2017-2018学年 高一数学 必修一 第一次月考模拟试卷
一、选择题：
1.已知全集，，则＝（ ）
A. B. C. D.{}
2.下列各组表示同一函数的是（ ）
A.与 B.
C. D.
3.函数 的值域是( ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.设函数，则（ ）
A. B.3 C. D.
6.已知函数，则的解析式是（ ）
A. B. C. D.
7.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，，则（ ）
A.-7 B.-5 C.-3 D.-2
9.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（ ）
10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是 （ ）
A.－，+∞） B.（－∞，－ C.，+∞） D.（－∞，
12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:
13.函数的定义域为 .
14.若是定义在上的偶函数，则____________.
15.函数且过定点，则点的坐标为 .
16.下列叙述正确的有____________.
①集合，，则；
②若函数的定义域为，则实数；
③函数，是奇函数；
④函数在区间上是减函数.
三、解答题
17.设集合，，.
若，求实数的取值范围.
18.（1）求值：； （2）解不等式：.
19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.
（1）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间；
（2）求出函数f(x)的解析式和值域.
20.若函数为定义在上的函数.
（1）当时，求的最大值与最小值；
（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.
21.设函数在上是奇函数，且对任意都有，
当时，，：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）求不等式的解集.
22.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设.若不等式对任意恒成立，求
的取值范围.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.D
8.A
9.D
10.D
11.B
12.A
13.答案为：(-∞,2)∪(2,4];
14.答案为： -2
15.答案为：(2015,2016);
16.答案为：②④
17.解：当时，，，当，，且.
∴，解得：.综上实数的取值范围是.
18.解：（1）原式= ==；
（2）原不等式可化为：，由函数在上单调递增可得得
故原不等式的解集为；
19.解：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），
所以的递增区间是.
（2）由于函数为奇函数，.
又当时，.设，则，
∴，所以时，，
故的解析式为，由图知的值域为.
20.解：（1）当时，.抛物线开口向上，对称轴为.
当时，；当时，.
∴的最大值为11，最小值为2.
（2）抛物线开口向上，对称轴为，，，.
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
∴.
21.解：（Ⅰ）在中，令得
；
（Ⅱ）结论：函数在上是单调递减的，证明如下：任取
则=
=因为，所以，则，即
故函数在上单调递减。
（Ⅲ）由于所以不等式等价于
又是奇函数，所以即
又因为函数在上单调递减，
所以，解得故原不等式的解集为.
22.解：(Ⅰ)∵∴函数的图象的对称轴方程为[KS5UKS5U]
∴在区间[2，3]上递增。
依题意得即，解得 ∴.
(Ⅱ)∵ ∴
∵对任意时恒成立，
即对任意时恒成立
∴对任意时恒成立 只需
令，由得 设
∵ 当时，取得最小值
∴∴的取值范围为
微信/支付宝扫码支付