎②求四边形的面积的最小值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若图象上处的切线的斜率为,求的极大值;‎ ‎(2)在区间上是单调递减函数,求的最小值.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)求圆心的直角坐标;‎ ‎(2)由直线上的点向圆引切线,并切线长的最小值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 设函数,其中.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时,恒有,求的取值范围.‎ 兰州市2018年高三诊断考试 数学(文科)试题参考答案及评分参考 一、选择题 ‎1-5: DDCBB 6-10: AABCD 11、12:AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由题意知:‎ ‎,‎ 所以的最小正周期为.‎ ‎(2)由(1)知:,‎ 当时,.‎ 所以当时,的最小值为.‎ 又∵的最小值为,∴,即.‎ ‎18.解:(1)因为面,所以,‎ 又,所以.‎ 因为面,所以.‎ 又,所以面,即平面.‎ ‎(2)因为,所以,,,‎ 又因为为中点,所以.‎ 因为面,所以面.‎ 所以.‎ ‎19.解:(1)第组人数,所以,‎ 第组人数,所以,‎ 第组人数,所以,‎ 第组人数,所以,‎ 第组人数,所以.‎ ‎(2)第,,组回答正确的人的比为,‎ 所以第,,组每组应各依次抽取人,人,人.‎ ‎(3)记抽取的人中,第组的记为,,第组的记为,,,第组的记为,则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种,他们是:‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,.‎ 其中第组至少有人的情况有种,他们是:‎ ‎,,,,,,,,.‎ 故所求概率为.‎ ‎20.解:(1)设动圆半径为, ‎ 则,, ,‎ 由椭圆定义可知,点的轨迹是椭圆, ‎ 其方程为.‎ ‎(2)①证明:由已知条件可知,垂足在以为直径的圆周上,‎ 则有,‎ 又因,,,为不同的四个点,.‎ ‎②解:若或的斜率不存在,四边形的面积为.‎ 若两条直线的斜率存在,设的斜率为,‎ 则的方程为,‎ 解方程组,得,‎ 则,‎ 同理得,‎ ‎∴,‎ 当且仅当,即时等号成立.‎ 综上所述,当时,四边形的面积取得最小值为.‎ ‎21.解:(1)∵,∴,‎ 由题意得且,‎ 即,解之得,.‎ ‎∴,,‎ 令得,,‎ 列表可得 ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎∴当时,取极大值.‎ ‎(2)∵在上是减函数,‎ ‎∴在上恒成立,‎ ‎∴,即,‎ 作出不等式组表示的平面区域如图 当直线经过点时,取最小值.‎ ‎22.解:(1)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴圆的直角坐标方程为,‎ 即,∴圆心直角坐标为.‎ ‎(2)方法1:直线上的点向圆引切线长是 ‎,‎ ‎∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.‎ 方法2:直线的普通方程为,‎ ‎∴圆心到直线距离是,‎ ‎∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.‎ ‎23.解:(1)当时,,‎ 所以,所以或,‎ 解集为.‎ ‎(2),因为,∴时,恒成立,‎ 又时,当时,,∴只需即可,‎ 所以. ‎ ‎ ‎

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