山西省六校（长治二中，晋城一中、康杰中学、临汾一中等）2018届高三第四次名校联合考试（百日冲刺）数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2017-2018年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺）‎ 数学（理科）‎ 六校联考 长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、‎ 康杰中学、临汾一中、忻州一中 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设集合，则满足的集合不可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知下表为随机数表的一部分，将其按每个数字编为一组：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知甲班有位同学，编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取位同学，由于样本容量小于，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的位同学的编号不可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设变量满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知曲线，则下列结论正确的是（ ）‎ A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 ‎9.如图，一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为，高为.玻璃杯内水深为，将一个球放在杯口，球面恰好与水面接触，并且球面与杯口密闭.如果不计玻璃杯的厚度，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，其中为自然对数的底数.若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在矩形中，，则 ．‎ ‎14.在中，分别是角的对边，已知，则 ．‎ ‎15.已知抛物线，直线与交于两点，则 ．‎ ‎16.若的展开式的常数项为，则 ‎ ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在数列中，已知.‎ ‎（1）证明：为等比数列；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本.称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.‎ ‎（1）在上述抽取的件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的概率；‎ ‎（2）从上述件产品中任取件产品，设为取到重量超过克的产品件数.求的分布列与期望.‎ ‎19. 如图，在直角梯形中，，且分别为的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的大小.‎ ‎20. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆 上，经过坐标原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点（与都不重合）.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为，求的面积的最大值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的参数方程；‎ ‎（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDDAC 6-10:BCDAC 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14.（或） 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.证明：（1），‎ ‎，‎ 是首项为公比为的等比数列.‎ （2） 由（1）知，，‎ ‎，‎ 又，‎ 故.‎ 18. 解：（1）由频率分布直方图可知，重量超过克的产品件数是，‎ 所以.‎ ‎（2）的所有可能取值为，由（1）知重量超过克的产品有件.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以的分布列为 ‎.‎ 18. ‎（1）证明：有题可得，则，‎ 又，且，所以平面，‎ 因为平面，所以平面平面，‎ ‎（2）解：过点作交于点，连接，则平面，.‎ 又，所以平面.‎ 易得，则，得.‎ 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.‎ 故.‎ 设是平面的法向量，则 令得.‎ 设是平面的法向量，则 同理.‎ 因为，所以二面角为.‎ 18. 解：（1）由已知左焦点，右焦点.‎ 因为为椭圆上一点，所以，‎ 所以.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）如图，设，直线，‎ 联立方程组得，消去得，‎ 则 ‎，‎ 设点，‎ 则点到直线的距离，‎ 当时，.‎ 所以.‎ 18. 解：（1）因为，‎ 所以，‎ 由解得；解得.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）若，与已知矛盾，‎ 设，‎ 若，则，显然不满足在上恒成立，‎ 当时，由（1）知要满足在上恒成立，‎ 只需.‎ 要使上式成立只需成立，两边取自然对数得，‎ 整理得（*），即此式成立.‎ 令，则.‎ 显然当时，，当时，.‎ 于是函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，当且仅当时取等号.‎ 要使（*）成立，必须，所以.‎ 综上所述：.‎ 18. 解：（1），‎ 即圆的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）由（1）可设，‎ 的直角坐标方程为，‎ 则到直线的距离为，‎ 或.‎ 故或.‎ 19. 解：（1）因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 因为不等式的解集为，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）由（1）得，不等式恒成立，‎ 只需，‎ 所以，即，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎ ‎