永州四中2016年高一数学下学期期末试卷(含答案)
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资料简介
‎ 2016年上期永州四中高一年级期末综合水平检测 数学(试题卷)‎ 一.选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.已知角α的终边与以坐标原点为圆心,以1为半径的圆交于点P(sin,cos),则角α的最小正值为(  )‎ A.           B.          C.          D.‎ ‎2. 已知函数f(x)=sin2x﹣2cos2x,下面结论中错误的是(  )‎ A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的图象关于x=对称 C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到 D.函数f(x)在区间[0,]上是增函数 ‎3.已知点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足y≤|x|,那么|PA|的最小值是(  )‎ A.          B.            C.            D.1‎ ‎4.在△ABC中,已知D是BC延长线上一点,若,点E为线段AD的中点,,则λ=(  )‎ A.          B.           C.            D.‎ ‎5.已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=(  )‎ A.31          B.32            C.33            D.34‎ ‎6.已知为第二象限角, 是关于x的方程 ‎ 的两根,则 等于( )‎ ‎ A.      B.       C.        D. ‎ ‎7.已知b>a>0,ab=2,则的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣4]    B.(﹣∞,﹣4)       C.(﹣∞,﹣2]       D.(﹣∞,﹣2)‎ ‎8.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知=,且a2﹣c2=2b,则b=(  )‎ A.4         B.3              C.2            D.1‎ ‎9.在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=ln(1+),则an=(  )‎ A.1+n+lnn      B.1+nlnn       C.1+(n﹣1)lnn        D.1+lnn ‎10.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数,其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.‎ t ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y ‎12‎ ‎15.1‎ ‎12.1‎ ‎9.1‎ ‎11.9‎ ‎14.9‎ ‎11.9‎ ‎8.9‎ ‎12.1‎ ‎ ‎ 经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.‎ 根据上述数据,函数的解析式为(   )             ‎ A.          B.‎ C.          D.‎ ‎11.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则以下结论正确的个数(  )‎ ‎(1)f(x)的图象过点(0,) ‎ ‎(2)f(x)的一个对称中心是()‎ ‎(3)f(x)在[]上是减函数 ‎(4)将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.‎ A.4           B.3           C.2           D.1‎ ‎12.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=an+,则S2015的值是(  )‎ A.      B. C.2015       D.‎ 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知,且,则_____.‎ ‎14.已知向量,若,则λ=  .‎ ‎15.若表示不大于的最大整数,则使得成立的正整数的最小值是       ‎ ‎16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角B为锐角,且8 sinAsinC=sin2B,则的取值范围为      。‎ 三.解答题(第17题10分,第18-22题每题12分,共70分)‎ ‎17.已知cosα=且tanα>0.‎ ‎(1)求tanα的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,向量,且;‎ ‎(Ⅰ)求角B的大小;‎ ‎(Ⅱ)设BC中点为D,且AD=;求a+2c的最大值及此时△ABC的面积.‎ ‎19.已知函数,x∈R.                                        ‎ ‎(1)求f(x)的单调增区间;                            ‎ ‎(2)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,,若向量与共线,求a、b的值.        ‎ ‎20.已知等比数列{an}的公比q>1,且2(an+an+2)=5an+1,n∈N*.‎ ‎(Ⅰ)求q的值;‎ ‎(Ⅱ)若a52=a10,求数列{}的前n项和Sn.‎ ‎21.已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调增区间;‎ ‎(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域. ‎ ‎22.各项为正的数列{an}满足,,‎ ‎(1)取λ=an+1,求证:数列是等比数列,并求其公比;‎ ‎(2)取λ=2时令,记数列{bn}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项之积为Tn,求证:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值.‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎2016年永州市第四中学高一年级期末考试数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C B B A A 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D A C D ‎13.‎ ‎14.-6‎ ‎15.314‎ ‎16.‎ ‎17.(1)∵cosα=且tanα>0,‎ ‎∴sinα==,‎ ‎∴tanα===2.‎ ‎(2)∵cosα=,sin,‎ ‎∴===﹣5.‎ ‎18.(Ⅰ)因为,故有(a+b)(sinA+sinB)﹣c(sinA﹣sinC)=0,‎ 由正弦定理可得(a﹣b)(a+b)﹣c(a﹣c)=0,即a2+c2﹣b2=ac,‎ 由余弦定理可知,因为B∈(0,π),所以.‎ ‎(Ⅱ)设∠BAD=θ,则在△BAD中,由可知,‎ 由正弦定理及有,‎ 所以,‎ 所以,‎ 从而,‎ 由可知,所以当,‎ 即时,a+2c的最大值为,‎ 此时,所以S=ac•sinB=.‎ ‎19.(1)∵                                        ‎ ‎=2cos(x+﹣+)sin(x+)                                         ‎ ‎=﹣2[sin(x+)cos﹣cos(x+)sin]sin(x+)+                                        ‎ ‎=sin2x+cos2x                                         ‎ ‎=,                                         ‎ ‎∴2k≤2x≤2k,k∈Z,可得解得:k≤x≤kπ﹣,k∈Z,                                         ‎ ‎∴f(x)的递增区间为,k∈Z.                                        ‎ ‎(2)∵,                                         ‎ ‎∴或,解得或.                                         ‎ ‎∵与共线,                                         ‎ ‎∴sinB﹣2sinA=0,                                         ‎ ‎∴由正弦定理可得,即b=2a,①                                         ‎ 当时,                                         ‎ ‎∵C=3,∴由余弦定理可得,②                                        ‎ 联立①②解方程组可得                                         ‎ 当时,                                         ‎ ‎∵c=3,∴由勾股定理可得9=a2+b2,③                                         ‎ 联立①③可得,,                                         ‎ 综上,,或,.     ‎ ‎20.(I)∵2(an+an+2)=5an+1,n∈N*,∴ =5anq,‎ 化为2(1+q2)=5q,又q>1,‎ 解得q=2.‎ ‎(II)a52=a10, =a1×29,解得a1=2.‎ ‎∴an=2n.‎ ‎∴=.‎ ‎∴数列{}的前n项和Sn==.‎ ‎22. 证明:(1)由λ=an+1,得,∴.‎ 两边同除可得:,解得.‎ ‎∵an>0,∴为常数,‎ 故数列是等比数列,公比为1;‎ ‎(2)当λ=2时,,得2an+1=an(an+2),‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴,‎ 故2n+1Tn+Sn==2为定值.‎

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