河南安阳市2018届高三数学一模试卷(文科含答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2018届高三毕业班第一次模拟考试 数学(文科)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内,复数所对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数满足:①对任意且,都有;②对定义域内任意,都有,则符合上述条件的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若,则( )‎ A.-1 B.‎1 C. D.-1或 ‎5.已知等比数列中,,,则( )‎ A.12 B.‎10 C. D.‎ ‎6.执行下图所示的程序框图,若输入,则输出的( )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎7.如下图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在边长为的正三角形内任取一点,则点到三个顶点的距离均大于的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知为等差数列,为其前项和,若,则( )‎ A.49 B.‎91 C.98 D.182‎ ‎10.已知函数,要得到的图象,只需将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 ‎11.已知函数与的图象有3个不同的交点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且(为坐标原点),若,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13.命题“,都有”的否定是 .‎ ‎14.长、宽、高分别为1,2,3的长方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .‎ ‎15.已知向量,,且变量满足,则的最大值为 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,点,若圆上存在一点满足,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.已知在中,内角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若为锐角三角形,且,求的取值范围.‎ ‎18.某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量分布在内,且销售量的分布频率 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求的值.‎ ‎(Ⅱ)若销售量大于等于80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天,再从这5天中随机抽取2天,求这2天中恰有1天是畅销日的概率(将频率视为概率).‎ ‎19.如图,已知在四棱锥中,平面平面,且,,,,,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎20.如图,在平面直角坐标系中,直线与直线之间的阴影部分记为,区域中动点到的距离之积为1.‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)动直线穿过区域,分别交直线于两点,若直线与轨迹有且只有一个公共点,求证:的面积恒为定值.‎ ‎21.已知函数,,其中为自然对数的底数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性.‎ ‎(Ⅱ)试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在,求出公切线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 设直线的参数方程为,(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,若对任意恒成立,求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)若的解集包含,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDACA 6-10:BDBBD 11、12:BA 二、填空题 ‎13.,使得 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】(Ⅰ),由正弦定理知 ‎,‎ 即.‎ 因为,‎ 所以,且,所以,‎ 所以,.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.‎ 由为锐角三角形得,‎ 得.‎ 由得.‎ ‎18.【解析】(Ⅰ)由题知,解得,‎ 可取5,6,7,8,9,‎ 代入中,得,.‎ ‎(Ⅱ)滞销日与畅销日的频率之比为,则抽取的5天中,滞销日有2天,记为,畅销日有3天,记为,‎ 再从这5天中抽出2天,基本事件有,共10个,‎ ‎2天中恰有1天为畅销日的事件有,共6个,则所求概率为.‎ ‎19.【解析】(Ⅰ)取的中点,连接.‎ 在中,为中位线,则,又,故,‎ 则四边形为平行四边形,得,又平面,平面,则平面.‎ ‎(Ⅱ)由为的中点,知点到平面的距离是点到平面的距离的两倍,则 ‎.‎ 由题意知,四边形为等腰梯形,且,,易求其高为,则.‎ 取的中点,在等腰直角中,有,,又平面平面,故平面,则点到平面的距离即为.‎ 于是,,.‎ ‎20.【解析】(Ⅰ)由题意得,.‎ 因为点在区域内,所以与同号,得,‎ 即点的轨迹的方程为.‎ ‎(Ⅱ)设直线与轴相交于点,当直线的斜率不存在时,,,得.‎ 当直线的斜率存在时,设其方程为,显然,则,‎ 把直线的方程与联立得,‎ 由直线与轨迹有且只有一个公共点,知,‎ 得,得或.‎ 设,,由得,同理,得.‎ 所以.‎ 综上,的面积恒为定值2.‎ ‎21.【解析】(Ⅰ),令得.‎ 当且时,;当时,.‎ 所以在上单调递减,在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(Ⅱ)假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线,且切点横坐标为,则 ‎,即,其中(2)式即.‎ 记,,则,得在上单调递减,在上单调递增,又,,,故方程在上有唯一实数根,经验证也满足(1)式.‎ 于是,,,曲线与的公切线的方程为 ‎,即.‎ ‎22.【解析】(Ⅰ)由于,‎ 所以,即,‎ 因此曲线表示顶点在原点,焦点在轴上的抛物线.‎ ‎(Ⅱ),化为普通方程为,代入,并整理得,‎ 所以.‎ ‎23.【解析】(Ⅰ)当时,,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴,即,当且仅当时等号成立,‎ ‎∵,解得,当且仅当时等号成立,故的最小值为.‎ ‎(Ⅱ)∵的解集包含,当时,有,‎ ‎∴对恒成立,‎ 当时,,∴;‎ 当时,,∴.‎ 综上:.‎

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