考前终极猜押试题-数学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列数中，比-2 小的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. -3
2、如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3、目前，中国网民已经达到 831 000 000 人，将数据 831 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.831×109 B．8.31×108 C．8.31×109 D．83.1×107
4、关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是 4 B．众数是 5 C．中位数是 6 D．方差是 3.2
5、在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
6、下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a﹣2a= 1
7、若关于 x 的方程 的解是 x=3，则 a 的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
8、如图，AB∥DE，FG⊥BC 于 F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
题 8 图 题 9 图 题 10 图
9、如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在 BC 上，且 AD 平分∠BAC，则 AD 的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
10、如图，抛物线 （ 为常数，且 ）的图象交 x 轴于 A（﹣2，
4ax a− =
2y ax bx c= + + a b c、 、 0a ≠
0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，抛物线对称轴为 。下列结论中，错误的结论是
（ ）
A. abc>0 B. 方程 的解是
C. D.a=b
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11、-27 的立方根是 ;
12、函数 的自变量 x 的取值范围是 ;
13、正六边形的每个外角的度数是 .
14、计算： = ；
15、如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知 OB=3OB′，若△ABC
的面积为 9，则△A′B′C′的面积为 ;
图 15 图 图 16 图
16、如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=6， 将 △ ABC 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 60° 后 得 到 △ DBE，
点 A 经 过 的 路 径 为 弧 AD， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 .(结 果 有 或 根 号 要 保
留 )
三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）
17、解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集.
18、先化简，再求值： ，其中 .
1
2x = −
2 0ax bx c+ + = 1 22, 1x x= − =
2 4 0b ac− >
2
3y x
= −
1
01 2018 | 1|2
− − + −
π
2 1
3 2
x
x x
+ ≥
+ >
2 2
2
b a aba a a
−− ÷
1, 3a b= − =
19、参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28 场，共有多少个队参加足
球联赛？
四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）
20、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．
（1）求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕
迹，不写作法）
（2）证明 AP=AQ．
20、惠阳区教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式
布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的
反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）： .课外阅读； .家务劳动； .体育
锻炼； .学科学习； .社会实践； .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下
尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
A B C
D E F
题 20 图
（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；
（2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活
动.请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？
22、如图，将 沿着射线 方向平移至 ，使点 落在 的外角平分
线 上，连结 ．
（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）在 中， ， ，
，求 的长．
五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）
23、如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于 A（1，m）、B 两点，与 x 轴、
y 轴分别相交于 C（4，0）、D 两点．
（1）求直线 的解析式；
（2）连接 OA、OB，求△AOB 的面积；
C∆ΑΒ CΒ C′ ′ ′∆Α Β ′Α C∠Α Β
CD ′ΑΑ
CC′ ′Α Α
C∆ΑΒ 90∠Β = 8ΑΒ =
4cos C 5
∠ΒΑ = C ′Β
y kx b= + 3y x
=
y kx b= +
题 22 图
（3）直接写出关于 x 的不等式 的解集
是 .
24、如 图 ，在 △ ABC 中 ，AB=AC，以 AB 为 直 径 的 ⊙O 与边 BC 交于点 D，DE⊥AC，垂足
为 E，交 AB 的延长线于点 F.
（ 1） 求 证 ： EF 是 ⊙ O 的 切 线 ；
（ 2） 若 ∠ C=60 0, AC=12， 求 的 长 .
（ 3） 若 ， 求 BF 的 长 .
3kx b x
+ < tan 2, 8C AE= = 题 24 图
25、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， cm，
OC=8cm ，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒
cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间
为 t 秒．
（1）用 t 的式子表示△OPQ 的面积 S；
（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，
并求出这个定值；
（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 都相似时，抛
物线 经过 B、P 两点，过线段 BP 上
一动点 M 作 轴的平行线交抛物线于 N，当线段
MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ
分成两部分的面积之比.
8 2OA =
2
21
4y x bx c= + +
y
B
AP x
C
Q
O
y
题 25 图
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