天津武清区2016届高三数学5月三模试卷(文附答案)
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资料简介
‎ 天津市武清区2015~2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试 数学(文科)试题 题号 一 二 三 总分 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 得分 注意事项:‎ ‎ 1.选择题选出答案后,请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。‎ ‎ 2.请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。‎ 得 分 评卷人 一.选择题(本大题共8 小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若为虚数单位,则复数等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.下列函数中值域为实数集的偶函数是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )‎ ‎(A)101 (B)102 (C)103 (D)104‎ ‎4. 是“函数在区间上为增函数”的( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎5.已知,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.已知双曲线的左、右焦点分别为,圆心为且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为.若,则双曲线的离心率为( )‎ ‎(A) (B) (C)2 (D)‎ ‎7.如图,是圆的切线,为切点,是圆的割线,∥,点在圆上,与交于点.若,则等于( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎8.已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)‎ ‎9.已知集合,集合,则 .‎ ‎10.某校的象棋兴趣班有高一年级10人,高二年级15人,高三年级5人,用分层抽样的方法 从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练,然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际 高中生象棋大赛,则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 .‎ ‎11.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为 .‎ ‎12.若函数的图象上每一个点的纵坐标保持不变,横坐标 伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度,‎ 最后将得到的函数图象沿y轴向下平移1个单位长度,最后得到函数 y=sinx的图象,则函数的解析式为 .‎ ‎13.在中,的延长线交的延长线于点,则的值为 . ‎ ‎14.若对,,总有不等式成立,则实数a的取值范围是 . ‎ 三.解答题(本大题共6小题,共80分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎15.(本小题满分13分)‎ ‎ 在中,内角的对边分别为,,.‎ ‎ (1)若,求的大小;‎ ‎(2)若,求的大小及的面积.‎ 得 分 评卷人 ‎16.(本小题满分13分)‎ 某工艺厂有铜丝5万米,铁丝9万米,准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售.已知编制 一只花篮需要铜丝200米,铁丝300米;编制一只花盆需要铜丝100米,铁丝300米.设该厂用所有原料编制个花篮,个花盆.‎ ‎ (1)列出、满足的关系式,并画出相应的平面区域;‎ ‎ (2)若出售一个花篮可获利300元,出售一个花盆可获利200元,那么怎样安排花篮和花 盆的编制个数,可使所得利润最大,最大利润是多少?‎ 得 分 评卷人 ‎17.(本小题满分13分)‎ 如图,四边形为矩形,四边形为直角梯形,∥,,,‎ ‎. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:∥平面;‎ ‎ (3)若二面角的大小为,求直线与平面所成的角.‎ 得 分 评卷人 ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,在第一象限椭圆上的一点满足,且.‎ ‎ (1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)设与轴的交点为,过点与直线垂直的直线交椭圆于两点,若 ‎,求椭圆的方程.‎ 得 分 评卷人 ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ ‎ ‎ 已知数列的前项和为,,对任意的都有,‎ 记. ‎ ‎ (1)求证:数列为等差数列;‎ ‎(2)求;‎ ‎(3)证明:存在,使得.‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数, ‎ ‎(1)若,求函数的单调区间和最大值;‎ ‎ (2)若,且对任意,恒有,求实数的取值范围.‎ ‎ 数学(文科)参考答案 ‎1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B ‎ ‎9. 10. 11.3 12. 13. 14. ‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ ‎(1)∵,,∴…………………………2分 ‎ 由于…………………………3分 ‎ ∴…………………………5分 ‎(2)∵,∴,∴…………………………6分 ‎∵,∴…………………………8分 ‎ ∵…………………………9分 ‎ ∴,即…………………………10分 ‎ 解得…………………………11分 ‎ ∴的面积为…………………………13分 ‎16.(本小题满分13分)‎ ‎(1)解:由已知、满足的关系式为 ‎,等价于 …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分 ‎(2)解:设该厂所得利润为元,则目标函数为………………8分 ‎ 将变形为,这是斜率为,在轴上截距为、随变化的一族平行直线.………………9分 又因为、满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大………………10分 ‎ 解方程组得点的坐标为且恰为整点,即……11分 所以,………………12分 答:该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.…………13分 ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎(1)∵四边形为矩形,∴,又∵,是平面内的两条相交直线,∴平面 ………………2分 ‎∵平面,∴………………3分 ‎(2)在上取一点,使,连,∵∥,∴∥‎ ‎∴四边形为平行四边形………………5分 ‎∴四边形为平行四边形………………6分 ‎∴∥,∵平面,平面,∴∥平面……………7分 ‎(3)∵,∴就是二面角的平面角 ‎∴ ,………………8分 ‎∵∴………9分 ‎∴在直角中,………………10分 过作与的延长线垂直,是垂足,∴在直角中,‎ ‎∵平面,平面,∴平面平面 ‎∴平面,∴是直线与平面所成的角…………12分 在直角中, ,∴………………13分 ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎(1)由椭圆定义,∵,∴,‎ ‎∴ …………………2分 ‎ 在直角中,,即……………4分 ‎ ∴,即,∴椭圆的离心率为…………………5分 ‎(2)∵,∴,∴椭圆方程为,‎ 即…………………6分 ‎ 易知点的坐标为,∵点是线段的中点,∴点的坐标为 ‎ ∵直线的斜率为,∴直线的斜率为,‎ ‎∴直线的方程为…………………8分 与椭圆方程联立消去得 …………………9分 ‎ 设点的坐标为,点的坐标为,∴‎ ‎∵垂直平分线段,∴ …………………10分 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ 化简得,∴,∴ …………………12分 ‎∴,∴椭圆的方程为…………………13分 ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ (1)∵,‎ ‎ ∴‎ ‎…………………2分 ‎ ∴数列是公差为1,首项为的等差数列. …………………3分 ‎(2)由(1)可知…………………4分 ‎ ∴,∴…………………5分 令数列的前项和为,则…………………6分 令数列的前项和为,‎ ‎ 则 ‎∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴…………………9分 ‎ …………10分 ‎(3)通过分析,推测数列的第一项最大,……11分 下面证明 ‎ ∵,∴只需证 ‎ 即,‎ ‎ 即,‎ ‎ ∵,∴上式显然成立,∴…………………13分 ‎ ∴存在,使得对任意的均成立. …………………14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ ‎(1),定义域为,………………………1分 ‎………………………2分 ‎ 易知,当时,,………………………3分 ‎ 当时,,函数的减区间为……4分 ‎ 当时,,函数的增区间为……5分 ‎ 所以,是函数的极大值点,也是最大值点,最大值为.………………6分 ‎(2)已知函数,显然,∵ ,∴.‎ 当时,,不合题意.………………………8分 当时,由可得,,‎ 设, 则,………………………9分 设,则 ‎ 若,则,,,∴在内单调递增,‎ 又,∴ ∴符合题目要求;………………………11分 ‎ 若,则,∵,,‎ ‎∴存在,使得.………………………12分 ‎ 对任意,∵,∴,则在内单调递减,又 ‎ ∴当时,,不合题目要求.………………………13分 综上,,实数的取值范围是.………………………14分

资料: 29.3万

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