湖北宜城二中2016-2017高二数学下学期开学试题(理带答案)
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资料简介
www.ks5u.com 高二数学理科期末模拟试题 命题人 张琴竽 ‎★祝考试顺利★‎ 时间:120分钟 分值150分_‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分) ‎ 1. 用样本估计总体,下列说法正确的个数是 ①样本的概率与实验次数有关; ②样本容量越大,估计就越精确; ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平; ④数据的方差越大,说明数据越不稳定. A.1 B.2 C.3 D.4‎ 2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至多有一个黑球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球 3. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是 A. B. C. D.‎ 4. 已知随机变量服从正态分布,且,则 A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2‎ 5. 学校高中部共有学生2100名,高中部各年级男、女生人数如右表,已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三年级女生的概率是0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为 A.24 B.18 C.16 D.12‎ 6. 在的展开式中,常数项是 A.-28 B.-7 C.7 D.28‎ 7. 在△ABC中,∠ABC = 60°,AB = 2,BC=6,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为 A. B. C. D.‎ 8. 直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是 A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心 1. 小明在玩“开心农场”游戏的时候,为了尽快提高经验值及金币值,打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物).若打算在第一块空地上种南瓜或石榴,则不同的种植方案共有 A.36种 B.48种 C.60种 D.64种 2. 已知直线l:被圆C:所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有 A.9条 B.10条 C.11条 D.12条 3. 设A为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点B与A连接,则弦长AB超过半径的倍的概率是 A. B. C. D.‎ 4. 在圆内,过点有n条长度成等差数列的弦,最小弦长为数列的首项,最大弦长为,若公差,那么n的取值集合内所有元素平方和为 A.126 B.86 C.77 D.50‎ 第II卷(非选择题)‎ 二 、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)‎ 5. 若随机变量X服从两点分布,且成功的概率为0.7,则D(X) =_________‎ 6. 不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排在一起,则不同的排法种数共有_________‎ 7. 已知过点A(-1,0)的动直线l与圆x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.则_________‎ 8. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如右表.请小牛同学计算的数学期望,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了数学期望的正确答案为_________‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 1. 若,其中; (1)求实数的值; (2)求的值. ‎ 2. ‎ 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名同学进行调查,下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表: 序号(i)‎ 分组(睡眠时间)‎ 频数(人数)‎ 频率 ‎1‎ ‎[4,5)‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎2‎ ‎[5,6) ‎ x ‎0.20‎ ‎3‎ ‎[6,7) ‎ a y ‎4‎ ‎[7,8) ‎ b z ‎5‎ ‎[8,9] ‎ m ‎0.08‎ (1)求n的值;若a = 20,试确定x、y、z、m的值; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4,5)的中点值4.5)作为代表.若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68.求a、b的值. ‎ 3. 已知两直线l1:ax-by + 4 = 0,l2:(a-1)x + y + b = 0,求分别满足下列条件的a、b的值. (1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直; (2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1、l2的距离相等. ‎ 4. 在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求:‎ ‎ (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望; (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. ‎ 1. 设函数,其中b、c是某范围内的随机数.分别在下列条件下,求事件A:“且”发生的概率. (1)若随机数b、c∈{1,2,3,4}; (2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x | 0≤x≤1},b、c是算法语句b = 4*Rand()和c = 4*Rand()的执行结果(注:符号“*”表示“乘号”). ‎ ‎22已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线l的下方. (1)求圆M的方程; (2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值 答案 一.选择题:BDCCC CCABB BA 二.填空题:13.0.21  14.24  15.-5  16.2 ‎ 三.解答题:‎ ‎17.(1)解: 2分 ∴ 4分 ‎(2)解:令,得: 7分 ‎ 令,得: 10分 设 则A0 + A1 = 0,A0-A1 = 1 所求为 12分 ‎18.(1)解:, 5分 (2)解: 7分 平均时间为:, 即13a + 15b = 454 ① 9分 又4 + 10 + a + b + 4 = 50,即a + b = 32 ② 11分 由①、②解得:a = 13,b = 19. 12分 ‎19.(1)解:∵l1⊥l2,∴a(a-1) + (-b)×1 = 0 2分 即a2-a-b = 0 ① 又点(-3,-1)在l1上,∴-3a + b + 4 = 0 ② 4分 由①②解得:a = 2,b = 2. 6分 ‎(2)解:∵l1∥l2,且l2的斜率为1-a,∴l1的斜率也存在,故 ① 8分 ∵原点到l1和l2的距离相等,∴ 即,∴b =±2 10分 代入①得:a = 2-2a或a =-2 + 2a,∴或a = -2 因此或. 12分 ‎20.解:由于从10件产品中任取3件的结果数为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为 (k = 0,1,2,3) 2分 所以随机变量X的分布列为: ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ X的数学期望. 6分 ‎(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1,“恰好取出2件一等品”为事件A2,“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且 ,,. 10分 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 . 12分 ‎21.(1)解:由知,事件A:“且”,即 1分 因为随机数b、c∈{1,2,3,4},所以共等可能地产生16个数对(b,c),列举如下: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) 4分 事件A:包含了其中6个数对:即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)   6分 所以,即事件A发生的概率为. 8分 O b c ‎4‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2)由题意,b、c均是区间[0,4]中的随机数,产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图),其面积. 9分 事件A:所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),其面积为 11分 所以,即事件A发生的概率为 13分 ‎22.(1)解:设圆心M (a,0),则,即| 8a-3 | = 5 2分 又∵M在l的下方,∴‎8a-3 > 0,∴‎8a-3 = 5,a = 1 故圆的方程为(x-1)2+y2 = 1. 4‎ 分 ‎(2)解:由题设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6 由方程组,得C点的横坐标为 6分 ∵|AB| = t+6-t = 6, ∴ 8分 由于圆M与AC相切,所以,∴ 由于圆M与BC相切,所以,∴ ∴, ∴, ∵-5≤t≤-2,∴-8≤t2+6t+1≤-4, ∴,, ∴△ABC的面积S的最大值为,最小值为

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