舟山中学2016届文科数学仿真卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
锥体的体积公式
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式
其中R表示球的半径
柱体的体积公式
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
选择题部分 (共40分)
一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( )
A.1006 B.1007 C.1008 D.1009
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为( )
A. B. C.2 D.1
7．设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）
A. B.3 C. D.
8．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分 (共110分)
二、 填空题：(本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题每小题4分，共 36分)
9． 已知，则 ；不等式的解集为 ．
10．在平面直角坐标系内，点，则三角形ABC面积为 ;
三角形外接圆标准方程为 .
11．设函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则 ;的解集为 ．
12．函数取到最小值时值为 ;其图象与一条平行于轴的直线有三个交点，则实数取值范围为 .
13．已知过点的直线被圆：截得弦长为，若直线唯一，则该直线的方程为 ．
14..已知，，，，则的最大值为 .
15．如图，某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道，某公园位于商业中心北偏东角，且与商业中心的距离为
公里处，现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两处,当商业中心到两处的距离之和最小时，的距离为 公里．
三、解答题：(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16．（本题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围.
17．（本题满分15分）
已知数列满足：，．数列满足，，
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.
18．（本题满分15分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．
（1）求证：∥；
（2）若为正三角形，且平面平面，求与平面所成角的正弦值.
19．（本题满分15分）
如图，已知直线与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．
第21题
（1）求与的值；
（2）设是第21题
上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；
（3）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求的面积的取值范围．
20.（本题满分15分）
已知函数
(1) 若,求函数的单调区间及最值；
(2) 若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。
舟山中学2016届文科数学仿真卷答案
1.C
2.D
【解析】
试题分析：利用三角函数的诱导公式可知，显然，所以有，可求得，故正确选项为D.
3．B
【解析】
试题分析：，其表示的是如图阴影圆弧部分，其表示的是如图阴影部分，所以 “”是“”的必要不充分条件.故答案选
4． C
【解析】
试题分析：
由上述可知对任意正整数，都有，，故答案选
5．A【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为底面半径为高为的圆柱按图中的截面截去一半剩下的部分，如图所示，所以几何体的体积故选A.
6．D
【解析】
试题分析：如图所示直线分别与直线、相交于、两点，因为代表的是直线在轴上的截距.从图中可得当直线经过点时，此时取得最大值4，易求得点坐标为，代入求得，故答案选.
7．A
【解析】
试题分析： 设交轴于点，，则，,由于,得,即,则，所以，
又是的角平分线，则有，代入整理得，所以的离心率为，故答案选.
考点：圆锥曲线的离心率.
8． D
【解析】
试题分析：设，则．由，知，即，所以函数为减函数．因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即．因为，而在条件下，易求得，所以，所以，所以，即，故选D．
9.
10.
11. 4 ，[-4，4]
12.
13．．
【解析】
试题分析：将圆的方程化为标准方程：，∴圆心，半径，
又由题意可知，圆心到直线的距离为，∴所有满足题意的直线为圆：的切线，又∵直线唯一，∴点在圆上，∴或（舍），
该切线方程为，即直线的方程为．
14.
【解析】
试题分析：由可知，，所以，又因为
，所以点、在以线段为直径的圆上，当为圆的直径时，取得最大值
15．．
【解析】
试题分析：以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，由，求得，所以，即，设，则的直线方程可表示为：，直线方程为：，解方程组得，所以,
当且仅当，即时取等号，此时，
16.（1）由题意，∵对于任意恒成立， ∴的最大值为，
当取得最大值时，，即，
∴，又∵A是三角形的内角，即，∴．
（2）∵AM是BC边上的中线，
∴在△ABM中，， ①
在△ACM中，， ②
又∵，∴，
①＋②得 ．由余弦定理，
∵，∴，
∴，即
17.【解析】
（1）∵，∴，又∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，
(2)，又∵数列是单调递增数列，
∴，且对任意的恒成立，由可得，由可得对于任意恒成立，∴，综上可知，.
18.试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，
所以∥．
又因为平面，平面，
所以∥平面．
又因为四点共面，且平面平面，
所以∥．
（Ⅱ）在正方形中，．
又因为平面平面，
且平面平面，
所以平面．
又平面 所以．
由（Ⅰ）可知∥，
又因为∥,所以∥.
由点是棱中点，所以点是棱中点．
在△中，因为，所以．
又因为，所以平面． 所成角正弦值为
19.解：（Ⅰ）由已知，圆： 的圆心为，半径．
由题设圆
心到直线的距离．
即，解得（舍去）．
设与抛物线的相切点为，又，
得，．
代入直线方程得：，∴
所以，．
（Ⅱ）由（1）知抛物线方程为，焦点．
设，由（1）知以为切点的切线的方程为
．
令，得切线交轴的点坐标为
所以，，
∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形，
∴，
因为是定点，所以点在定直线上．
（Ⅲ）设直线,
代入得，
得， ，．Ks*5u
△的面积范围是
20. （1）单调递增区间为
单调递减区间为 无最小值。
（2）
若则，能使的无解，
若，则，
能使的无解，
若，能使的范围为，
综上，的取值范围为
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