2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学（文）科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．如果A=，那么( )
A． B． C． D．
2．已知直线的参数方程为（为参数 ），则直线的倾斜角为( )
A． B． C． D．
3．以下有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则均为假命题
D．对于命题
4.命题是命题 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A．y=x3 B．y= C．y=2|x| D．y=cosx
6．点的直角坐标是，则点的极坐标为( )
A． B． C． D．
7．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
8．函数在上为减函数，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
9.已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么实数a的取值范围是( )
A．(0,1)
10.周期为4的奇函数在上的解析式为，则
（ ）
A. B. C. D.
11．定义运算,若函数在上单调递减，则实数的取值范围( )
A． B． C． D．
12．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上，，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）
13．设曲线的参数方程为（是参数，），直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是__________
14．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5，则f[f(5)]=
15．如图是的导函数的图像，现有四种说法：
（1）在上是增函数；
（2）是的极小值点；
（3）在上是减函数，在上是增函数；
（4）是的极小值点；以上正确的序号为
16．已知集合M={|存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立}．现有两个函数：，，则函数、分别与集合M的关系为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.
18．（本小题满分12分）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax﹣1＞0，a∈R}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
20．（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，当时，
1
2
2
1
-1
-2
-1
-2
-2
-2
-2
（1）求的值；
（2）求的解析式；并画出简图；
（3）利用图象，讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）。
21．（本小题满分12分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和Q（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中P与平方根成正比，且当为4（万元）时，P为1（万元），又Q与成正比，当为4（万元）时，Q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．
（1）分别求出P，Q与的函数关系式；
（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）设函数
．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案
题序
1
2
3
4
5
6[
7[
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
B
B
C
D
C
B
A
B
13．7 14．- 15．（2）（3） 16．M,
17．解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． .................................5分
（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．所以．.....................10分
18．解：（1）当a=2时，解不等式2x﹣1＞0得∴... .............. 2分
∴ ........... ........ .............. 4分
（2）①当a＜0时，解不等式Ax﹣1＞0得
∴，此时B⊆A不成立. .... ........ .... .... .... .... ............5分
②当a=0时，不等式ax﹣1＞0没有实数解
∴B=，此时B⊆A成立 .... ........ .... .... .... ................ 7分
③当时，，解不等式ax﹣1＞0得
∴，此时B⊆A成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 9分
④当时，，解不等式ax﹣1＞0得
∴，此时B⊆A不成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 11分
综上所述，实数a的取值范围是.... ................. 12分
19．解：（1）由题，.... ............ 2分
故，又，
故曲线在点处的切线方程为，即；....... 5分
（2）由可得或，如下表所示，得：
, ... ..... .... .......... 12分
20．解：（1） ... ... .......... .... .... .......... 1分
是定义在R上的偶函数 ..... ......2分
（2）当时， 于是 ..... ......3分
是定义在R上的偶函数，
..... ......5分
... .......... .... .... .....6分
画出简图（如下图） ... .......... .... .... .....8分
（3）（ⅰ）当，方程无实根 ..... .... .... .....9分
（ⅱ）当，有2个实数根；... .... .....10分
（ⅲ）当，有3个实数根；. .... .... .....11分
（ⅳ）当，有4个实数根. .... .... .....12分
21．解：（1）设P，Q与x的的比例系数分别是
，且都过（4，1）
所以： ， .... . ...... .... .......... 6分
（2）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元
由题意知：
所以当=1，即=1时， .... . .. .... .......... 12分
22．解：（1）当时，
的单调递增区间为和
的单调递减区间为 .. .......... .... .... .......... 4分
（2），
令，，
（I）当时，，在上为增函数．
而，从而当时，，即恒成立．
若当时，令，得（用也对）
（I I）当时，，在上是减函数，而，从而当时，，即，不成立。
综上可得的取值范围为．.. ........ .... .. .... .......... 12分
（或参变量分离法）
微信/支付宝扫码支付