2018-2019学年第一学期高三联考
数学试卷（文）
分值：150分考试时间：120分钟命题人：刘翔审题人：郭干军
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设复数z满足z＋2＝6＋i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于()
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知全集U＝R，N＝，M＝，则图中阴影部分表示的集合是()
A. B.
C. D.
3.设等差数列的前项和为,点在直线上,则( )
A. B. C. D.
4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为,则函数有两个不同零点的概率为( )
A. B. C. D.
5.设,则( )
A. B. C. D.
6．已知平面向量的夹角为，且，则( )
A. 1 B. C. 2 D.
7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是( )
A. B.
C. D.
8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）
A.2
B.4
C.6
D.4
9．若实数满足不等式组，则目标函数z=的最大值是（）
A. 1 B. C. D.
10. 已知f(x)=sin(2019x+)+cos(2019x—)的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1—x2|的最小值为（）
A. B. C. D.
11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. 2
12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，边长为，面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
13．若为正实数，且，则的最小值为
14．等差数列的前项和为，，，则____________．
15.已知AB为圆O：x2＋y2＝1的直径，点P为椭圆＋＝1上一动点，则·的最小值为____.
16.已知函数f(x)=—x3+8x—4ex+，其中e是自然对数的底数，若f(a—1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是
三、解答题（共70分）
17.（12分）已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．
18.为了政府对过热的房地产市场进行调控决策,统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取人进行统计,得到如下列联表:
买房
不买房
纠结
城市人
农村人
已知样本中城市人数与农村人数之比是.
(1)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数;
(2)用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关?
参考公式:
0.010
2.276
3.841
19.在正三棱柱ABC—A1B1C1 中，底面边长为2，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC的中点，F为CC1的三等分点，靠近点C1。
（1）求证DE∥面A1B1C1
（2）求VA1—DEF
20．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．
21.已知函数
（1）当时,求函数的单调增区间;
（2）若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
（3）若,且对任意,都有求实数的最小值.
选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|。
23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.
余干中学铅山一中横峰中学2018-2019学年第一学期高三联考
数学试卷（文）参考答案
一、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
1.D2.C3.B4.C 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D
二、填空题（共20分，5分/小题）
13. 1415._2__.16、（—∞，—1]∪[，+∞)
三、解答题（共70分）
17.解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由已知得解得
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)bn＝＝，
所以Tn＝＝＝.
18． （12分）
答案：(1)设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是人,则,解得即城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是人
(2)设三种心理障碍都与性别无关,由1得到如下的列联表:
买房
不买房
纠结
总计
城市人
5
10
15
30
农村人
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量.
由表中数据可得,
,
.
所有没有充分的证明显示买房与城乡有关,有97.5%的把握认为不买房与城乡有关,没有充分的证明显示纠结与城乡有关.
19.解：（1）略
（2）
20．（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，
所以解得所以椭圆的方程为．…… 4分
（2）因为为椭圆的上顶点，所以．
设（），则.又，所以，
所以直线的方程为.
由消去整理得，所以，…… 8分
所以，
在直角中，由，得，
所以，解得.所以点的坐标为．… 12分
21. 解：答案：(1)当时,
则令
得,即,解得:或
因为函数的定义域为所以函数的单调增区间为
(2)由函数.
因为函数在上是增函数,
所以
对恒成立. 即对恒成立.
所以. 即实数的取值范围是
(3)因为,由知函数在上是增函数.
因为,不妨设,
所以由恒成立,
可得即恒成立
令,
则在上应是增函数.
所以对恒成立.
即对恒成立.
即对恒成立
因为
(当且仅当即时取等号),
所以所以实数的最小值为
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分
由代入得．
（也可以是：或）---------------------5分
得
-----------------------------7分
设，，
则．---------10分
（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
23.解：(1).不等式可化为,
当时,,解得,即;
当时,,解得,即;
当时,,解得,即
综上所述,不等式的解集为或.
(2).由不等式可得,
,,即,
解得或,
故实数的取值范围是或.
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