山东博兴县2018届九年级数学上学期期中试题(附答案)
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资料简介
山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题 温馨提示:‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。满分120分。考试用时90分钟。考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。‎ ‎3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。‎ ‎ 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分)‎ ‎1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4=0的一个根是0,则a的值为(  )‎ A.2 B.﹣‎2 ‎C.2或﹣2 D.0‎ ‎3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为(  )‎ A.15° B.28° C.29° D.34°‎ ‎4.下列命题中正确的有(  )个 ‎(1)平分弦的直径垂直于弦 ‎(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 ‎(3)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半 10‎ ‎(4)平面内三点确定一个圆 ‎(5)三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.150°‎ ‎6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(  )‎ A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000‎ C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000‎ ‎7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=(  )‎ A.35° B.70° C.110° D.140°‎ ‎8.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角是(  )‎ A.40° B.140°或40° C.20° D.20°或160°‎ ‎9.抛物线y=2x2向下平移3个单位,再向左平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为(  )‎ A.y=2(x﹣3)2﹣1 B.y=2(x+1)2﹣3 ‎ C.y=2(x﹣1)2﹣3 D.y=2(x﹣3)2+1‎ ‎10.若A(﹣,y1),B(﹣1,y2),C(,y3)为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y‎1 ‎C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3‎ 10‎ ‎11.已知⊙O的直径CD=‎10cm,AB是⊙O的弦,AB=‎8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为(  )‎ A. cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm ‎12.经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率(  )‎ ‎ A.     B.     C.    D.‎ 二、精心填一填(本题共4题,每题4分,共24分)‎ ‎13.如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是  .‎ ‎14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为         . ‎ 第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 10‎ ‎15.如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣2,3),则点C的坐标为   .‎ ‎16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,则a+b+c=   .‎ ‎17.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为   .‎ ‎18.已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,‎ AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是   .‎ 三、数学知识应用(本题共六题,19、21、22、23题各10分,20题8分、24题12分)‎ ‎19.解方程:‎ ‎(1)3x(x﹣1)=2x﹣2 (2)(x+8)(x+1)=﹣1.‎ ‎20.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标.‎ 10‎ ‎21.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.‎ ‎(1)求证:△COD是等边三角形;‎ ‎(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.‎ ‎22.如图,⊙O的直径AB为‎10cm,弦BC为‎5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.‎ ‎(1)求AC、AD的长;‎ ‎(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎23.为满足市场需求,某超市在“店庆”活动中 10‎ ‎,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.‎ ‎(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?‎ ‎24、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.‎ ‎(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是奇数的概率是      ;‎ ‎(2)从中随机抽出两张牌,两张牌牌面数字的和是6的概率是      ;‎ ‎(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.‎ 10‎ 参考答案 ‎1.【考点】中心对称图形.D.‎ ‎2.【考点】一元二次方程的解.B.‎ ‎3.【考点】圆周角定理.B.‎ ‎4.【考点】命题与定理.A. ‎ ‎5.【考点】旋转的性质.B. ‎ ‎6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.D. ‎ ‎7.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.D. ‎ ‎8.【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质.B.‎ ‎9.【考点】二次函数的平移.B. ‎ ‎10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.C. ‎ ‎11.【考点】垂径定理;勾股定理.故选:C.‎ ‎12.A.‎ ‎13.【考点】根的判别式.答案为:a≥﹣.‎ ‎14.0.5‎ ‎15.【考点】平行四边形的性质;关于原点对称的点的坐标.答案为:(2,﹣3). ‎ ‎16.【考点】二次函数的性质.答案为:0. ‎ ‎17.【考点】垂径定理;勾股定理.答案为4. ‎ ‎18.【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质.答案为:①②③. ‎ ‎19. 【解答】解:(1)3x(x﹣1)=2x﹣2,‎ ‎3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,‎ 10‎ ‎(x﹣1)(3x﹣2)=0,‎ x﹣1=0,3x﹣2=0,‎ x1=1,x2=;‎ ‎(2)整理得:x2+9x+9=0,‎ ‎△=92﹣4×1×9=45,‎ x=,‎ x1=,x2=.‎ ‎20. 解:由图象可知:二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(0,3)和(1,0),‎ ‎∴将两点坐标代入得:,‎ 解得:,‎ ‎∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,‎ ‎∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x2+2x+1)+4=﹣(x+1)2+4,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,4).‎ ‎21.‎ ‎【解答】(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,‎ ‎∴∠OCD=60°,CO=CD,‎ ‎∴△OCD是等边三角形;‎ ‎(2)解:△AOD为直角三角形.‎ 理由:∵△COD是等边三角形.‎ ‎∴∠ODC=60°,‎ ‎∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,‎ ‎∴∠ADC=∠BOC=α,‎ 10‎ ‎∴∠ADC=∠BOC=150°,‎ ‎∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°,于是△AOD是直角三角形.‎ ‎22. 【解答】解:(1)连接BD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=∠ADB=90°',‎ ‎∵CD平分∠ACB,‎ ‎∴∠ACD=∠DCB=45°,‎ ‎∴∠ABD=∠ACD=45°,∠DAB=∠DCB=45°,‎ ‎∴△ADB是等腰直角三角形,‎ ‎∵AB=10,‎ ‎∴AD=BD==5,‎ 在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,‎ ‎∴AC==5,‎ 答:AC=5,AD=5;‎ ‎(2)直线PC与⊙O相切,理由是:‎ 连接OC,‎ 在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,‎ ‎∴∠BAC=30°,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠OCA=∠OAC=30°,‎ ‎∴∠COB=60°,‎ ‎∵∠ACD=45°,‎ ‎∴∠OCD=45°﹣30°=15°,‎ 10‎ ‎∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°,‎ ‎∵PC=PE,‎ ‎∴∠PCE=∠CEP=75°,‎ ‎∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°,‎ ‎∴直线PC与⊙O相切.‎ ‎23. 解:(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600;‎ ‎(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,‎ ‎∵x≥45,a=﹣20<0,‎ ‎∴当x=60时,P最大值=8000元,‎ 即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.‎ ‎24、解:(1)1,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率为=;‎ ‎(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为;‎ ‎(3)列表如下:‎ ‎        第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.所以,P(3的倍数)=.故答案为,.‎ 10‎

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