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第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的值是（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
【答案】
【解析】．
2.已知全集为，且集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
【答案】
3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，
则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此 .
4.为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家
庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社
区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．
【答案】
【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．
5.“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．
【答案】
6.某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为
（ ）
2
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
【答案】
7.如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个
圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
D
A
B
C
O
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
【答案】
【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形的面积为，所求概率为．
8.已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则
实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
【答案】C
9.若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是
（ ）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．
【答案】
【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，，此时，排除；当时，，排除，因此选．
10.如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称
函数为“函数”.给出下列函数：
①；②；③；④
．其中函数是“函数”的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．
【答案】
第Ⅱ卷（共100分）
二、 填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知向量满足，，，则与的夹角为 .
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.
【答案】
【解析】由得，，即，得.
∴，∴.
12.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.
【答案】54
【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和.
13.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于 .
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
【答案】
14.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：
（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
【答案】
15.函数（）满足，且在上的导函数满足，则不等式
的解集为 .
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.
【答案】
【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且.又不等式可化为，即，∴，解得.∴不等式的解集为.
二、 解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分12分）已知向量，，，记函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角的对边分别为且满足，求
的取值范围.
【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.
【解析】（1）由题意知，
……………………………………3分
令，，则可得，.
∴的单调递增区间为（）.…………………………5分
17.（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱
上的一点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.
【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.
18.（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问
卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病
患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）
【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.
19.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，是数列的前项和，求.
【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.
【解析】（1）当时，；………………1分
当时，，
∴当时，，整理得.………………3分
∴数列是以3为首项，公比为3的等比数列.
∴数列的通项公式为.………………5分
20.（本题满分13分）已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.
【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则.令，得.…………2分
所以的变化情况如下表：
－
0
＋
↘
极小值
↗
所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分
21.（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作
轴的垂线，垂足为，点满足，且.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.
【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．
【解析】（1）依题意知，∵，∴
则， …………2分
∵，∴，即
∴曲线的方程为 …………4分
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