武汉市2018届高三数学开学调研试卷(理科附答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设,其中是实数,则在复平面内所对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知等比数列中,,,成等比数列,设为数列的前项和,则等于( )‎ A. B.3或 C.3 D.‎ ‎4.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为和,则方程有实数解的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数()的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一个几何体的三视图如图,则它的表面积为( )‎ A.28 B. C. D.‎ ‎7.已知,且,若,则一定有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗原料2千克,原料3千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下,生产产品、产品的利润之和的最大值为( )‎ A.1800元 B.2100元 C. 2400元 D.2700元 ‎9.已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为,若三角形的面积为,则点轨迹的一个焦点坐标可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.执行下面的程序框图,如果输入的,,,则输出的值满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知分别为椭圆()的左、右顶点,是椭圆上的不同两 点且关于轴对称,设直线的斜率分别为,若点到直线的距离为1,则该椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设点是棱长为2的正方体的棱的中点,点在面所在的平面内,若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等,则点到点的最短距离是( )‎ A. B. C. 1 D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.设向量,,且,则实数 .‎ ‎14. 展开式中的系数为 .(用数学填写答案)‎ ‎15.设等差数列满足,,且有最小值,则这个最小值为 .‎ ‎16.已知函数(,,),直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4,现有如下命题:‎ ‎①该函数在上的值域是;‎ ‎②在上,当且仅当时函数取最大值;‎ ‎③该函数的最小正周期可以是;‎ ‎④的图象可能过原点.‎ 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,‎ ‎.‎ ‎(1)若,求的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18. 在锐角中,内角的对边分别是,满足.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若且,求的取值范围.‎ ‎19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人6次测试的成绩(单位:分)记录如下:‎ 甲 86 77 92 72 78 84‎ 乙 78 82 88 82 95 90‎ ‎(1)用茎叶图表示这两组数据,现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);‎ ‎(2)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于85分的次数为,求的分布列和数学期望及方差.‎ ‎20. 如图1,在矩形中,,,是的中点,将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中平面平面.‎ ‎(1)设为的中点,试在上找一点,使得平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎21. 已知抛物线()和定点,设过点的动直线交抛物线于两点,抛物线在处的切线交点为.‎ ‎(1)若在以为直径的圆上,求的值;‎ ‎(2)若三角形的面积最小值为4,求抛物线的方程.‎ ‎22.已知函数()(…是自然对数的底数).‎ ‎(1)求单调区间;‎ ‎(2)讨论在区间内零点的个数.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12:BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. -12 16.③‎ 三、解答题 ‎17.(1)设的公差为,的公比为,则,.‎ 由,得 ①‎ 由,得 ②‎ 联立①和②解得(舍去),或,因此的通项公式.‎ ‎(2)∵,∴,或,∴或8.‎ ‎∴或.‎ ‎18.(1)由已知 得 化简得,又三角形为锐角三角形,故.‎ ‎(2)∵,∴,∴,‎ 由正弦定理得:‎ 即:,即 由知.‎ ‎19.(1)‎ 由图可知乙的平均水平比甲高,故选乙 ‎(2)甲运动员每次测试高于85分的概率大约是,成绩高于85分的次数为服从二项分布,分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎,‎ ‎20.(1)‎ 取中点,连接,∵,,∴‎ 且,所以共面,若平面,则,‎ ‎∴为平行四边形,所以 ‎(2)设点到的距离为,由可得.‎ 设中点为,作垂直直线于,连接,∵平面 ‎∴,则,,∴‎ ‎,所以直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎21.解:‎ ‎(1)可设,,,‎ 将方程代入抛物线方程得 则, ①‎ 又得,则处的切线斜率乘积为 则有 ‎(2)由①可得 点到直线的距离 ‎∴,∴,故抛物线的方程为 ‎22.解:‎ ‎(1)‎ 当时,,单调增间为,无减区间;‎ 当时,单调减间为,增区间为 ‎(2)由得或 先考虑在区间的零点个数 当时,在单调增且,有一个零点;‎ 当时,在单调递减,有一个零点;‎ 当时,在单调递减,单调递增.‎ 而,所以或时,有一个零点,当时,有两个零点 而时,由得 所以或或时,有两个零点;‎ 当且时,有三个零点 ‎

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