山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题
温馨提示:
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。满分120分。考试用时90分钟。考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分)
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4=0的一个根是0,则a的值为( )
A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0
3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )
A.15° B.28° C.29° D.34°
4.下列命题中正确的有( )个
(1)平分弦的直径垂直于弦
(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
(3)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半
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(4)平面内三点确定一个圆
(5)三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为( )
A.30° B.60° C.90° D.150°
6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( )
A.35° B.70° C.110° D.140°
8.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角是( )
A.40° B.140°或40° C.20° D.20°或160°
9.抛物线y=2x2向下平移3个单位,再向左平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为( )
A.y=2(x﹣3)2﹣1 B.y=2(x+1)2﹣3
C.y=2(x﹣1)2﹣3 D.y=2(x﹣3)2+1
10.若A(﹣,y1),B(﹣1,y2),C(,y3)为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3
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11.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为( )
A. cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm
12.经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率( )
A. B. C. D.
二、精心填一填(本题共4题,每题4分,共24分)
13.如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是 .
14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为 .
第14题图 第15题图 第17题图 第18题图
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15.如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣2,3),则点C的坐标为 .
16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,则a+b+c= .
17.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为 .
18.已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,
AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是 .
三、数学知识应用(本题共六题,19、21、22、23题各10分,20题8分、24题12分)
19.解方程:
(1)3x(x﹣1)=2x﹣2 (2)(x+8)(x+1)=﹣1.
20.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标.
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21.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
22.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
23.为满足市场需求,某超市在“店庆”活动中
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,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
24、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是奇数的概率是 ;
(2)从中随机抽出两张牌,两张牌牌面数字的和是6的概率是 ;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.
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参考答案
1.【考点】中心对称图形.D.
2.【考点】一元二次方程的解.B.
3.【考点】圆周角定理.B.
4.【考点】命题与定理.A.
5.【考点】旋转的性质.B.
6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.D.
7.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.D.
8.【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质.B.
9.【考点】二次函数的平移.B.
10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.C.
11.【考点】垂径定理;勾股定理.故选:C.
12.A.
13.【考点】根的判别式.答案为:a≥﹣.
14.0.5
15.【考点】平行四边形的性质;关于原点对称的点的坐标.答案为:(2,﹣3).
16.【考点】二次函数的性质.答案为:0.
17.【考点】垂径定理;勾股定理.答案为4.
18.【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质.答案为:①②③.
19. 【解答】解:(1)3x(x﹣1)=2x﹣2,
3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,
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(x﹣1)(3x﹣2)=0,
x﹣1=0,3x﹣2=0,
x1=1,x2=;
(2)整理得:x2+9x+9=0,
△=92﹣4×1×9=45,
x=,
x1=,x2=.
20. 解:由图象可知:二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(0,3)和(1,0),
∴将两点坐标代入得:,
解得:,
∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x2+2x+1)+4=﹣(x+1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,4).
21.
【解答】(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠OCD=60°,CO=CD,
∴△OCD是等边三角形;
(2)解:△AOD为直角三角形.
理由:∵△COD是等边三角形.
∴∠ODC=60°,
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=α,
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∴∠ADC=∠BOC=150°,
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°,于是△AOD是直角三角形.
22. 【解答】解:(1)连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°',
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=45°,
∴∠ABD=∠ACD=45°,∠DAB=∠DCB=45°,
∴△ADB是等腰直角三角形,
∵AB=10,
∴AD=BD==5,
在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,
∴AC==5,
答:AC=5,AD=5;
(2)直线PC与⊙O相切,理由是:
连接OC,
在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,
∴∠BAC=30°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=30°,
∴∠COB=60°,
∵∠ACD=45°,
∴∠OCD=45°﹣30°=15°,
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∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°,
∵PC=PE,
∴∠PCE=∠CEP=75°,
∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°,
∴直线PC与⊙O相切.
23. 解:(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600;
(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,
∵x≥45,a=﹣20<0,
∴当x=60时,P最大值=8000元,
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.
24、解:(1)1,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率为=;
(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为;
(3)列表如下:
第二次
第一次
1
2
3
4
1
11
12
13
14
2
21
22
23
24
3
31
32
33
34
4
41
42
43
44
其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.所以,P(3的倍数)=.故答案为,.
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