2016年高考数学原创押题预测卷(四川卷)文科含解析)
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资料简介
www.ks5u.com 第Ⅰ卷(共50分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.‎ ‎【答案】B ‎【解析】易知,所以,故选B.‎ ‎2. 年月“两会”期间,有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例,现拟从某工厂职工中抽取 名代表调查对这一提案的态度,已知该厂青年,中年,老年职工人数分别为,,,按分 层抽样的方法,应从青年职工中抽取的人数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题.‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎3.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为在上单调递增,且,所以,即.反之,当时,(),不能保证,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎4. 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力.‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是循环语句循环终止的条件.‎ ‎【答案】A ‎【解析】运行该程序,注意到循环终止的条件,有n10,i1;n5,i2;n16,i3;n8,i4;n4,i5;n2,i6;n1,i7,到此循环终止,故选 A.‎ ‎6.函数(,)的部分图象如右图所示,则 f (0)的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题考查诱导公式,三角函数的图象和性质,数形结合思想的灵活应用.‎ ‎【答案】D ‎ 7.已知实数,,则点落在区域 内的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力.‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式组表示的平面区域为,其中,,,所以.不等式组表示的平面区域为矩形,其中,,,其面积为,故所求概率为,选B.‎ ‎8. 某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:‎ 小时)间的关系为(,均为正常数).如果前5个小时消除了的污染物,为了消除 的污染物,则需要( )小时.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用,体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. ‎ ‎【答案】15‎ ‎ 9.已知抛物线的焦点为,,点是抛物线上的动点,则当的值最小时,的 面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质,考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】设,则.又设,则,,所以,当且仅当,即时,等号成立,此时点,的面积为,故选B.‎ ‎10. 在等差数列中,,公差,为的前项和.若向量,,‎ 且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的性质,等差数列的前项和,向量的数量积,基本不等式等基础知识,意在考查学生的学生运算能力,观察分析,解决问题的能力.‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(共100分)‎ 二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11. 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____ .‎ ‎【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,圆的半径等于原点到直线的距离,所以,故圆的方程为.‎ ‎12. 若复数是纯虚数,则的值为 .‎ ‎【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知,且,所以,则.‎ ‎13. 如图,在三棱锥中,,,,为等边三角形,则 与平面所成角的正弦值为______________.‎ ‎【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法,意在考查学生空间想象能力和计算能力.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎14.,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,‎ 若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为 ‎______________.‎ ‎【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.‎ ‎【答案】‎ ‎ 15. 设函数,.有下列四个命题:‎ ‎①若对任意,关于的不等式恒成立,则;‎ ‎②若存在,使得不等式成立,则;‎ ‎③若对任意及任意,不等式恒成立,则;‎ ‎④若对任意,存在,使得不等式成立,则.‎ 其中所有正确结论的序号为 .‎ ‎【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.‎ ‎【答案】①②④‎ 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,数列满足:,().‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,求数列的前项和.‎ ‎【命题意图】本题主要考查等差数列的概念,通项公式的求法,裂项求和公式,以及运算求解能力.‎ ‎【解析】(1)∵,∴. ‎ 即,所以数列是以首项为2,公差为2的等差数列, ‎ ‎∴. (5分)‎ ‎(2)∵数列是等差数列,‎ ‎∴,‎ ‎∴. (8分)‎ ‎∴‎ ‎. (12分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从 某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试 成绩(百分制)的茎叶图如图所示.‎ ‎(1)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;‎ ‎(2)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)‎ ‎【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取,古典概型的概率计算,是概率统计的基本题型,解答的关键是应用相关数据进行准确计算,是中档题.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cos C+4xsin C+6≥0对一切实数x恒 成立.‎ ‎(1)求cos C的取值范围;‎ ‎(2)当∠C取最大值,且△ABC的周长为6时,求△ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时△ABC的 形状.‎ ‎【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.‎ ‎【解析】(1)当cos C=0时,sin C=1,原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.‎ 当cos C≠0时,应有 (4分)‎ ‎∴ 解得cos C≥.‎ ‎∵C是△ABC的内角,∴≤cos C

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