七年级下《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》同步练习（含答案）.docx

‎5.1.3‎‎ 同位角、内错角、同旁内角 关键问答 ‎①识别同位角的方法是什么？‎ ‎②识别同旁内角的方法是什么？‎ ‎③识别内错角的方法是什么？‎ ‎1.①如图5－1－41，直线a，b分别与直线c相交，在标出的∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是(　　)‎ 图5－1－41‎ A．∠2 B．∠3 ‎ C．∠4 D．∠5‎ ‎2．②如图5－1－42，图中与∠C是同旁内角的角的个数是(　　)‎ ‎　　‎ 图5－1－42‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ 3.③如图5－1－43，两只手的食指与拇指在同一平面内，食指相对成一直线，则两只手的拇指和食指构成的角可看成一对________角．‎ ‎　　　‎ 图5－1－43‎ 命题点 1　同位角的识别　[热度：88%]‎ ‎4.④在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(　　)‎ 图5－1－44‎ ‎　　‎ 方法点拨 ‎④同位角指的是在截线同侧，并在被截直线同一方的两个角，在图形上呈现“F”形．‎ ‎5．⑤如图5－1－45，∠B的同位角是____________．‎ ‎　‎ 图5－1－45‎ 方法点拨 ‎⑤在几何图形中，找一个角的同位角的方法是先观察这个角是哪两条直线形成的，然后再观察有哪些直线与这两条直线中的某一条直线相交，交点处即有同位角．‎ 命题点 2　内错角的识别　[热度：88%]‎ ‎6．⑥如图5－1－46，∠A的内错角是(　　)‎ 图5－1－46‎ A．∠1 B．∠2 ‎ C．∠3 D．∠4‎ 方法点拨 ‎⑥内错角中的“内”指的是在被截直线之间(内部)，内错角中的“错”指的是在截线两侧(交错)，在图形上呈现“Z”形.‎ ‎7．如图5－1－47，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，则图中的内错角有(　　)‎ ‎　 ‎ 图5－1－47‎ A．1对 B．2对 ‎ C．3对 D．4对 ‎8．如图5－1－48，∠F的内错角有______________．‎ ‎　　 ‎ 图5－1－48‎ ‎9．如图5－1－49，∠EFB的内错角有________个．‎ ‎　　 ‎ ‎ 图5－1－49‎ 命题点 3　同旁内角的识别　[热度：88%]‎ ‎10.⑦如图5－1－50，下列哪组角是同旁内角(　　)‎ 图5－1－50‎ A．∠1与∠2 B．∠3与∠2 C．∠3与∠4 D．∠1与∠4‎ 方法点拨 ‎⑦同旁内角指的是在截线同旁，并在被截直线之间(内部)的两个角，在图形上呈现“U”形．‎ ‎11．⑧如图5－1－51，与∠1构成同旁内角的角共有(　　)‎ ‎　　‎ 图5－1－51‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错警示 ‎⑧AB看作截线时，∠1与∠BAE，∠BAC分别是同旁内角；AB看作被截直线时，∠1与∠C是同旁内角.‎ ‎ 12．如图5－1－52，∠1与∠B是________角，它们是由直线________和________被直线________所截而形成的．‎ ‎　　　‎ 图5－1－52‎ 命题点 4 从复杂图形中分离出三线八角 [热度：90%]‎ ‎13．⑨如图5－1－53所示，∠1和∠E是直线________和________被直线________所截形成的________，∠2和∠3是直线________和________被直线________所截形成的________，∠3和∠E是直线________和________被直线________所截形成的________．‎ 图5－1－53‎ 方法点拨 ‎ ⑨在复杂图形中确定角的位置关系及截线、被截线时，可以用笔将两个角的边加粗，或把要确定关系的两角从原图中分离出来，以便观察．在“三线八角”的确定中，化繁为简，避开与基本图形无关的线、角，可简化过程，提高正确率．‎ ‎14．⑩如图5－1－54，图中用数字表示的角中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？‎ 图5－1－54‎ 方法点拨 ‎⑩可以把图分解成“三线八角”图，再进行辨认．‎ ‎15.⑪(1)如图5－1－55①，两条水平的直线被一条直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；‎ ‎(2)如图②，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有__________对，内错角有________对，同旁内角有__________对；‎ ‎(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条直线所截，请写出同位角、内错角、同旁内角的对数分别是多少；‎ ‎(4)利用类似的方法探究：n条直线两两相交且无三线共点，则图中同位角、内错角、同旁内角各有多少对？‎ 图5－1－55‎ 方法点拨 ‎⑪解决规律性问题，往往采用退到最简单的情况的方式考虑问题，即清楚两条水平直线的情况，增加一条水平直线，观察同位角、内错角、同旁内角的变化情况和最后结果，再增加一条直线……最后归纳到有n(n为大于1的整数)条水平直线的情况.‎ 典题讲评与答案详析 ‎1．D　2.C　3.内错 ‎4．C　[解析] 选项B，D都是四条直线形成两个角，不是同位角；选项A是两直线被第三条直线所截得到的，位于截线的同侧，但没有在被截直线的同方向；选项C符合．‎ ‎5．∠ECD，∠ACD ‎6．D　[解析] 看∠A的两边和哪个角的两边能画成“Z”形．‎ ‎7．D　[解析]BC是截线，AB和CF，AB和CD，BE和CF，BE和CD均可以作为被截直线，因此有四对内错角．‎ ‎8．∠ADF，∠AEF ‎9．3　[解析]∠EFB的内错角有∠FBC，∠AEF，∠DEF.‎ ‎10．C　[解析]∠1与∠2是一对同位角，∠3与∠2是一对内错角，∠3与∠4是一对同旁内角，∠1与∠4既不是同位角、内错角，也不是同旁内角．‎ ‎11．C　[解析] 与∠1互为同旁内角的角共有三个，分别为∠BAC，∠BAE和∠C.‎ ‎12．同旁内　AC　BC　AB ‎13．AD　EC　BE　同位角　AD　EC　AC 内错角　AE　AC　EC　同旁内角 ‎14．解：同位角：∠1和∠3，∠5和∠6.‎ 内错角：∠1和∠6，∠2和∠4.‎ 同旁内角：∠3和∠5，∠4和∠3，∠2和∠6，∠1和∠5.‎ ‎15．[解析] (1)两条水平的直线被一条直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．‎ ‎(2)三条水平的直线被一条直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．‎ 解：(1)4　2　2‎ ‎(2)12　6　6‎ ‎(3)n(n为大于1的整数)条水平直线被一条直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．‎ ‎(4)n条直线任选其二，共有n对直线，可以作为“被截线”，剩下的(n－2)条直线都可以作“截线”，所以共形成n对“三线八角”结构，每个结构都有4对同位角，2对内错角和2对同旁内角，所以一共有2n(n－1)(n－2)对同位角，n对内错角，n对同旁内角．‎ ‎【关键问答】‎ 如果两条直线与一条直线都相交，那么称这两条直线被这一条直线所截，其中这两条直线称作被截直线，另一条直线称作截线．‎ ‎①在被截直线的同一方，并在截线同侧的两个角是同位角．‎ ‎②在被截直线之间，并在截线同侧的两个角是同旁内角．‎ ‎③在被截直线之间，并在截线两侧的两个角是内错角．‎