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2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学（文史类）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
3.为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到的回归直线m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是
A. m和n重合 B. m和n平行 C. m和n交于点 D.无法判读m与n的关系4.一束光线从处射到轴上一点后，被轴反射，则反射光线所在直线的方程为
A. B. C. D.
5.要完成下列抽样，较为合理的抽样方法依次是
①从30件产品中抽取3件进行检查；
②某校高中三个年级共2460人，其中高一860分，高二820人，高三810人，为了了解学生对教学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；
③某剧场有28排座位，每排32个，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解观众的意见，需要请28名听众进行座谈.
A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是
7.以点为圆心且与轴相切的圆的方程是
A. B.
C. D.
8.直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值（精确到小数点后两位）为
（参考数据：）
A. 3.10 B. 3.11 C. 3.12 D. 3.13
10.某商场在元旦促销活动中对1月1号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为
A.8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 15万元
11.两人坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗.已知火车上的座位排列如右图所示，则下列座位号码符号要求的是
A.48,49 B. 62,63 C. 75,76 D.84,85
12.圆和圆，M,N分别是圆上的点，P是直线上一点，则的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数满足（i为虚数单位），则的虚部为 .
14.方程表示一个圆，则m的取值范围为 .
15.已知点，若直线与线段没有交点，则的斜率的取值范围为 .
16.在无重复数字的五位数中，若
，则称为波形数，如89674就是一个波形数，由1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知为复数，i是虚数单位，和均为实数.
（1）求复数
（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求顶点C的坐标；
（2）求直线BC的方程.
19.（本题满分12分）
为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布如下表所示：
（1）写出表中处的数据；
（2）用分层抽样的方法从第3,4,5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？
（3）在（2）的条件下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体至少有一个来自第3组的概率.
20.（本题满分12分）为了解甲、乙两校高二学生某次期末联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.
（1）若甲校高二年级每位学生的物理成绩被抽取的概率为，求甲校高二年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；
（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分）的学生物理成绩中随机抽取2个，求至少抽到一名乙校物理成绩的概率.
21.（本题满分12分）已知圆O的方程为
（1）P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC,PD，切点为C,D，求证：直线CD过定点；
（2）若EF,GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EFGH面积的最大值.
22.（本题满分12分）已知方程
（1）求方程表示一条直线的条件；
（2）当为何值时，方程表示的直线与轴垂直；
（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值.
2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学(文史类)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCCBD DABBC DA
二．填空题：13．0 14． 15． 16．
三．解答题：
17．(Ⅰ)解：设，则
2分
∵和均为实数，∴ 4分
解得a = 2，b =－4，∴ 6分
(Ⅱ)解： 8分
由已知：， 10分
∴m
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