匀变速直线运动的多过程问题(详细解析)
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匀变速直线运动的多过程问题(详细解析)

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时间:2020-12-23

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资料简介
[方法点拨] (1)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合.各阶段运动之间的 “转折点”的速度是关键物理量,它是前一段的末速度,又是后一段的初速度,是两段运动 共有的一个物理量,用它来列方程能减少解题的复杂程度.(2)多过程问题一般情景复杂, 可作 v-t 图象形象描述运动过程,有助于分析问题,也往往能从图象中发现解决问题的简 单办法. 1.(多选)(2017·河北衡水中学高三下期中)物体由静止开始做加速度大小为 a1 的匀加速直线 运动,当速度达到 v 时,改为做加速度大小为 a2 的匀减速直线运动,直至速度为零.在匀 加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为 x1、x2和 t1、t2,下列各式成立的是( ) A.x1 x2 =t1 t2 B.a1 a2 =t1 t2 C.x1 t1 =x1+x2 t1+t2 D.v=2x1+x2 t1+t2 2.(2017·湖南怀化一模)如图 1 所示,甲、乙两车同时由静止从 A 点出发,沿直线 AC 运动.甲 以加速度 a3 做初速度为零的匀加速运动,到达 C 点时的速度为 v.乙以加速度 a1 做初速度为 零的匀加速运动,到达 B 点后做加速度为 a2 的匀加速运动,到达 C 点时的速度亦为 v.若 a1≠a2≠a3,则( ) 图 1 A.甲、乙不可能同时由 A 到达 C B.甲一定先由 A 到达 C C.乙一定先由 A 到达 C D.若 a1>a3,则甲一定先由 A 到达 C 3.为了研究汽车的启动和制动性能,现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进 行实验.让甲车以最大加速度 a1 加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度 a2 制 动,直到停止;乙车以最大加速度 a1 加速到最大速度后立即以加速度a2 2 制动,直到停止.实 验测得甲、乙两车的运动时间相等,且两车运动的位移之比为 5∶4.则 a1∶a2 的值为( ) A.2∶1 B.1∶2 C.4∶3 D.4∶5 4.(2018·山东实验中学月考)动车组列车以平均速度 v 从甲地开到乙地所需的时间为 t,该列 车以速度 v0 从甲地出发匀速前进,途中接到紧急停车命令紧急刹车,列车停车后又立即匀 加速到 v0 继续匀速前进,从开始刹车至加速到 v0 的时间是 t0(设列车刹车过程与加速过程中 的加速度大小相等),若列车仍要在t 时间内到达乙地,则动车组列车匀速运动的速度v0应为( ) A. vt t-t0 B. vt t+t0 C. 2vt 2t-t0 D. 2vt 2t+t0 5.如图 2 所示,两光滑斜面在 B 处连接,小球由 A 处静止释放,经过 B、C 两点时速度大 小分别为 3 m/s 和 4 m/s,AB=BC.设小球经过 B 点前后的速度大小不变,则球在 AB、BC 段的加速度大小之比及球由 A 运动到 C 的过程中的平均速率分别为( ) 图 2 A.3∶4 2.1 m/s B.9∶16 2.5 m/s C.9∶7 2.1 m/s D.9∶7 2.5 m/s 6.(2018·湖北黄冈模拟)跳伞运动员从 350 m 高空离开飞机开始下落,最初未打开伞.自由 下落一段距离后打开伞,打开伞后以 2 m/s2 的加速度匀减速下落,到达地面时速度为 4 m/s, 求跳伞运动员自由下落的高度.(g 取 10 m/s2) 答案精析 1.ACD [由题意得,x1=v 2 t1,x2=v 2 t2,则x1 x2 =t1 t2 ,故 A 正确;由 v=a1t1=a2t2,得到a1 a2 =t2 t1 , 故 B 错误;对于整个运动过程,x1+x2=v 2 (t1+t2), 所以x1+x2 t1+t2 =v 2 =x1 t1 =x2 t2 ,v=2x1+x2 t1+t2 ,故 C、D 正确.] 2.A 3.B[作出甲、乙两车的速度—时间图象,如图所示,设甲车匀速运 动的时间为 t1,总时间为 t2,因为两车的位移之比为 5∶4,则有 (t1+t2 2 vm)∶(t2 2vm)=5∶4,解得 t1∶t2=1∶4,乙车以最大加速度 a1 加 速到最大速度后立即以加速度a2 2 制动,直到停止,根据速度—时间图线的斜率表示加速度, 可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的 2 倍,则甲车匀速运动的时间和匀减速 运动的时间相等,可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为 2∶1,则加速度 a1∶a2 为 1∶2,B 正确.] 4.C 5.C 6.59 m 解析 设跳伞运动员应在离开地面 h 高处打开伞,打开伞时速度为 v1. 落地时速度为 vt=4 m/s,打开伞后加速度 a=-2 m/s2 由题意可得:打开伞前跳伞运动员做自由落体运动:v12=2g(H-h)① 打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动:v t2-v12=2ah② 由方程①②联立解得:h=291 m 故跳伞运动员自由下落的高度为:Δh=H-h=(350-291) m=59 m.

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