自我综合评价(三)
[测试范围：第二十章 函数 时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．某市场某天西红柿的价格是3元/千克，当购买西红柿x千克时，需付款y元．在这个问题中，下列说法正确的是( )
①3是常量，x，y是变量；②y是x的函数，它们之间的关系式为y＝3x；③x的取值范围是全体实数；④y与x的关系也可以用表格或图像表示．
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2且x≠1 B．x≤2且x≠1
C．x≠1 D．x≤－2
3．下列各图中表示y是x的函数图像的是( )
图20－Z－1
4．容积为20升的饮水机盛满水后可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y(升)与供水时间x(分)之间的关系是( )
A．y＝20＋x B．y＝20－
C．y＝20－x D．y＝x
5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高度d(厘米)处落下时，弹起的高度b(厘米)与下落的高度d(厘米)之间的关系，则能表示这种关系的式子是( )
d(厘米)
50
80
100
150
b(厘米)
25
40
50
75
A.b＝d2 B．b＝2d
C．b＝ D．b＝d－25
6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后到学校剩下的路程s关于时间t的函数图像，那么符合小明行驶情况的图像大致是( )
图20－Z－2
7．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距乙地的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系如图20－Z－3所示，则下列结论中错误的是( )
6
图20－Z－3
A. 甲、乙两地的距离是400千米
B. 慢车的行驶速度为60千米/时
C. 相遇时快车行驶了150千米
D. 快车出发后4小时到达乙地
8．已知函数y＝当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
A．± B．4
C．±或4 D．4或－
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
9．下表是某报纸公布的1957年以来的世界人口数及2025年世界人口数的预测情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
(1)表中的变量是__________________；
(2)________(填“能”或“不能”)把人口数看成是年份的函数．
10．某林场现有森林面积1560公顷，计划今后每年增加160公顷，那么森林面积y(公顷)与年数x(年)之间的关系式是____________，6年后林场的森林面积为__________．
11．在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数c(次)与气温T(℃)之间有这样一种近似关系：T＝＋3.若蟋蟀1 min叫80次，则此时的气温约是________(精确到1 ℃)．
12．图20－Z－4是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李的质量x(千克)之间的函数图像，由图可以看出：
图20－Z－4
(1)当行李质量为30千克时，行李托运费用是________元；
(2)当行李质量为________千克时，行李托运费用是600元；
(3)每位旅客可以免费携带________千克的行李．
13．如图20－Z－5，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，设∠A＝x°，∠BPC＝y°，当∠A变化时，y与x之间的函数关系式为__________________．
图20－Z－5
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
14．(10分)星期天晚饭后，小红从家里出去散步，图20－Z－6
6
描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的关系，根据图像回答下列问题：
(1)小红最远走到离家________米的地方，路上小红休息了________分钟；
(2)小红10分钟时走了________米，小红散步用了________分钟；
(3)小红休息完后散步的速度是________米/分，回家的速度是________米/分；
(4)若小红一直保持出发时的速度，并且中途不休息，则在相同的散步时间内，她最远可以走到离家多远的地方？
图20－Z－6
15．(12分)观察图20－Z－7和所给表格中的数据，回答问题．
图20－Z－7
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；
(2)求n＝11时图形的周长；
(3)求当l＝62时，梯形的个数．
16．(13分)李明因工作需要，每月要发一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准．
老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡．”说完递给李明一张宣传单(见下表)：
资费名称
月租费(元)
单价(元/条)
备注
拇指卡
8
0.06
赠送彩铃
小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃．”他画出至尊卡的费用y(元)与短信条数x(条)的函数关系如图20－Z－8.
请解答下列问题：
(1)拇指卡的费用y(元)与短信条数x(条)之间的函数关系式是________________(提示：费用＝月租费＋短信费)；
(2)画出(1)中的函数图像；
6
(3)解释图20－Z－8中线段AB所表示的实际意义．
图20－Z－8
6
详解详析
1．B 2.A
3．C [解析] 要判断哪些图像表示y是x的函数图像，只需要满足在自变量取值范围内作的任意一条平行于y轴的直线与曲线的交点均仅有一个，则这个图形就表示y是x的函数图像．否则不是，据此可知应选C.
4．C [解析] 每分钟供水升，饮水机中剩余水量＝20－供水量．
5． C [解析] 由统计数据，可知d是b的2倍，所以b＝.故选C.
6．D [解析] 开始以正常速度匀速行驶——停下来修车——加快速度匀速行驶，只有D选项符合题意．故选D.
7. C [解析] 观察图像，知甲、乙两地相距400千米，故A选项不合题意；慢车的速度为150÷2.5＝60(千米/时)，故B选项不合题意；相遇时快车行驶了400－150＝250(千米)，故C选项符合题意；快车的速度为250÷2.5＝100(千米/时)，到达乙地用了400÷100＝4(时)，故D选项不合题意．故选C.
8．D [解析] 把y＝8代入函数关系式，当x≤2时，x2＋2＝8，解得x＝(不符合题意，舍去)或x＝－；当x＞2时，2x＝8，解得x＝4.故自变量x的值是4或－.
9．(1)年份和人口数 (2)能
10．y＝1560＋160x 2520公顷
[解析] x年增加的森林面积为160x公顷，则森林面积y(公顷)与年数x(年)之间的关系式为y＝1560＋160x，将x＝6代入求出结果．
11．14 ℃
12．(1)300 (2)40 (3)20
13．y＝90＋x [解析] 连接AP并延长，与BC交于点D，则由三角形外角定理，可得∠BPD＝∠ABC＋∠BAP，∠CPD＝∠ACB＋∠CAP，将上面这两个式子相加，
可得(∠ABC＋∠ACB)＋x°＝y°.
因为(∠ABC＋∠ACB)＝(180－x)，
所以(180－x)＋x＝y，
解得y＝90＋x.
14．解：(1)500 6 (2)300 18
(3)100 (4)675
15．解：(1)l＝3n＋2.
(2)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，
∴当n＝11时，图形的周长为35.
(3)当l＝62时，3n＋2＝62，解得n＝20，
∴当l＝62时，梯形的个数为20.
6
16．解：(1)y＝0.06x＋8
(2)略
(3)线段AB表示至尊卡的每月最低消费是12元，包含100条免费短信．
6
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