沛县中学2015-2016年第二学期期末模拟检测
高一数学试题 2016.6
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
1．不等式的解集是．
2．过两点，的直线倾斜角是，则的值是．
3．在等差数列中，，，则．
4．已知，且则的最小值为．
5．在中，，，，则此三角形的最大边长为．
For I From 1 To 5 Step 2
Print S
End For
(第7题)
6．圆上的点到直线的距离的最小值是．
7．运行下面的程序，输出的结果是
8．已知等比数列的前项和为，若，则公比．
9．若变量满足，则的取值范围是．
10．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，
则的值是．
11．直线y=ax+1和y=bx+1将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的三段弧，则a2+b2=______.
12．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是．
13．在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为．
14．记数列的前n项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为．
二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
在中，角A，B，C的对边分别是，且.
⑴ 求角A的大小；
⑵ 若，求面积的最大值.
16．（本题满分14分）
已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求．
17．（本题满分14分）
已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
⑴ 顶点的坐标；
⑵ 直线的方程.
18．（本题满分16分）
某市欲在2014年4月中旬举办一次花卉展，现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米,设矩形一边的长为(如图所示)
(1)试将表示为的函数;
(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．
19．（本题满分16分）
已知圆：，直线.
⑴ 若直线与圆交于不同的两点、，当=时，求的值.
⑵ 若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
⑶ 若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.
20．（本题满分16分）
已知数列满足：（），数列满足：，数列的前项和为．
⑴ 求证：数列为等比数列；
⑵ 求证：数列为递增数列；
⑶ 若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.
高一数学参考答案及评分意见
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．2．03．4．165．6．4
7．108．9．10．
11．612．13．14．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分）
15．（本小题满分14分）
解：⑴因为，由正弦定理
得，
所以. ……2分
又，所以， ……4分
因为，所以，
所以，又，所以. ……7分
⑵由余弦定理得，
所以，所以，
当且仅当时，上式取“=”， ……10分
所以面积为，
所以面积的最大值为. …… 14分
16．（本题满分14分）
解：（1） ∵ 在等比数列中，， ∴
∴ ……………………………………………5分
（2） ∵ ∴ …………………………9分
（3） 由（2）可得
∴
. ……………………………………14分
17．（本题满分14分）
解：⑴由已知得直线的方程为：……………3分
解方程组 得……………6分
⑵设，则……………8分
在直线上即……………10分
在直线上
由得，即……………12分
于是直线的方程为：.……………14分
18．（本题满分16分）
解：(1) 由题知，又则 所以；………………………8分
(2).(当且仅当 时取等号)，此时另一边长为45米．
答：当米，另一边长为45米时花圃占地面积取最大值1568平方米．…16分
19．（本题满分16分）
解：⑴∵∠AOB=，∴点O到l的距离……………2 分
∴=·……………4 分
⑵由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.
其方程为：
即 ， ……………6 分
又C、D在圆O：上，
∴ 即 ……………8 分
由 得
∴直线CD过定点……………10 分
（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.
则，……………12分
∴，
∴，
当且仅当即时，取“=”， ……………14 分
∴四边形EGFH的面积的最大值为． ……………16 分
20．（本题满分16分）
解：⑴．
是等差数列．
又，
， ……………2 分
，
．
……………4 分
又，
为首项，以为公比的等比数列，……………5 分
⑵．
． ……………7 分
当． ……………9 分
又， ．
是单调递增数列． ……………10 分
（Ⅲ）时，．
， 即， ……………14 分
． ……………16 分
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