辽宁省凌源二中2018届高三三校联考文数试题（含答案）.doc

www.ks5u.com ‎2018届高三三校联考 文数 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎2．已知命题，，则命题为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎4．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．‎2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚‎8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将函数的图象向平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）‎ A．最小正周期为 B．初相为 C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称 ‎11．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段长度的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，，若，则 ．‎ ‎14．已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为 ．‎ ‎15．已知实数满足约束条件则的取值范围为 （用区间表示）．‎ ‎16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱平面且，，则该阳马的外接球与内切球的表面积之和为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在递增的等比数列中，，，其中.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎18．如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：‎ ‎（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为市使用共享单车情况与年龄有关？‎ ‎（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.‎ ‎（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；‎ ‎（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎20．已知椭圆（）过点，离心率为，直线 与椭圆交于两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的值域为，若，试证明：.‎ 文数参考答案及评分细则 一、选择题 ‎1-5:BCADC 6-10:CBBDD 11、12：AD 二、填空题 ‎13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设数列的公比为，‎ 则，‎ 又，‎ ‎∴或（舍）.‎ ‎∴，即.‎ 故（）.‎ ‎（2）由（1）得，.‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18．解：（1）连接交于点，连接.‎ 在三棱柱中，四边形是平行四边形.‎ ‎∴点是的中点.‎ ‎∵点为的中点，‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴.‎ 在三棱柱中，‎ 由平面，得平面平面.‎ 又平面平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∴点到平面的距离为，且.‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎19．解：（1）由列联表可知，‎ ‎.‎ 因为，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.‎ ‎（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.‎ ‎（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为.‎ 则从5人中选出2人的所有可能结果为，共10种.‎ 其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.‎ 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ ‎20．解：（1）依题意，得 解得，，，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）假设存在符合条件的实数.‎ 依题意，联立方程 消去并整理，得，‎ 则，‎ 即或.‎ 设，，‎ 则，.‎ 由，‎ 得.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴.‎ 即，‎ 即，即.‎ 故存在实数，使得成立.‎ ‎21．解：（1）由题得，，‎ ‎∵函数在处的切线方程为，‎ ‎∴，∴.‎ 依题意，对任意的都成立，‎ ‎∴，即对任意的都成立，从而.‎ 又不等式整理可得，.‎ 令，‎ ‎∴.‎ 令，得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎∴.‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎（2）结论是.‎ 理由如下：由题意知，函数，‎ ‎∴，‎ 易得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.‎ ‎∴只需证明即可.‎ ‎∵是函数的两个零点，‎ ‎∴相减，得.‎ 不妨令，‎ 则，∴，‎ ‎∴，，‎ 即证，‎ 即证.‎ ‎∵，‎ ‎∴在区间上单调递增.‎ ‎∴.‎ 综上所述，函数总满足.‎ ‎22．解：（1）由曲线的参数方程（为参数），‎ 得曲线的普通方程为.‎ 由，‎ 得.‎ 即.‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ ‎（2）设曲线上的一点为，‎ 则该点到直线的距离 ‎（其中），‎ 当时，‎ ‎.‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23．解：（1）依题意，得 则不等式即为 或或 解得.‎ 故原不等式的解集为.‎ 由题得，‎ 当且仅当 即时取等号，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎