锐角三角函数(1)检测题(新人教版九年级下)
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资料简介
锐角三角函数 ‎ (满分100分,30分钟完成)‎ 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ 一、选择题(每题5分,共40分)‎ ‎1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵∠C=90°,a=4,b=3,∴c==5,∴cosA==,故选B.‎ 考点:1.锐角三角函数的定义;2.勾股定理. ‎ ‎2.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:根据一个角的正弦等于它余角的余弦,可得答案.‎ 在Rt△ABC中,∠C=90°得 ‎∠B+∠A=90°.‎ 由一个角的正弦等于它余角的余弦,得 cosB=sinA=,‎ 故选:B.‎ 考点:互余两角三角函数的关系.‎ ‎3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵∠C=90°,a=4,b=3,∴c==5,∴cosA==,‎ 故选B.‎ 考点:1.锐角三角函数的定义;2.勾股定理 ‎ ‎4. 在Rt中,,若,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 7‎ 试题分析:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA,∵sinA=,∴cosB=.‎ 故选B.‎ 考点:三角函数 ‎5在Rt△ABC中,∠C=90°,如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的,则∠A的正切值( ).‎ A.缩小为原来的 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.没有变化 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变,然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值不变. ∵在Rt△ABC中,如果每个边都缩小为原来的,∴锐角A的对边与邻边的比值不变,∴锐角A的正切值不变.‎ 故选:D.‎ 考点:锐角三角函数的定义.‎ ‎6. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由直角三角形的边角对应关系,根据勾股定理可求得AB=10,因此sinB==.‎ 故选D 考点:锐角三角函数 ‎ ‎7. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案.‎ 如图:‎ 7‎ ‎,‎ 由勾股定理,得 AC=,AB=2,BC=,‎ ‎∴△ABC为直角三角形,‎ ‎∴tan∠B==,‎ 故选:D.‎ 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理. ‎ ‎8. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是 C A B D A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,则斜边AB=2CD=4,则即可求得sinB的值.‎ 试题解析::在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,‎ ‎∴AB=2CD=4.‎ ‎∴sinB=‎ 故选C.‎ 考点:1.锐角三角函数的定义;2.直角三角形斜边上的中线. ‎ 二、填空题(每题6分,共30分)‎ ‎9. 等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为 。‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析:等腰三角形的面积为24,底边为4,设高为h,根据题意可得,h=12‎ 所以,底角的正切值==6,‎ 故答案为6.‎ 考点:1.等腰三角形的性质;2.锐角三角形函数 ‎10. ‎ ‎ 如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在格点上,则cosA= .‎ 7‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据勾股定理,可得AC的长,根据余弦为邻边比斜边,可得答案.‎ 如图 ‎,‎ 由勾股定理,得 AC===5.‎ cosA==,‎ 故答案为:.‎ 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.‎ ‎11. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC= .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:如答图,过点A作AH⊥BC于点H,‎ ‎∵AB=AC,∴AH平分∠BAC,且BH=BC=4.‎ 7‎ 又∵∠BPC=∠BAC,∴∠BAH=∠BPC.‎ ‎∴tan∠BPC=tan∠BAH.‎ 在Rt△ABH中,AB=5,BH=4,∴AH=3.‎ ‎∴tan∠BAD=.‎ ‎∴tan∠BPC=.‎ 考点:1.等腰三角形的性质;2.锐角三角函数定义;3.转化思想的应用. ‎ ‎12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据锐角三角函数的定义(tanA=)求出即可.‎ 试题解析:tanA=‎ 考点:锐角三角函数的定义. ‎ ‎13. 如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,点A、B、C、E也都在格点上,CB与⊙O相交于点D,连接ED.则∠AED的正弦值等于 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 7‎ 试题分析:首先根据圆周角定理可知,∠AED=∠ACB,在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值.‎ ‎∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是,‎ ‎∴根据圆周角定理知,∠AED=∠ABC,‎ ‎∴在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义知,‎ sin∠ABC=,‎ ‎∵AC=1,AB=2,‎ ‎∴BC=,‎ ‎∴sin∠ABC= ,‎ ‎∴∠AED的正弦值等于 ,‎ 故答案为 .‎ 考点:锐角三角函数的定义;圆周角定理. ‎ 三、解答题(每题15分,共30分)‎ ‎14. 某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=‎4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到‎1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D,通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x,在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值.‎ 试题解析:作CD⊥AB交AB延长线于D,设CD=x米.‎ 在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan25°==0.5,所以AD==2x.‎ Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan 60°=,解得:x≈3.‎ 即生命迹象所在位置C的深度约为‎3米.‎ 7‎ 考点:解直角三角形的应用.‎ ‎15. .某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33°方向,同时又位于B船的北偏东78°方向.‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时).‎ ‎(参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎【答案】(1)30°;(2)约0.57小时.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DBA的度数,则∠ABC即可求得;(2)作AH⊥BC于点H,分别在直角△ABH和直角△ACH中,利用三角函数求得BH和CH的长,则BC即可求得,进而求得时间.‎ 试题解析:(1)∵BD∥AE,∴∠DBA+∠BAE=180°,∴∠DBA=180°﹣72°=108°,∴∠ABC=108°﹣78°=30°;(2)作AH⊥BC,垂足为H,∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°,∵∠ABC=30°,∴AH=AB=12,∵sinC=,∴AC===12.则A到出事地点的时间是:≈≈0.57小时.约0.57小时能到达出事地点.‎ 考点:解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎ ‎ 7‎

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