广东惠阳高中2018届高三数学12月月考试题(理科附答案)
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资料简介
www.ks5u.com 惠高2018届高三12月月考理科数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分 ‎1.已知集合,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数z满足(1-i)z=i,则复数在复平面内的对应点位于 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知向量, ,若,则( )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎4. 设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是( )‎ A. B.π C.2π D. ‎5.点到直线的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为( )‎ A.80 B.84 C.88 D.92‎ ‎7.一个棱锥的三视图如上图所示,则它的体积为( )‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎8.已知命题p:对任意x∈R,总有;q:“”是“a>l,b>l”的 充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将函数的图像向左平移个单位后 ,所的图像的解析式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 函数的单调递增区间是( )‎ A. B. C. 和 D.‎ ‎12.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点为该圆的圆心,则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13..在平面内的动点满足不等式,则的最大值是 ‎____________ ‎ ‎14,在的展开式中的系数为320,则实数__________.‎ ‎15. 已知,,则的值为____________.‎ ‎ ‎ ‎16.设函数,若,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17、已知数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎18.当前,网购已成为现代大学生的时尚,某大学学生宿舍4人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.  (Ⅰ)求这4个人恰有1人去淘宝网购物的概率;‎ ‎(Ⅱ)用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎19. 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面, .‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的焦距为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若不经过点的直线与交于两点,且直线与直线的斜率之和为,证明:直线的斜率为定值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求时,求的单调区间;‎ ‎(2)讨论在定义域上的零点个数.‎ 选做题(请考生在22、23两题中任选其一解答,多选按第一题给分)‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 ‎(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 设.‎ ‎(Ⅰ)若的解集为,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ 试室____________________原班级_____________________考号__________________________姓名____________________座位号__________________‎ 惠高18届高三12月月考理科数学答题卡 题号 一二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22(23)‎ 总分 得分 选择题答题卡 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 填空题 ‎13 14 15 16 ‎ 解答题 ‎17(12分)‎ ‎18(12分)‎ ‎19(12分)‎ ‎20(12分)‎ ‎21(12分)‎ ‎22(23)(12分)‎ ‎1-12 BCCACAADACDC ‎13,6 14 2 15 16 ‎17‎ 解:(Ⅰ)∵,∴,∴‎ ‎∴,∴,两式相减得 而当时,也满足,∴‎ ‎(Ⅱ)‎ 则 两式相减得 ‎∴‎ ‎18.解:(Ⅰ)这4个人中,每个人去淘宝网购物的概率为,去京东商城购物的概率为,‎ 设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件(),‎ 则.‎ 这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率.‎ ‎(Ⅱ)易知的所有可能取值为,,.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以数学期望.‎ ‎19.解:(1)取的中点为,连接,‎ 为等边三角形,.‎ 底面中,可得四边形为矩形,‎ ‎,‎ 平面,‎ 平面.‎ 又,所以.‎ ‎(2)由面面知,平面,两两垂直,直线与平面所成角为,即,‎ 由,知,得.‎ 分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,则 ‎,, ‎ 设平面的法向量为.‎ ‎,则,‎ 设平面的法向量为,‎ ‎,则,‎ ‎,‎ 由图可知二面角的余弦值.‎ ‎20.解:(1)因为椭圆的焦距为,且过点,‎ 所以.‎ 因为,‎ 解得,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设点,则,‎ 由消去得,(*)‎ 则,‎ 因为,即,‎ 化简得.‎ 即.(**)‎ 代入得,‎ 整理得,‎ 所以或.‎ 若,可得方程(*)的一个根为,不合题意,‎ 所以直线的斜率为定值,该值为.‎ ‎21.题:(1) 在定义域是, .‎ 当时, .当时, ,当时,由,‎ 所以单调递增区间是,单调递减区间是.‎ ‎(2)∵.‎ ‎(i)当时, , 在区间上单调递减,‎ 当时, ,当时, ,所以在区间上只有一个零点.‎ ‎(ii)当时, 恒成立,所以在区间上没有零点.‎ ‎(iii)当时,当时, , 在区间上单调递增;‎ 当时, , 在区间上单调递减,‎ 所以当时, 取极大值.‎ ‎①当时,极大值,在区间上有1个零点.‎ ‎②当时,极大值,在区间上没有零点.‎ ‎③当时,极大值,‎ 当时, ,当时, ,‎ 所以在区间上有2个零点,‎ 综上,当时,函数没有零点,当或时函数有1个零点;当时函数有2个零点.‎ ‎(22)解:‎ ‎ (Ⅰ) 由 消去得, ………………………………………1分 ‎ 所以直线的普通方程为. ………………………………………2分 ‎ 由, ……3分 ‎ 得. ………………………………………4分 ‎ 将代入上式,‎ ‎ 得曲线的直角坐标方程为, 即. ………5分 ‎ (Ⅱ) 法1:设曲线上的点为, ………………………………6分 则点到直线的距离为…………………………7分 ‎………………………………………8分 ‎ 当时, , ………………………………………9分 ‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.………………………………10分 ‎23.解:(Ⅰ)显然,‎ 当时,解集为,,,无解;‎ 当时,解集为,令,,.‎ 综上所述,.‎ ‎(Ⅱ)当时,令 由此可知,在单调递减,在单调递增,在单调递增,‎ 所以当时,取到最小值.‎ 由题意知,,即实数的取值范围为.‎

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