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湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第二次月考
文科数学试题
一、选择题（12x5=60分）
1．集合,，则集合B的子集个数为
A. 5 B. 8 C. 3 D. 2
2．是第二象限角，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一象限角或第三象限角 D. 第一象限角或第二象限角
3．已知函数y=f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是 ( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
4．对命题“,”的否定正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5．函数y=2x+1+m的图象在第二象限内无点的实数m的范围是 ( )
A. m≤-1 B. m>-1 C. m≤-2 D. m>-2
6．已知，则的值是
A. B. C. D.
7．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A. B. 2 C. D. 1
8．已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数在区间[1,2]上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12．对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（4x5=20分）
13．= __________.
14．已知为减函数，则实数的取值范围为__________．
15．曲线在点（1,1）处的切线方程为_________
16．.命题P： 是假命题，则实数的取值范围
三、解答题
17．(10分)已知函数（为常数）
（1）求的单调递增区间；
（2）若在上有最小值1，求a的值
18．（12分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 到195之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.
（1）求第六组的频率值
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在内的概率.
19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，S1＝－，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．
(1) 若bn＝，求证：{bn}是等差数列；
(2) 求数列{an}的通项公式．
20．（12分）已知为正方体， ， 分别为， 的中点.
(1)求证： 平面；
(2)求证：直线平面.
21．（12分）已知动点到定点和的距离之和为.
(1)求动点轨迹的方程；
(2)设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线， 的斜率分别为， ，问是否为定值？若是的求出这个值。
22.（12分） 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的最大值.
文科数学参考答案
一：选择题：BCDBC, BACBD, CB
二：填空题：13：， 14：， 15．y=4x-3
16．
三，解答题
17题：①，②,a=2
18．（1）0,1；（2）174.5；（3）。
19． (1) 证明：当n≥2时，由an－4SnSn－1＝0，an＝4SnSn－1，得Sn－Sn－1＝4SnSn－1，
所以－＝－4，即bn－bn－1＝－4.
又b1＝＝－4，故{bn}是首项为－4，公差为－4的等差数列．
(2) 解：由(1)可得bn＝－4－4(n－1)＝－4n，即＝－4n，所以Sn＝－.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＋＝＝.
当n＝1时，a1＝－不适合上式．
故.
20 .证明过程略
21．（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．
由，得．故曲线的方程为． 5分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，
由，得． 7分
设， ， ， ．
从而． 11分
当直线的斜率不存在时，得，
得．
综上，恒有． 12分
22.解：（1），
，
①当时，，∴在上单调递减；
②当，由解得，∴的单调递增区间为，
单调递减区间是和；
③当，同理可得的单调递增区间为，单调递减区间是和.
（2）∵恒成立，∴恒成立，
即恒成立，
，
∴在上递增，上递减，∴，
∴，∴，
令，
∴在上递增，上递减，
∴，∴，∴实数的最大值为.
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