二次根式
章末小结与提升
二次根式的概念:我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式二次根式的性质性质1:(a)2=a(a≥0)性质2:a2= |a| =a (a≥0)-a (a0,那么ab= ab 二次根式的运算二次根式的乘除运用性质3,4进行二次根式的乘除运算,并把结果化为最简二次根式最简二次根式满足的条件被开方数的因数是 整数 ,因式是 整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式二次根式的加减几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这样的二次根式称为同类二次根式二次根式相加减,先把各个二次根式化成 最简二次根式 ,再合并同类二次根式二次根式的混合运算:先乘方、再乘除、最后做加减,有括号的先去括号
类型1 二次根式有意义的条件
典例1 若代数式2x+12-x有意义,则x的取值范围是( )
A.x>-12 B.x≠±4
C.x≥0且x≠2 D.x≥0且x≠4
【解析】根据二次根式和分式的意义,得x≥0,2-x≠0,解得x≥0且x≠4.
【答案】 D
【针对训练】
1.当x=5时,在实数范围内没有意义的式子是(D)
A.5-x B.x-5
C.2x-5 D.5-2x
2.使代数式2x-13-x有意义的x的取值范围是 x≥12且x≠3 .
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类型2 二次根式的性质及化简
典例2 实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a-2|-(a+1)2.
【解析】由数轴知10).
解:原式=a3b-ab+2ba+ab·ab
=a4-ab2+2+a2
=a2+a-ab+2.
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