2019年度高三物理一轮系列优质练习：第五章第4讲 功能关系 能量守恒定律（含解析）.doc

‎4　功能关系　能量守恒定律 一、选择题(1～2题为单项选择题，3～4题为多项选择题)‎ ‎1．如图1所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则(　　)‎ 图1‎ ‎ A．小物体恰好滑回到B处时速度为零 ‎ B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零 ‎ C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低 ‎ D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点 ‎ 解析　小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功为Wf1＝mgh，小物体从D处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功Wf2＜mgh，所以小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低，C正确，A、B错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D错误。‎ ‎ 答案　C ‎2．(2018·河北衡水中学三模)如图2所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则(　　)‎ 图2‎ ‎ A．小物块的初速度是5 m/s ‎ B．小物块的水平射程为1.2 m ‎ C小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 ‎ D．小物块落地时的动能为0.9 J ‎ 解析　小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt、h＝gt2，解得x＝0.9 m，B错；设小物块落地时动能为Ek，由动能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D正确。‎ ‎ 答案　D ‎3．如图3所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移x关系的是 (　　)‎ 图3‎ ‎ 解析　根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ，滑块机械能保持不变，重力势能随位移x均匀增大，选项C、D正确；产生的热量Q＝Ffx，随位移均匀增大，滑块动能Ek随位移x均匀减小，选项A、B错误。‎ ‎ 答案　CD ‎4．(2018·贵州三校联考)如图4所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦。现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时速度为零，则物块从A运动到B的过程中(　　)‎ 图4‎ ‎ A．经过位置O点时，物块的动能最大 ‎ B．物块动能最大的位置与AO的距离无关 ‎ C．物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量 ‎ D．物块从O向B运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量 ‎ 解析　根据题述弹簧处于自然长度时物块位于O点，可知物块所受摩擦力等于重力沿斜面的分力。将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，当弹簧对物块沿斜面向上的弹力等于物块重力沿斜面的分力和滑动摩擦力之和时，合力为零，物块的动能最大。由此可知，物块经过A、O之间某一位置时，物块的动能最大，选项A错误；物块动能最大的位置与AO的距离无关，选项B正确；由功能关系可知，物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量加上克服摩擦力做功产生的热量，选项C错误；物块从O向B运动过程中，动能的减少量等于增加的重力势能与弹性势能加上克服摩擦力做功产生的热量，即动能的减少量大于弹性势能的增加量，选项D正确。‎ ‎ 答案　BD 二、非选择题 ‎5．(2018·苏北四市模拟)如图5所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ 图5‎ ‎ (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；‎ ‎ (2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。‎ ‎ 解析　(1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得 ‎ mg(h1－h2)－μmgs＝mv－0‎ ‎ 将h1、h2、s、μ、g代入得：vD＝3 m/s。‎ ‎ (2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总。有：mgh1＝μmgs总 ‎ 将h1、μ代入得：s总＝8.6 m ‎ 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为 ‎ 2s－s总＝1.4 m。‎ ‎ 答案　(1)3 m/s　(2)1.4 m ‎6．(2018·哈尔滨六中二模)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图6所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率P＝2 W工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.0 m，R＝0.32 m，g取10 m/s2。‎ 图6‎ ‎ (1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大？‎ ‎ (2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？‎ ‎ (3)若电动机工作时间为t0＝5 s，当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大？水平距离最大是多少？‎ ‎ 解析　(1)赛车恰通过C点的条件是mg＝ ‎ 解得最小速度vC＝ ‎ 由B到C过程应用机械能守恒定律得 ‎ mv＝mv＋mg·2R ‎ 在B点应用牛顿第二定律得 ‎ FN－mg＝m ‎ 联立解得vB＝＝4 m/s ‎ FN＝6mg＝30 N ‎ 由牛顿第三定律得，赛车对轨道的压力FN′＝FN＝30 N。‎ ‎ (2)由A到B过程克服摩擦力做功产生的热量Q＝FfL ‎ 根据能量守恒定律得 ‎ Pt＝mv＋Q ‎ 联立解得t＝4 s。‎ ‎ (3)由A到C过程根据能量守恒定律得 ‎ Pt0＝mvC′2＋Q＋mg·2R0‎ ‎ 赛车过C点后做平抛运动，有 ‎ 2R0＝gt2，x＝vC′t ‎ 联立解得x2＝－16R＋9.6R0‎ ‎ 当R0＝0.3 m时xmax＝1.2 m。‎ ‎ 答案　(1)30 N　(2)4 s　(3)0.3 m　1.2 m ‎7．(2017·苏州一模)如图7所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。‎ 图7‎ ‎ (1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；‎ ‎ (2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；‎ ‎ (3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。‎ ‎ 解析　(1)小球离开O点做平抛运动，设初速度为v0，由 ‎ Rcos 37°＝v0t ‎ Rsin 37°＝gt2‎ ‎ 解得v0＝ ‎ 由机械能守恒Ep＝mv＝mgR ‎ (2)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，有 ‎ Rcos θ＝v0t ‎ Rsin θ＝gt2‎ ‎ 位移方向与圆弧垂直tan θ＝＝ ‎ 设速度方向与水平方向的夹角为α ‎ tan α＝＝＝2tan θ ‎ 所以小球不能垂直击中圆弧 ‎ (3)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动 ‎ Rcos θ＝v0t ‎ Rsin θ＝gt2‎ ‎ 由动能定理mgRsin θ＝Ek－mv ‎ 解得Ek＝mgR(sin θ＋)‎ ‎ 当sin θ＝时，Ekmin＝mgR ‎ 答案　(1)mgR　(2)见解析　(3)mgR