福建漳平一中2017-2018高一数学12月月考试卷(附答案)
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资料简介
www.ks5u.com 漳平一中 ‎2017—2018学年第一学期月考 高一数学试题 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.函数的零点所在的区间是( )‎ A.(0,1)    B.(1,2)    C.(2,3)     D.(3,+∞)‎ ‎4.已知,且 则的值为( )‎ A.0 B.‎4 C. D.‎ ‎5.设函数,求( )‎ A.7 B.‎8 ‎ C.15 D.16‎ ‎6.已知△ABC是正三角形,且它的边长为,那么△ABC的平面直观图的面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,,2,则其外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 (   )‎ A.  B. C. D.‎ ‎9.函数满足,那么函数的图象大致为( )‎ y y x O ‎1‎ y x O ‎-1‎ x O ‎-1‎ y x O ‎-1‎ B.‎ A.‎ C.‎ D.‎ ‎10. 定义在的函数满足下列两个条件:①任意的,都有;②任意的,当,都有a+1,,即a>1时,,成立; …………7分 ‎ 当 2a=a+1,即a=1时,成立 …………8分 ‎   当,即时,‎ ‎   得,综上所述,的取值范围为.…………10分 ‎18.解:(1)圆锥的母线长为=2(cm),‎ ‎∴圆锥的侧面积S1=π×2×2=4 π(cm2).……………………6分 ‎(2)画出圆锥的轴截面如图所示:‎ 设圆柱的底面半径为r cm,由题意,知=,‎ ‎∴r=,∴圆柱的侧面积S2=2πrx=(-x2+6x)=-[(x-3)2-9],‎ ‎∴当x=3时,圆柱的侧面积取得最大值,且最大值为6π cm2. …………12分 ‎19.解: (1)证明:如图所示.‎ 连接AC,CD1,‎ ‎∵P,Q分别是AD1,AC的中点,‎ ‎∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1,‎ CD1⊂平面DCC1D1,‎ ‎∴PQ∥平面DCC1D1. ………………4分 ‎(2)由(1)易知PQ=D‎1C=a. ………………8分 ‎(3)证明:取B‎1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,‎ ‎∴平面EE1F∥平面BB1D1D.‎ 又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D. ………………12分 ‎20.解:(1)根据题意,得 ‎………………..4分 ‎ …………… 8分 ‎(3)‎ ‎,‎ 所以当每箱苹果售价为55元时,最大利润时1125元。…………………12分 ‎21.解:(1)由得 代入得,,‎ 得到关于x的方程(),‎ 其中,由于且,所以恒成立 所以函数()必有局部对称点…………………(4分)‎ ‎(2)方程在区间[-1,2]上有解,于是 设(),则, …………………(6分)‎ 设 任取且 ‎ ‎ 同理可得 …………(10分) ‎ ‎ 其中,所以 …………………(12分) ‎ ‎ 22.函数的单调递增区间为 ………………3分 ‎(不要求写出具体过程)‎ ‎ ‎ 由题意知,即得;………………8分 设函数由题意,在上的最小值不小于 在上的最大值,‎ 当或时,在区间单调递增,‎ 当时,,∴存在,使得成立,‎ 即 ,.的最大值为 .………………12分

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