河北唐山市2018届高三数学一模试卷(文科带答案)
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资料简介
www.ks5u.com 唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知命题:,,则为( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎3.设集合,,则是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某校高中三个年级人数饼图如图所示,按年级用分层抽样的方法抽取一个样本,已知样本中高一年级学生有人,则样本容量为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.以角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,若角终边过点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.等腰直角三角形中,,该三角形分别绕,所在直线旋转,则个几何体的体积之比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,,,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图,该程序所能实现的功能是( )‎ A.求 B.求 C.求 D.求 ‎10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知为抛物线上异于原点的点,轴,垂足为,过的中点作轴的平行线交抛物线于点,直线交轴于点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,则下列关于的表述正确的是( )‎ A.的图象关于轴对称 B.的最小值为 C.有个零点 D.有无数个极值点 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,,则 .‎ ‎14.设,满足约束条件,则的最小值是 .‎ ‎15.已知双曲线:,则的离心率的取值范围是 .‎ ‎16.在中,角,,的对边分别为,,,若,则的最大值是 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.已知数列是以为首项的等差数列,数列是以为公比的等比数列.‎ ‎(1)求和的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18.某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤元,成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失元.根据以往的销售情况,按,,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);‎ ‎(2)该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼,假设当天的需求量为公斤,利润为元.求关于的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率.‎ ‎19.如图,在三棱柱中,平面平面,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若是边长为的等边三角形,求点到平面的距离.‎ ‎20.已知椭圆:的左焦点为,上顶点为,长轴长为,‎ 为直线:上的动点,,.当时,与重合.‎ ‎(1)若椭圆的方程;‎ ‎(2)若为椭圆上一点,满足,,求的值.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)求的最大值;‎ ‎(2)若曲线与轴相切,求的值.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆:,圆:.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求,的极坐标方程;‎ ‎(2)设曲线:(为参数且),与圆,分别交于,,求的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 设函数的最大值为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若正实数,满足,求的最小值.‎ 唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学参考答案 一.选择题:‎ A卷:DACCD BDBCA CD B卷:AACCD DBBCA CD 二.填空题:‎ ‎(13)-4 (14)-5 (15)(1,) (16)2 三.解答题:‎ ‎(17)解:‎ ‎(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的首项为b1,则an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1.‎ 依题意可得解得 所以an=n,bn=2n. …6分 ‎(Ⅱ)Sn=1×2n+2×2n-1+…+n×21, ①‎ 所以2Sn=1×2n+1+2×2n+…+n×22, ②‎ ②-①可得,Sn=2n+1+(2n+2n-1+…+22)-n×21‎ ‎=2n+1-2n+ ‎=2n+2-2n-4. …12分 ‎(18)解:‎ ‎(Ⅰ)=50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100 +350×0.0025×100+450×0.0015×100=265. …4分 ‎(Ⅱ)当日需求量不低于300公斤时,利润Y=(20-15)×300=1500元;‎ 当日需求量不足300公斤时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900元;‎ 故Y= …8分 由Y≥700得,200≤x≤500,‎ 所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500)‎ ‎=0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100‎ ‎=0.7. …12分 ‎(19)解:‎ ‎(Ⅰ)过点B1作A1C的垂线,垂足为O,‎ 由平面A1B1C⊥平面AA1C1C,平面A1B1C∩平面AA1C1C=A1C,‎ 得B1O⊥平面AA1C1C,‎ 又AC平面AA1C1C,得B1O⊥AC.‎ 由∠BAC=90°,AB∥A1B1,得A1B1⊥AC.‎ 又B1O∩A1B1=B1,得AC⊥平面A1B1C.‎ 又CA1平面A1B1C,得AC⊥CA1. …6分 A A1‎ B C B1‎ O C1‎ ‎(Ⅱ)因为AB∥A1B1,ABÌ平面ABC,A1B1Ë平面ABC,‎ 所以A1B1∥平面ABC,‎ 所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离,设其为d,‎ 由VA1-ABC=VB-AA1C得,‎ ××AC×AB×d=××AC×A1C×B1O,‎ 所以d=B1O=.‎ 即点B1到平面ABC的距离为. …12分 ‎(20)解:‎ ‎(Ⅰ)依题意得A(0,b),F(-c,0),当AB⊥l时,B(-3,b),‎ 由AF⊥BF得kAF·kBF=·=-1,又b2+c2=6.‎ 解得c=2,b=.‎ 所以,椭圆Γ的方程为+=1. …5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(0,),所以kAM=-,‎ 又AM⊥BM,AC∥BM,所以kBM=kAC=,‎ 所以直线AC的方程为y=x+, …7分 y=x+与+=1联立得(2+3m2)x2+12mx=0,所以xC=,‎ ‎|AM|=,|AC|= ·(m<0), …10分 在直角△AMC中,由∠AMC=60°得,|AC|=|AM|,整理得:(m+)2=0,‎ 解得m=-. …12分 ‎(21)解:‎ ‎(Ⅰ)f¢(x)=,‎ 当x<1时,f¢(x)>0,f(x)单调递增;‎ 当x>1时,f¢(x)<0,f(x)单调递减,‎ 故x=1时,f(x)取得最大值f(1)=. …4分 ‎(Ⅱ)因为g¢(x)=ex-1+--1,‎ 设切点为(t,0),则g¢(t)=0,且g(t)=0,‎ 即et-1+--1=0,et-1--lnt-t+a=0,‎ 所以a=+lnt+t-et-1. …7分 令h(x)=ex-1+--1,‎ 由(Ⅰ)得f(x)≤,所以≤,即ex-1≥x,等号当且仅当x=1时成立,‎ 所以h(x)≥x+--1=≥0,等号当且仅当x=1时成立,‎ 所以当且仅当x=1时,h(x)=0,所以t=1. …11分 故a=1. …12分 ‎(22)解:‎ ‎(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得,‎ C1:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρcosθ+1=1,所以ρ=2cosθ;‎ C2:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-6ρcosθ+9=9,所以ρ=6cosθ. …4分 ‎(Ⅱ)依题意得|AB|=6cosα-2cosα=4cosα,-<α<,‎ C2(3,0)到直线AB的距离d=3|sinα|,‎ 所以S△ABC2=×d×|AB|=3|sin2α|,‎ 故当α=±时,S△ABC2取得最大值3. …10分 ‎(23)解:‎ ‎(Ⅰ)f(x)=|x+1|-|x|= 由f(x)的单调性可知,当x≥1时,f(x)取得最大值1.‎ 所以m=1. …4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a+b=1,‎ +=(+)[(b+1)+(a+1)]‎ ‎=[a2+b2++]‎ ‎≥(a2+b2+2)‎ ‎=(a+b)2‎ ‎=.‎ 当且仅当a=b=时取等号.‎ 即+的最小值为. …10分 ‎ ‎

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