专题2 代数式和因式分解
一、选择题
1. （2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（ ）
A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6
【答案】B.
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方.
2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析： B． C． D．
故选A
考点：1.同底数幂的乘除法运算法则；2.积的乘方运算法则；3.幂的乘方运算
3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题解析：A.，故该选项错误；
B., 故该选项错误；
C., 故该选项正确；
D., 故该选项错误.
故选C.
考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法.
4.（2017重庆A卷第3题）计算x6÷x2正确的解果是（ ）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8
【答案】C.
【解析】
试题解析：x6÷x2=x4．
故选C．
考点：同底数幂的除法.
5.（2017重庆A卷第6题）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵x=﹣，y=4，
∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．
故选B．
考点：代数式求值
6.（2017重庆A卷第7题）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
【答案】D.
【解析】
试题解析：当x﹣3≠0时，分式有意义，
即当x≠3时，分式有意义，
故选D．
考点：分式的意义的条件.
7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0
【答案】D
【解析】
试题解析：A原式=2x2，故A不正确；
B原式=x6，故B不正确；
C原式=x5，故C不正确；
D原式=x2-x2=0，故D正确；
故选D
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C. D．
【答案】D
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2
【答案】D．
【解析】
试题解析：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；
B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；
C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a2+a2=2a2，正确．
故选D．
考点：合并同类项；去括号与添括号．
10.（2017湖北武汉第2题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】
试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：
a-4≠0
解得：a≠4.
故选D.
考点：分式有意义的条件.
11.（2017湖北武汉第3题）下列计算的结果是的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.
12.（2017湖北武汉5题）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题解析：=x2+2x+x+2= x2+3x +2.
故选B.
考点：多项式乘以多项式
13.（2017湖南怀化第2题）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
14.（2017江苏无锡第3题）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
【答案】D．
【解析】
试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；
B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；
C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；
D、a2•a3=a5，正确，符合题意，
故选D．
考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．
15. （2017江苏无锡第5题）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B
【解析】
试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故选B
考点：整式的加减．
16.（2017江苏盐城第5题）下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2
【答案】C
【解析】
试题解析：A、错误、7a+a=8a．
B、错误．a2•a3=a5．
C、正确．a3÷a=a2．
D、错误．（ab）2=a2b2
故选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
17.（2017贵州黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b
【答案】C
考点：整式的混合运算．
18.（2017四川泸州第3题）下列各式计算正确的是（ ）
A．2x•3x=6x B．3x-2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x
【答案】B.
【解析】
试题解析：A、原式=6x2，不符合题意；
B、原式=x，符合题意；
C、原式=4x2，不符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
故选B
考点：整式的混合运算.
19.（2017新疆建设兵团第5题）下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a•3a2=6a3
【答案】D.
【解析】
试题解析：A、6a﹣5a=a，故错误；
B、（a2）3=a6，故错误；
C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；
D、2a•3a2=6a3，故正确；
故选D．
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
20.（2017江苏徐州第4题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C. D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：A、原式=a-b-c，故本选项错误；
B、原式=6a5，故本选项正确；
C、原式=2a3，故本选项错误；
D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；
故选B．
考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．
二、填空题
1.（2017浙江衢州第12题）计算：__________
【答案】1.
【解析】
试题解析：原式=
考点：分式的加法.
2.（2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
【答案】a+6．
【解析】
试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，
=（a+3+3）（a+3﹣3），
=a（a+6），
∵拼成的长方形一边长为a，
∴另一边长是a+6．
考点：图形的拼接.
3.（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1= ．
【答案】（x-1）2．
【解析】
试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．
考点：因式分解-运用公式法．
4.（2017甘肃庆阳第13题）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为
【答案】0
【解析】
试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1
∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0
考点：代数式求值．
5.（2017贵州安顺第11题）分解因式：x3﹣9x= ．
【答案】x（x+3）（x﹣3）
【解析】
试题解析：原式=x（x2﹣9）
=x（x+3）（x﹣3）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
6.（2017贵州安顺第14题）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为 ．
【答案】3.
【解析】
试题解析：∵x+y=，xy=，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=×
=
=3.
考点：因式分解的应用．
7. （2017贵州安顺第15题）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．
【答案】±10.
【解析】
试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k=±10.
考点：完全平方式．
8.（2017湖北武汉第12题）计算的结果为 ．
【答案】x-1.
【解析】
试题解析：=
考点：分式的加减法.
9.（2017湖南怀化第11题）因式分解： ．
【答案】m（m﹣1）
【解析】
试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）
考点：因式分解﹣提公因式法．
10.（2017湖南怀化第12题）计算： ．
【答案】x+1
【解析】
试题解析：
考点：分式的加减法．
11.（2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2﹣6a+3= ．
【答案】3（a﹣1）2．
【解析】
试题解析：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12.（2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为
【答案】a（ab-1）
【解析】
试题解析：a2b-a=a（ab-1）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13.（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．
【答案】x（x2+2）（x+）（x﹣）
【解析】
试题解析：原式=x（x4﹣22），
=x（x2+2）（x2﹣2）
=x（x2+2）（x+）（x﹣），
考点：实数范围内分解因式．
14.（2017四川泸州第14题）分解因式：2m2-8= ．
【答案】2（m+2）（m-2）
【解析】
试题解析：2m2-8，
=2（m2-4），
=2（m+2）（m-2）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15.（2017四川宜宾第9题）分解因式：xy2﹣4x= ．
【答案】x（y+2）（y﹣2）
【解析】
试题解析：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
16.（2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x2﹣1= ．
【答案】（x+1）（x﹣1）．
【解析】
试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
考点：因式分解﹣运用公式法．
17.（2017江苏徐州第14题）已知，则 ．
【答案】80.
【解析】
试题解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，
∴a2-b2=10×8=80.
考点：平方差公式．
18.（2017浙江嘉兴第11题）分解因式： ．
【答案】b（a-b）
【解析】
试题解析：原式=b（a-b）
考点：因式分解-提公因式法．
三.解答题
1.（2017山东德州第18题）先化简，在求值：，其中a=.
【答案】.
考点：分式的化简求值.
2.（2017浙江宁波第19题）先化简，再求值：，其中.
【答案】5.
【解析】
试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=代入化简结果中即可求解.
试题解析：
=4-x2+x2+4x-5
=4x-1
当x=时，原式=4×-1=5.
考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.
3.（2017重庆A卷第21题）计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）．
【答案】（1）﹣4xy﹣y2；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可得出结果；
（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分.
试题解析：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，
=﹣4xy﹣y2；
（2）（+a﹣2）÷
=[+]，
=，
=．
考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.
4.（2017广西贵港第19（2）题）先化简，在求值： ，其中 .
【答案】7+5
【解析】
试题分析：先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．
试题解析：当a=-2+
原式=
=
=
=7+5
考点：分式的化简求值
5.（2017贵州安顺第20题）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
【答案】1.
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．
6.（2017湖南怀化第21题）先化简，再求值：，其中.
【答案】4.
【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，
当时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．
考点：整式的混合运算—化简求值．
7.（2017江苏无锡第19（2）题）计算：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
【答案】ab﹣b2
【解析】
试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．
试题解析：原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．
8.（2017江苏盐城第19题）先化简，再求值：，其中x=3+.
【答案】．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=
=
=，
当x=3+时，原式=．
考点：分式的化简求值．
9.（2017贵州黔东南州第18题）先化简，再求值：，其中x=+1．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
当x=+1时，原式=．
考点：分式的化简求值．
10.（2017山东烟台第19题）先化简，再求值：，其中，.
【答案】1.
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
考点：分式的化简求值．
11.（2017四川泸州第19题）化简：
【答案】
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
试题解析：原式=．
考点：分式的混合运算.
12.（2017四川宜宾第17（2）题）化简（1﹣）÷（ ）．
【答案】．
【解析】
试题分析：先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
试题解析：原式=
=
=．
考点：分式的混合运算.
13.（2017四川自贡第20题）先化简，再求值：，其中a=2．
【答案】3.
【解析】
试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
试题解析：（a+）÷，
=[]×
=
=
当a=2时，原式==3．
考点：分式的化简求值.
14.（2017江苏徐州第19（2）题）.
【答案】x-2．
考点：1.分式的混合运算；
15.（2017浙江嘉兴第17（2）题）化简：．
【答案】-4.
【解析】
试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．
试题解析：原式=m2-4-m2=-4．
考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式．
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