苏科版九下数学第5章二次函数单元试卷及答案
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资料简介
第5章二次函数单元检测卷 姓名:__________ 班级:__________ ‎ 题号 一 二 三 总分 评分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题(共12小题;每小题3分,共36分)‎ ‎1.二次函数 的图像不经过(   ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎2.若二次函数 的图像经过原点,则m的值为(   ) ‎ A. 2                                          B. 0                                          C. 2或0                                          D. 1‎ ‎3.二次函数 有最小值 ,则 a的值为(   ) ‎ A. 1                                          B. -1                                          C.                                           D. ‎ ‎4.下列函数是y关于x的二次函数的是(   ) ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎5.抛物线 的对称轴为(     ) ‎ A. 直线                       B. 直线                       C. 直线                       D. 直线 ‎ ‎6.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是(     ) ‎ A. -1<x<4                     B. -1<x<3                     C. x<-1或x>4                     D. x<-1或x>3‎ ‎7.二次函数  的图象经过点(-1,1),则代数式  的值为(   ) ‎ A. -3                                         B. -1                                         C. 2                                         D. 5‎ ‎8.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为(     ) ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎9.已知抛物线 的对称轴为 ,交 轴的一个交点为( ,0),且 , 则下列结论:① , ;② ;③ ;④  . 其中正确的命题有(    )个. ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎10.抛物线 (m是常数)的顶点在            (       ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎11.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是(   ) ‎ A. a<0,b<0,c>0                                         B. ﹣ =1 C. a+b+c<0                                                     D. 关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 ‎12.对于函数y=﹣2(x﹣m)2的图象,下列说法不正确的是(   ) ‎ A. 开口向下                      B. 对称轴是x=m                      C. 最大值为0                      D. 与y轴不相交 二、填空题(共10题;共30分)‎ ‎13.已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________. ‎ ‎14.已知函数 ,当 时,此函数的最大值是________,最小值是________. ‎ ‎15.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是________. ‎ ‎16.若二次函数 的图象经过原点,则 ________. ‎ ‎17.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为________. ‎ ‎18.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是________. ‎ ‎19.若一个二次函数的二次项系数为-1,且图象的顶点坐标为(0,-3).则这个二次函数的表达式为________. ‎ ‎20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,﹣1),那么移动后的抛物线的关系式为________. ‎ ‎21. 已知抛物线:y=ax2+bx+c(a>0)经过A(﹣1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论: ①b<1;②c<2;③0<m< ;④n≤1. 则所有正确结论的序号是________. ‎ ‎22. 经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是________. ‎ 三、解答题(共4题;共34分)‎ ‎23.已知抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),求此抛物线的函数解析式. ‎ ‎24.已知函数 y = kx2  + (k +1)x +1(k 为实数), ‎ ‎(1)当 k=3 时,求此函数图象与 x 轴的交点坐标; ‎ ‎(2)判断此函数与 x 轴的交点个数,并说明理由; ‎ ‎(3)当此函数图象为抛物线,且顶点在 x 轴下方,顶点到 y 轴的距离为 2,求 k 的值. ‎ ‎25.已知二次函数   的图像经过点 . ‎ ‎(1)求这个二次函数的函数解析式; ‎ ‎(2)若抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积. ‎ ‎26.平面直角坐标系 中, 是坐标原点。已知A(0, ),B(1,0),C(6, ),有一抛物线恰好经过这三点.‎ ‎(1)求该抛物线解析式; ‎ ‎(2)若抛物线交 轴的另一交点为D,那么抛物线上是否存在一点P,使得 ,若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由。 ‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 C A A C A B B B C A D D ‎ 二、填空题 ‎13. m≥-1 ‎ ‎14. ;‎ ‎15. 0 ‎ ‎16. -2 ‎ ‎17. ‎ ‎18. 1 ‎ ‎19. y=﹣x2﹣3 ‎ ‎20. y=﹣4(x﹣2)2+3 ‎ ‎21. ①②④ ‎ ‎22. y=﹣ x2+ x+3 ‎ 三、解答题 ‎23. 解:依题可设抛物线解析式为:y=a(x−1)(x−3) , 将(0,3)代入, ∴3=3a, ∴a=1 . ∴ y=(x−1)(x−3). ‎ ‎24. (1)解:∵k=3 , ∴ y=3x2+4x+1, 令 y=0, ∴ 3x2+4x+1=0, 解得:x1=-1,x2=- , ∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1,0),(- ,0). (2)解:∵y = kx2  + (k +1)x +1, ‎ ‎∴①当 k=0 时, 函数为 y=x+1, 此函数图象与 x 轴有一个公共点; ②当 k≠0 时, ∴△=b2-4ac=(k+1)2-4k=(k-1)2 , 若 k=1 则△=0,它的图象与 x 轴有一个公共点; 若 k≠1 则 △>0,它的图象与 x 轴有两个公共点; ∴当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点; 当 k≠0 且 k≠1 时,图象与与 x 轴有两个公共点. (3)解:依题可得: =2, 解得:k=或k=-, ①当k=时, ∴y=(x+2)2-, ∴顶点坐标为(-2,-), ∴顶点在 x 轴下方,满足题意; ②当k=- 时, ∴y=-(x-2)2+, ∴顶点坐标为(2,), ∴顶点在 x 轴上方,不符合题意. ‎ ‎ ‎ ‎25. (1)解:将 (2,) 代入 y=x2+bx−,得: 4+2b−=, ∴ b=−1 , ∴二次函数解析式为 y=x2−x−. (2)解:∵抛物线交x轴于A,B两点,  ∴A(−,0),B(,0), 又∵抛物线交交y轴于C点, ‎ ‎∴C(0,−), 又∵抛物线顶点为D, ∴D(,−1) . ∴S四边形ABCD= ××+×(+1)×+×1×1=. ‎ ‎26. (1)解:依题可设抛物线解析式为: y=ax2+bx+c(a≠0) , ∵抛物线经过A,B,C三点, ∴, ∴, ∴该抛物线解析式为: y=x2−3x+. (2)解:设直线BC解析式为:y=kx+b, 又∵B(1,0),C(6, ), ∴, ∴, ∴直线BC的函数解析式为: y=x−. ①若点P在x轴上方,则 OP ∥BC,则OP的函数解析式为 y=x  , ∴,  解得 x=, ∴P1(,),P2(,) . ②若点P在x轴下方,则OP的函数解析式为 y=−x , ‎ ‎∴, 解得 x=, ∴ P3(,−),P4(,−) . 综上所述: P1(,),P2(,) , P3(,-),P4(,−). ‎

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